Динамика вязких циркуляционных течений в трубах и поверхностных воронках



страница3/5
Дата01.05.2013
Размер0.5 Mb.
ТипАвтореферат
1   2   3   4   5

В третьей главе рассматривается циркуляционное течение в поверхностной вихревой воронке (рис.10). Это явление широко распространено в природе и может наблюдаться в верхнем бьефе перед глубинными водозаборами гидротехнических сооружений, где его желательно избежать или не допустить прорыва воздушного жгута воронки в напорный водовод. Сегодня методы расчета этого течения далеки от совершенства, поэтому их разработка с целью надежного прогнозирования условий прорыва вихревой воронки в напорный тракт представляет значительный практический интерес.

В главе показано, что циркуляционное течение на свободной поверхности водоема и формирование его в вихревую воронку перед глубинным водоприемным отверстием гидротехнического сооружения не связано ни с бифуркациями потока и их накоплением в массе жидкости, ни с инерционными кориолисовыми силами, обусловленными вращением Земли, а определяется общей структурой течения в области, примыкающей к водозабору.



а) б)

Рис.10. Схема поверхностной вихревой воронки:

а) при донном сливе, б) при боковом сливе
Факт функциональной связи генерирующей воронку циркуляции и вихревой структуры течения (, ), а также соответствие специфике циркуляционных течений определили в качестве основы математической модели поверхностной вихревой воронки теорию турбулентного переноса завихренности Дж. Тейлора. Исходными данными для расчета воронки служат значения: циркуляции на ее внешней границе, определяемой радиусом , заглубления водоприемного отверстия под уровень бьефа и пропускаемого расхода . Итогом расчета является определение условий прорыва воронки в напорный водовод. Это явление имеет место в том случае, если вихревой жгут достигает сферы радиусом (кривая 3 на рис.10), описанной вокруг устья глубинного водоприемного отверстия. Обычно принимается, что радиус сферы равен радиусу водоприемного отверстия .
Если жгут проходит сферу, то в устье водозабора нарастают осевые скорости, течение приобретает свойства потенциального «свободного вихря» (), прорыв которого в напорный водовод становится неизбежным.

Установившееся () осесимметричное () циркуляционное течение в поверхностном глобальном вихре описывается приведенными выше дифференциальными уравнениями движения турбулентной среды (13)-(13”) и неразрывности (7). Если в качестве характерной взять стоковую ско-

рость на внешнем радиусе вихревой воронки (рис.10), точнее ее модуль

, (38)

и нормировать по этой скорости, радиусу и условному давлению уравнения (13)-(13”), то они примут вид



, (39)

, (39’)



, (39”)

где , , , - числа Фруда, Вебера, Эйлера и Рейнольдса, - поверхностное натяжение, , , , , и - нормированные значения пульсационной составляющей скорости потока, радиальной, азимутальной и аксиальной скоростей, давления и кривизны свободной поверхности жгута.

Для исключения из расчетной системы частных производных от давления, потенциала внешних гравитационных сил и сил поверхностного натяжения, а также производной от пульсационной составляющей скорости, продифференцируем уравнение (39) по и вычтем из него (39”), предварительно продифференцированное по . При этом примем модель однородной изотропной турбулентности, при которой , тогда





. (40)

Теперь с учетом уравнения неразрывности (7), выражений для компонент вихря по (4)-(4’) при осесимметричном течении () и циркуляции уравнения (40) и (39’) можно привести к виду



, (41)

. (41’)

Многочисленные исследования течений в поверхностных воронках свидетельствуют о том, что тангенциальная компонента скорости в них незначительно меняется по глубине. Это позволяет положить в (41) и, решая его совместно с уравнением неразрывности (7), для турбулентного течения () найти распределения в области вихревой воронки функций тока и потенциала скорости



, (42)







, (43)

а также распределения радиальных и вертикальных скоростей



, (44)





, (45)

где , - функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядка, - константа разделения, равная одному из действительных корней функции , - ордината свободной поверхности вихревой воронки.

Распределения (42)-(45) позволяют построить гидродинамическую сетку течения в вихревой воронке и векторы скоростей, показанные на рис.11. Свободная поверхность на рисунке выделена утолщенной сплошной линией.
















Рис.11. Гидродинамическая сетка течения и векторы скоростей
Азимутальная компонента скорости () находится из квазилинейного дифференциального уравнения (41’), решение которого для турбулентного течения получено как функция от потенциала скорости

. (46)

Можно видеть, что в поверхностной воронке распределение окружных скоростей подчиняется экспоненциальному закону. Это характерно для любых вязких циркуляционных течений и соответствует «свободно-вынужденному вихрю Бюргерса», когда вблизи оси () жидкость вращается как «твердое тело», а на периферии распределение тангенциальных скоростей соответствует «свободному вихрю». При этом вязкое циркуляционное течение в поверхностной вихревой воронке не является ни потенциальным, ибо , ни винтовым, т.к. .

Для поверхностных слоев вихревой воронки (при ) функцию (46) можно свести к формуле

, (46’)

полученной проф. Г.А. Эйнштейном (Университет Беркли, США, Калифорния, 1955). В силу простоты, но достаточной корректности формула (46’) использована при выводе функций: радиального профиля свободной поверхности вихревой воронки (кривой вихревого мениска)



(47)

и глубины воронки на оси ее вращения ()

. (47’)

Вывод формул (47)-(47’) основан на решении уравнения (39) для свободной поверхности вихревой воронки, где избыточное давление равно нулю (), и из предположения, что силами поверхностного натяжения и радиальным градиентом пульсационной скорости можно пренебречь.

Таким образом, профиль свободной поверхности вихревой воронки и ее глубина на оси вращения определяются: интенсивностью нормированной циркуляции и комбинацией чисел Рейнольдса и Фруда . Для замыкания расчетных уравнений значение турбулентной вязкости в турбулентном числе Рейнольдса принято по работам Национального управления по аэрокосмическим исследованиям Франции (ONERA) J.M. Delery и F.L. Fernandes, S.C. Lubard

. (48)

Поскольку расчетные турбулентные числа Рейнольдса достаточно высоки, то (47’) можно существенно упростить, исключив из него малые высоких порядков, и далее установить, что критерий, определяемый неравенством

, (49)

при выполнении которого предотвращается прорыв поверхностной вихревой воронки в напорный водовод, можно представить в виде

, (49’)

где - скорость потока в водоприемном отверстии радиусом .

В завершении главы выполнена верификация математической модели циркуляционного течения в поверхностной вихревой воронке и условий ее прорыва в напорный водовод, показавшая, что расчеты хорошо соответствуют эмпирическим данным.

Экспериментальные исследования и последующая верификация математической модели выявили существенный масштабный эффект при физическом моделировании вихревых воронок, что является известным фактом, но количественные оценки в предшествующих работах значительно разнятся. Установлено, что при физическом моделировании по определяющему критерию Фруда глубину воронки, полученную на модели, необходимо пересчитывать на натуру с масштабным коэффициентом , где - линейный масштаб модели, или для получения глубины воронки на модели, соответствующей линейному масштабному пересчету на натуру, идти на форсирование скорости в раз по отношению к ее значению по правилу Фруда.
1   2   3   4   5

Похожие:

Динамика вязких циркуляционных течений в трубах и поверхностных воронках iconКонспект и самоанализ урока по теме: «Схема поверхностных течений Мирового океана»
Соответствует ли содержание данного урока действующей программе? Главные знания и умения
Динамика вязких циркуляционных течений в трубах и поверхностных воронках iconОсобенности пленочных течений в газо-жидкостных коллекторах – регенераторах солнечных абсорбционных систем Дорошенко А. В
...
Динамика вязких циркуляционных течений в трубах и поверхностных воронках iconИ газа с помощью современных программных продуктов а. Н. Кочевский, канд техн наук
Ситуация еще более усложняется при наличии теплопереноса, при рассмотрении течений смеси нескольких веществ, течений со свободными...
Динамика вязких циркуляционных течений в трубах и поверхностных воронках iconРазвитие систем стратифицированных течений с волновыми потоками
Такой подход, включающий рассмотрение всей совокупности течений, и в том числе волновых потоков, как системы, развивается в данной...
Динамика вязких циркуляционных течений в трубах и поверхностных воронках iconГеологическая деятельность поверхностных текучих вод
К ним относятся все воды, стекающие по поверхности, начиная от дождевых струй до постоянных потоков мощных речных систем. Источником...
Динамика вязких циркуляционных течений в трубах и поверхностных воронках iconМоделирование течений жидкости и газа с поверхностью раздела сред, турбулентностью и стратификацией
В докладе представлены результаты численного исследования современными методами (rans, dns, les) несжимаемых течений: (а) с поверхностью...
Динамика вязких циркуляционных течений в трубах и поверхностных воронках iconРасчет потерь воды фонтаном
При устройстве циркуляционных систем водоснабжения фонтанов необходимо учитывать количество воды, теряемой на разбрызгивание, унос...
Динамика вязких циркуляционных течений в трубах и поверхностных воронках iconРасчет влияния плотности поверхностных состояний в оксиде кремния на ток поверхностной рекомбинации в биполярных микроэлектронных структурах
Шокли на границе раздела пассивирующий окисел-база с учетом влияния на концентрацию носителей заряда поверхностных состояний в пассивирующем...
Динамика вязких циркуляционных течений в трубах и поверхностных воронках iconОтчет о социологическом исследовании
...
Динамика вязких циркуляционных течений в трубах и поверхностных воронках iconСтруктурные и технологические закономерности формирования поверхностных наноструктурированных слоев из материалов с эффектом памяти формы плазменным напылением механоактивированных порошков
В настоящей работе приводятся результаты исследования по формированию на сталях поверхностных наноструктурированных слоев из материалов...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org