И газа с помощью современных программных продуктов а. Н. Кочевский, канд техн наук



Скачать 289.61 Kb.
страница1/2
Дата01.05.2013
Размер289.61 Kb.
ТипДокументы
  1   2
УДК 510.67 : 533.6

ВОЗМОЖНОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТИ
И ГАЗА С ПОМОЩЬЮ СОВРЕМЕННЫХ ПРОГРАММНЫХ ПРОДУКТОВ


А. Н. Кочевский, канд. техн. наук

Сумский государственный университет
ВВЕДЕНИЕ

Течения жидкостей и газов играют ключевую роль в рабочем процессе многих современных инженерных устройств. Проектирование этих устройств на требуемые параметры работы невозможно без надежного прогнозирования характеристик этих течений. Поскольку многие современные инженерные устройства являются дорогостоящими и трудоемкими в изготовлении, физическое моделирование с экспериментальным определением параметров их работы на различных режимах, как правило, требует больших временных и финансовых затрат. Кроме того, вследствие ограниченных возможностей современных экспериментальных датчиков и измерительных приборов экспериментальные наблюдения не дают полного представления об исследуемом явлении. Вследствие самой природы этих сред течения жидкостей и газов нередко происходят весьма сложным образом, с образованием нестационарных эффектов, застойных зон и вихревых структур, а при сверхзвуковых скоростях движения – с образованием скачков уплотнения и ударных волн. Ситуация еще более усложняется при наличии теплопереноса, при рассмотрении течений смеси нескольких веществ, течений со свободными поверхностями, взвешенными в потоке частицами, течений с кавитацией, кипением, конденсацией, горением, химическими реакциями.

Эти факторы обуславливают растущий интерес к средствам математического моделирования течений жидкостей и газов, позволяющих прогнозировать характеристики течений и параметры работы устройств на стадии их проектирования, до изготовления в металле. Раздел науки, решающий проблему моделирования течений с тепломассопереносом в различных технических и природных объектах, называется вычислительной гидродинамикой (ВГД), в англоязычной литературе – CFD (Computational Fluid Dynamics).

По мере роста вычислительной мощности компьютеров, которые становились доступными по цене все большому числу пользователей, с 70-х годов XX века началось бурное развитие коммерческих программ вычислительной гидродинамики. До начала 90-х годов ХХ века эти программы устанавливались лишь на мощные компьютеры класса “рабочие станции”. В 90-х годах ХХ века дешевые персональные компьютеры догнали по мощности рабочие станции, и появились программные продукты в области ВГД, предназначенные для персональных компьютеров.

В настоящее время существуют десятки компьютерных программ, предназначенных для решения задач ВГД. Многие из них перечислены, например, на сайте www.cfd-online.com. Среди наиболее популярных в мире пакетов стоит особо отметить, в частности, CFX (Канада – Англия – Германия, www-waterloo.ansys.com/cfx/), STAR-CD (Англия, cd-adapco.com/">www.cd-adapco.com, www.adapco-online.com), Fluent (США, www.fluent.com), Numeca (Бельгия, www.numeca.be) и др. Отметим также пакеты программ FlowER (Украина, www.flower3d.org) и FlowVision (Россия, www.tesis.com.ru, www.flowvision.ru; примеры расчета см. также в [1]).

Вычислительная гидродинамика первоначально развивалась для решения задач аэрокосмической промышленности – расчет камер сгорания ракетных двигателей, расчет физико-химических процессов при обтекании головных частей боеголовок и обтекания сверхзвуковых самолетов. В настоящее время область применения ВГД значительно расширена гражданскими приложениями.

Согласно сведениям, приведенным на упомянутых сайтах, перечислим некоторые важнейшие области применения и задачи, решаемые методами ВГД с использованием коммерческих программ. Транспорт (наземный, морской, воздушный): расчет сопротивления набегающему воздушному или водному потоку, вентиляция и пожаробезопасность салонов транспортных средств, моделирование горения топлива в камерах сгорания; гидромашиностроение: прогнозирование характеристик и режимов работы насосов, компрессоров и турбин при различной геометрической конфигурации рабочих органов, прогнозирование влияния кавитации на срыв параметров; литейное производство: моделирование процесса литья металла в форму; строительство: расчет ветровых нагрузок на здания и сооружения, вентиляция и пожаробезопасность зданий; энергетика: расчет горелок для сжигания топлива в котлах ТЭЦ; экология и чрезвычайные ситуации: моделирование распространения загрязнений в водовоздушных бассейнах; моделирование распространения пожаров в лесах и городах.

Методы ВГД предполагают расчет течений жидкостей и газов путем численного решения уравнений Навье – Стокса и уравнения неразрывности, описывающих наиболее общий случай движения этих сред (для турбулентных течений – уравнений Рейнольдса). Соответствующая последовательность действий, от создания геометрической модели и задания граничных условий до анализа результатов расчета, описана в работе [2]. В данной работе рассматриваются дополнительные модельные уравнения, которые вводятся в систему уравнений движения жидкости или газа при необходимости моделирования течений многокомпонентных и многофазных сред, сжимаемых течений, течений с теплопереносом, кавитацией и др. в том виде, как они реализованы в ведущих программных продуктах.

Вообще говоря, тенденцией развития ведущих программных продуктов является реализация в каждом из них набора математических моделей (ММ), позволяющих как можно более полно моделировать все встречающиеся на практике физические эффекты. Пользователь подключает нужные модели на стадии постановки задачи несколькими щелчками мышки, задавая затем соответствующие граничные условия и прочие требуемые данные. В данной работе перечисляются также примеры задач, которые могут быть решены при подключении соответствующих моделей.
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСЖИМАЕМЫХ ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТИ И ГАЗА

1 Ламинарное течение. Расчет течения жидкости или газа в современных программных продуктах выполняется путем численного решения системы уравнений, описывающих наиболее общий случай движения жидкой среды. Таковыми являются уравнения Навье – Стокса (1) и неразрывности (2):

, (1)

. (2)

Здесь использована сокращенная запись уравнений, i,j = 1,…,3, предполагается суммирование по одинаковым индексам, x1, x2, x3 – оси координат, t – время. Полная запись этих уравнений в криволинейной системе координат приведена, напр., в [3]. Член fi выражает действие массовых сил.

В этой системе из 4 уравнений независимыми искомыми параметрами являются 3 компоненты скорости u1, u2, u3 и давление p. Плотность ρ жидкости, а также газа при скоростях примерно до 0,3 числа Маха можно полагать величиной постоянной.

В качестве граничных условий, как правило, задается условие прилипания на всех твердых стенках (скорость равна нулю), распределение всех составляющих скорости во входном сечении и равенство нулю первых производных (по направлению течения) составляющих скорости в выходном сечении. Давление входит в уравнения (1) лишь в виде первых производных, и пользователю требуется указать давление лишь в какой-то одной точке расчетной области.

2 Турбулентное течение. Течения в технике, как правило, являются турбулентными. Непосредственное моделирование турбулентных течений путем численного решения уравнений Навье – Стокса, записанных для мгновенных скоростей, все еще является крайне затруднительным, а, кроме того, интерес представляют, как правило, не мгновенные, а осредненные по времени значения скоростей. Таким образом, для анализа турбулентных течений вместо уравнений (1) используют уравнения Рейнольдса (3):

, (3)

где , , – осредненные по времени значения скоростей;

, , – пульсационные составляющие скоростей.

Для замыкания этих уравнений используются различные модели турбулентности, обзор которых приведен, напр., в [2]. Кроме того, многие из рассмотренных ниже физических эффектов оказывают существенное влияние на турбулентность, и для ее моделирования нужно учитывать рекомендации, приведенные в соответствующей литературе.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОФАЗНЫХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ

1 Течение с перемешиванием нескольких несжимаемых сред. При рассмотрении течения смеси двух или нескольких жидкостей (или газов – при малых скоростях течения) с различными плотностями плотность смеси ρm уже не является постоянной величиной и зависит от концентрации. Для вычисления концентрации некоторого компонента смеси в каждой точке пространства система уравнений ММ дополняется еще одним дифференциальным уравнением в частных производных (ДУЧП) – уравнением переноса концентрации C:

, (4)

где Rr – скорость процесса растворения или химической реакции, если таковые происходят.

Величина Jj выражает интенсивность молекулярной диффузии вдоль координатного направления xj и связана с концентрацией C согласно второму закону Фика:

,

где D – коэффициент диффузии.

При смешивании n жидких компонентов, плотности которых составляют ρ1, ρ2, …, ρn, для моделирования процесса перемешивания в систему уравнений ММ необходимо включить n уравнений вида (4) – по одному для каждого компонента. Допустим, к примеру, что в некоторую емкость, заполненную жидкостью 1, по нескольким трубам подводят другие жидкости (2, 3, …, n), откачивая при этом жидкость 1. В начальный момент времени концентрация жидкости 1 в емкости полагается равной единице, концентрация остальных компонентов – нулю. В трубах, подводящих жидкости к емкости, наоборот, единице равна концентрация соответствующей жидкости. В результате выполнения расчета в каждый момент времени в каждой точке пространства будет найдено значение концентрации C1, C2, …, Cn каждого из компонентов.

Плотность смеси вычисляется следующим образом:

, (5)

где C1 + C2 + … +Cn = 1.

Вязкость смеси μm вычисляется следующим образом:

μm = C1 μ1 + C2 μ2 + … + Cn μn, (6)

где μ1, μ2, …, μn – вязкость отдельных компонентов. При расчете течений с теплопереносом аналогичным образом вычисляются удельная теплопроводность и удельные теплоемкости смеси.

Уравнение переноса концентрации (4), записанное для осредненных по времени величин для моделирования турбулентных течений, имеет вид

. (7)

2 Течение с перемешиванием нескольких сжимаемых сред. Если течение смешиваемых газов происходит со скоростями, сопоставимыми со скоростью звука в соответствующей среде, система уравнений ММ, требуемая для моделирования этого процесса, должна включать в себя уравнение энергии. Подробнее этот подход рассмотрен в следующем разделе.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ С ТЕПЛОПЕРЕНОСОМ И СЖИМАЕМОСТЬЮ

1 Изменение плотности и температуры неподвижной среды при ее принудительном сжатии. Плотность жидкости, за исключением некоторых специальных случаев (напр., гидроудар), можно полагать независящей от давления. Плотность газа может изменяться при сжатии покоящегося газа в фиксированном объеме. Уравнение, описывающее зависимость температуры и плотности от давления, известно как уравнение состояния
p = ρ R T, (8)
где R = 287 Дж / (кг К) – универсальная газовая постоянная.

Уравнение состояния (8) справедливо для совершенного газа, т.е. газа, в котором взаимодействие между молекулами совершается путем упругих столкновений, а линейный размер молекулы мал по сравнению со средним межмолекулярным расстоянием. При очень низких температурах и/или высоких давлениях использование этого уравнения может приводить к существенным расхождениям с экспериментальными данными для реального газа. Более точные результаты в этом случае дает, например, уравнение состояния, предложенное Ван-дер-Ваальсом:

, (9)

где

, ,

pc и Tc – давление и температура, соответствующие фазовому переходу.

2 Моделирование течений с теплопереносом в случае несжимаемой или слабо сжимаемой среды. Изменение температуры жидкости может происходить в результате процесса теплопроводности, если жидкость находится в контакте с некоторым объектом (напр., твердыми стенками), температура которого отлична от температуры жидкости, либо из-за некоторых процессов внутри самой жидкости, сопровождающихся выделением тепла. То же самое касается газа.

В течениях несжимаемой и слабо сжимаемой среды (при скоростях потока менее 0,3 числа Маха) плотность среды зависит лишь от температуры, а влияние перепадов давления на изменение плотности и температуры незначительно. С вычислительной точки зрения необходимость учета изменения температуры требует дополнить систему (1) – (2) еще одним ДУЧП – уравнением энергии:

, (10)

где член fi выражает действие массовых сил.

В это уравнение не включены внутренние источники тепла, связанные, например, с химическими реакциями. Полная энтальпия H связана с полной энергией E, внутренней энергией e и статической или удельной энтальпией h следующими соотношениями:

.

Для совершенного газа полагают, что статическая энтальпия h пропорциональна температуре T:

h = cp T,
где cp – удельная теплоемкость при постоянном давлении.

Величина Qj выражает поток энергии, переносимой путем теплопроводности вдоль координатного направления xj, и связана с температурой T согласно закону Фурье:

, (11)

где λ – коэффициент теплопроводности.

Для течений во вращающейся системе координат вместо полной энтальпии H в уравнении (10) следует использовать ротальпию , где ω – угловая скорость вращения; r – модуль радиус-вектора.

При рассмотрении течения несжимаемой или слабо сжимаемой среды, вводя в систему уравнение энергии, мы вводим один новый независимый искомый параметр – температуру. Плотность жидкости (и газа – при малых скоростях течения) не зависит от давления и является однозначной функцией температуры.

Уравнение энергии (10) позволяет, например, моделировать процесс нагрева холодной жидкости, текущей в полости с горячими стенками. Постановка задачи требует указать температуру жидкости в начальный момент времени, в т.ч. температуру во входном и выходном сечениях. В качестве граничных условий задается также температура стенок полости (если она поддерживается фиксированной в течение рассматриваемого процесса) либо поток энергии Qj через стенку (если фиксированной является интенсивность подвода тепла).

Уравнение энергии (10), записанное для осредненных по времени величин для моделирования турбулентных течений, имеет вид

. (12)

Отметим, что запись уравнений (2), (3) и (12) в такой форме пригодна для моделирования течений несжимаемой среды. Для течений сжимаемой среды плотность тоже подвержена флуктуациям, и при выполнении осреднения по Рейнольдсу члены, содержащие плотность, представляют собой новые неизвестные величины. Чтобы избежать этого, выполняют осреднение по Фавру, то есть мгновенные значения переменных осредняют не только по времени, но и по массе. Эта процедура и получаемые уравнения описаны, напр., в [4].

  1   2

Похожие:

И газа с помощью современных программных продуктов а. Н. Кочевский, канд техн наук iconД. М. Лаковский (руководитель темы); И. В. Колечицкая; С. А. Резник, канд техн наук; А. В. Цареградский; Л. А. Вассердам; Л. С. Экслер; В. Н. Свердлов, канд техн наук; Р. А. Каграманов, канд техн наук; В. С. Сытник, канд техн наук
Удк 625. 42: 006. 354 Группа Ж02
И газа с помощью современных программных продуктов а. Н. Кочевский, канд техн наук iconГосударственный стандарт союза сср
В. Ф. Беренсон, канд техн наук; Ю. Ф. Крашаков, канд техн наук; В. Б. Скрибачилин, канд техн наук; С. А. Семенов, канд техн наук;...
И газа с помощью современных программных продуктов а. Н. Кочевский, канд техн наук iconКатодная защита от коррозии оборудования и металлических конструкций гидротехнических сооружений
Исполнители: доктор техн наук И. Б. Соколов, канд техн наук А. П. Пак, доктор техн наук Н. Ф. Щавелев, канд техн наук Н. И. Семенова,...
И газа с помощью современных программных продуктов а. Н. Кочевский, канд техн наук iconНагрузки и воздействия
Разработаны цнииск им. Кучеренко Госстроя СССР (канд техн наук А. А. Бать руководитель темы; И. А. Белышев, канд техн наук В. А....
И газа с помощью современных программных продуктов а. Н. Кочевский, канд техн наук iconБетон силикатный плотный технические условия
Е. Н. Леонтьев, канд техн наук (руководитель темы); М. И. Бруссер, канд техн наук, М. В. Хаимская, Г. В. Аузинг, В. П. Генералова,...
И газа с помощью современных программных продуктов а. Н. Кочевский, канд техн наук iconГосударственный стандарт союза сср система стандартов безопасности труда
Г. И. Варнашов; А. А. Меньшов, д-р мед наук; В. Н. Сога; Ю. П. Пальцев, канд мед наук; А. В. Колесникова, канд мед, наук; Ш. Л. Злотник,...
И газа с помощью современных программных продуктов а. Н. Кочевский, канд техн наук iconСтроительные нормы и правила
А. А. Смирнов, канд техн наук; Л. Ф. Мошнин, д-р техн наук; В. А. Гладков, д-р техн наук; нии коммунального водоснабжения и очистки...
И газа с помощью современных программных продуктов а. Н. Кочевский, канд техн наук iconПравила оформления документов на испытания гост 1507-84 государственный комитет СССР по стандартам москва разработан государственным комитетом СССР по стандартам
В. Ф. Курочкин, канд техн наук; Ю. Я. Венгеровский, канд техн наук; Б. С. Мендриков; Е. А. Лобода; А. Ю. Шабурин
И газа с помощью современных программных продуктов а. Н. Кочевский, канд техн наук iconЗадача истечения воды из закрытой емкости в случае ее повреждения поландов Ю. Х.,докт техн наук
Поландов Ю. Х.,докт техн наук, Власенко С. А., канд техн наук, Митрохин А. В., аспирант
И газа с помощью современных программных продуктов а. Н. Кочевский, канд техн наук iconМетодические указания нормы качества питательной воды и пара, организация водно-химического режима и химического контроля
Исполнители: И. А. Кокошкин, канд техн наук (руководитель темы); В. Ю. Петров, канд техн
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org