Специализация: 010700/17 Теоретическая и математическая физика
Программа: 25 Методы и проблемы математической и вычислительной физики
Руководитель программы: проф. Буслаев Владимир Савельевич
Кафедра высшей математики и математической физики
Научный руководитель: к.ф.-м. н. П.В. Светлов
Рецензент: к. ф.-м. н. М.В.Карев Некоторые топологические свойства простейшего нетривиального нильмногообразия
Бороздин Андрей Алексеевич Нильмногообразием называется компактное дифференцируемое многообразие, для которого определена нильпотентная группа дффеоморфизмов, действующх на нем. Также нильмногообразие может быть определено как факторпространство нильпотентной группы Ли по подгруппе.
Простейшим тривиальным примером нильмногообразия является n-мерный тор.
Теорема геометризации, также известная как гипотеза Терстона, утверждает что любое замкнутое ориентируемое трехмерное многообразие, может быть разрезано на куски, на каждом из которых можно задать одну из восьми геометрий. Одна из восьми геометрий (называемая ниль геометрией) может соответствовать факторпространству группы Гейзенберга по целочисленной группе Гейзенберга.
Это нильмногообразие представляет интерес как простейший нетривиальный пример нильмногообразия.
Целью данной работы является описание основных топологических свойств этого многообразия.
В работе рассматривается пример простейшего нетривиального трехмерного нильмногообразия. Основной целью является выяснение разнообразных топологических свойств этого многообразия.
Посредством разрезания на несколько частей, представляющих собой подмногообразия удается получить фундаментальную группу многообразия. После чего становится возможным установить гомотопический тип многообразия. Затем явно описывается вложение многообразия в 7-мерное вещественное пространство. Также для многообразия строится функция Морса и находятся ее критические точки.
