Решение любой задачи, помеченной (*) автоматический зачет по курсу



Скачать 122.96 Kb.
Дата08.05.2013
Размер122.96 Kb.
ТипЗадача
4. Канал связи. Помехозащищенное кодирование.

!!!ПРИМЕЧАНИЯ:

1)Нажимайте клавишу F9 - автоматический пересчет отключен.

2)Решение ЛЮБОЙ задачи, помеченной (*) - автоматический зачет по курсу.

Краткое содержание занятия

Практическое знакомство с методами генерации помехозащищенных кодов. Кодов обнаружения ошибок и кодов исправления ошибок.
10 задач для самостоятельного решения.
Определение:

Задача 1. Емкость канала связи

1.1. Вычисление емкости канала
По каналу связи без шума могут передаваться сигнала длительностью каждый. Вычислить емкость такого канала связи.
РЕШЕНИЕ:
По определению емкость канала есть , где - число всех возможных сообщений, за время .
Легко найти для указанного канала, что за время через него можно пропустить сигналов и всего возможно различных сообщений длиной . В этом случае

.

1.2. Вычисление емкости канала
Канал связи состоит из двух линий. По первой можно передавать сигнала (символа) длительностью каждый. По второй - сигнала длительностью каждый. Вычислить емкость канала связи.
РЕШЕНИЕ:

Легко найти для каждой линии указанного канала, что за время через первую можно пропустить сигналов и всего возможно различных сообщений длиной . Аналогично, для второй линии - сигналов и всего возможно различных сообщений длиной . Одновременно по двум линиям можно передать разных сигналов, откуда

или

.

1.3. Вычисление скорости передачи символов
Передатчик генерует сигнал из д.с.в. gif" align=bottom> с соответствующими вероятностями символов . Емкость канала связи . Вычислить максимальную скорость передачи симв/сек в канале с помехами.
РЕШЕНИЕ:
Согласно теореме Шенона (она же "основная теорема кодирования") максимальная скорость передачи по каналу с помехами есть .

Энтопия Шенона . бит/симв.

Откуда или (символов/сек).
Задачи для самостоятельного решения
1.1.1 По каналу связи без шума могут передаваться сигнала длительностью каждый, где - текущее время (время начала передачи символа). Вычислить емкость такого канала связи.
Варианты:

1) , ;

2) , ;

3) , ;

4) , ;

5) , ;

6) , ;

7) , ;

8) , ;

9) , ;

10) , ;

11) , ;

12) , ;

13) , ;

14) , ;

15) , ;

16) , ;

17) , ;

18) , ;
===============================================================
1.1.2. Передатчик генерует сигнал из д.с.в. с соответствующими вероятностями символов . Емкость канала связи . Вычислить максимальную скорость передачи в канале с помехами.

Варианты:

1),,

2),,

3),,

4),,

5),,

6),,

7),,

8),,

9),,

10),,

11),,

12),,

13),,

14),,

15),,

16),,

17),,

18),,

19),,

20),,

===============================================================
1.1.3. Передатчик генерует сигнал из д.с.в. , где с соответствующими вероятностями символов . Емкость канала связи . Вычислить максимальную скорость передачи [симв/сек] в канале с помехами.
Варианты:

1), где , ,

2), где , ,

3), где , ,

4), где , ,

5), где , ,

6), где , ,

7), где , ,

8), где , ,

9), где , ,

10), где , ,

11) , где , ,

12) , где , ,

13), где , ,

14), где , ,

15), где , ,

16), где , ,

17), где , ,

18), где , ,

19), где , ,

20), где , ,

===============================================================

**1.1.4. По каналу связи без шума могут передаваться сигнала () длительностью каждый. Вычислить емкость такого канала связи.

Задача 2. Двоичный симметричный канал
2.1. Вычисление вероятности ошибок в в двоичном симметричном канале
Пусть двоичный симметричный канал используется для передачи строк из двух бит (). Вероятность передачи одного бита с ошибкой есть . Построить таблицу вероятности приема.
Вероятность передачи бит с ошибками есть . В строке из двух бит может быть ошибки.
Сочиняем правильную функцию для расчета ошибок: .
Таблица вероятностей ошибок: , соответствующее количеству ошибок .

2.2. Вероятность множественной ошибки в двоичном симметричном канале
Пусть двоичный симметричный канал используется для передачи строк из 14 бит (). Вероятность передачи одного бита с ошибкой есть . Какова вероятность, что ровно пять битов будут приняты неправильно.
РЕШЕНИЕ:
Вероятность передачи бит с ошибками есть .
Сочиняем правильную функцию для расчета ошибок: .
Вероятность пяти ошибок: .

2. Задачи для самостоятельного решения
2.1.1. Пусть двоичный симметричный канал используется для передачи строк из 10 бит (). Вероятность передачи одного бита с ошибкой есть . Построить таблицу вероятности приема.
Варианты:

1),

2),

3),

4),

5),

6),

7),

8),

9),

10),

11),

12),

13),

14),

15),

16),

17),

18),

19),

20),

===============================================================

2.1.2. Пусть двоичный симметричный канал используется для передачи строк из 100 бит (). Вероятность передачи одного бита с ошибкой есть . Какова вероятность, что не более пяти битов () будут приняты неправильно.
Варианты:

1), ,

2), ,

3), ,

4), ,

5), ,

6), ,

7), ,

8), ,

9), ,

10), ,

11), ,

12), ,

13), ,

14), ,

15), ,

16), ,

17), ,

18), ,

19), ,

20), ,

===============================================================
2.1.3. Пусть есть три () параллельных двоичных симметричных канала. Вероятность передачи одного бита с ошибкой в -м канале () есть . На каналах реализована тройная () передача - один и тот же бит передается по всем трем () каналам, а результат передачи сравнивается в приемнике и исправляется по стандартной схеме для тройного повторения: если все три сигнала различны - значит невосстановимая ошибка, иначе - выбираем как правильный тот сигнал который повторен дважды или более. Вычислить вероятность необнаружимой ошибки.
Варианты:

1),

2),

3),

4), , пятикратное повторение

5),

6),

7),

8),

9),

10),

11),

12),

13),

14),

15),

16),

17),

18),

19),

20),

===============================================================
**2.1.4. Пусть двоичный симметричный канал используется для передачи строк из 100000 бит (). Какова вероятность, что не более тысячи битов () будут приняты неправильно.




Задача 3. Контроль четности
3.1. Пример кодирования кодом проверки четности
Перевести в двоичный вид, определить максимальную разрядность в двоичном представлении и закодировать кодом проверки четности с максимальной разрядностью числа: .
Вычисляем двоичный код чисел: ;



Определяем максимальную разрядность: или

.

Кодируем



- кодированные значения в десятичном представлении.

Демонстрируем коды в двоичном виде:



- кодированные значения в двоичном равномерном представлении.


3.1. Задачи для самостоятельного решения
3.1.1. Перевести в двоичный вид, определить максимальную разрядность в двоичном представлении и закодировать кодом проверки четности с максимальной разрядностью числа: .
Варианты:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

===========================================================================
**3.1.2. Написать программу на MathCAD, реализующую схему кода (2048, 2313) для записи на ленту компьютеров Apple II. Программа должна реализовывать кодировку произвольной строки в кодированную строку символов и декодировку кодированной строки в исходную с исправлением ошибок и детектированием невосстановимых ошибок.

Код реализован так: 1) к каждому байту исходных данных (всего 256 байт) прибавляется бит четности в старшем разряде; 2) добавляется еще один байт, расширенный битом четности, каждый бит которого равен сумме по модулю 2 соотвествующих (по порядковому номеру) битов исходных 256 байт, а бит четности равен сумме по модулю 2 битов четности







3.2. Вычисление вероятности ошибки
Вычислить вероятность БЕЗОШИБОЧНОЙ передачи, вероятность НЕОБНАРУЖЕНИЯ ошибки и вероятность НЕИСПРАВИМОЙ ошибки при передаче бита для 4-х кратного повторения (). Вероятность ошибки при передаче одного бита .
РЕШЕНИЕ:
Вероятность безошибочной передачи: передача пройдет ВООБЩЕ без ошибок с вероятностью

, либо ошибка может быть исправлена, если ошибочно передали 1 бит из 4-х . Итого



Вероятность необнаружения ошибки: ошибка не будет обнаружена, если будут переданы с ошибкой 3 бита из 4-х или все 4-е бита . Итого



Вероятность неисправимой ошибки: ошибка будет обнаружена, но не может быть исправлена, если будут переданы с ошибкой 2 бита из 4-х . Итого



Проверяем:



3.2. Задачи для самостоятельного решения
3.2.1. Вычислить вероятность БЕЗОШИБОЧНОЙ передачи, вероятность НЕОБНАРУЖЕНИЯ ошибки и вероятность НЕИСПРАВИМОЙ ошибки при передаче бита для 7-и кратного повторения (). Вероятность ошибки при передаче одного бита .
Варианты:




=================================================================================
3.2.2. Имеется (m, m+1) код с проверкой четности, . Вычислить вероятность необнаружимой ошибки при передаче этого кода, если вероятность ошибки при передаче бита . Вычислить вероятность ошибки при передаче 8 бит БЕЗ помехозащищенного кодирования.
Варианты:








=================================================================================
3.2.3. Вычислить минимальную и максимальную оценки числа дополнительных бит кода для кодовых слов длиной , если требуется минимальное расстояние между кодами . Рассмотреть случаи: , и , .
Варианты:





Похожие:

Решение любой задачи, помеченной (*) автоматический зачет по курсу iconРешение любой задачи, помеченной (*), автоматический зачет по курсу
Закрепление понимания смысла энтропии Шенона. Практическое знакомство с методами генерации оптимальных кодов
Решение любой задачи, помеченной (*) автоматический зачет по курсу iconРешение любой задачи, помеченной (*), автоматический зачет по курсу
В предположении, что это дискретная случайная величина (д с в.), имеющая областью значений множество целых чисел и равную вероятность...
Решение любой задачи, помеченной (*) автоматический зачет по курсу iconДвойственность в линейном программировании
Для любой задачи лп можно сформулировать двойственную задачу, являющуюся "зеркальным отражением" исходной задачи, т к она использует...
Решение любой задачи, помеченной (*) автоматический зачет по курсу iconУрока геометрии в 8-м классе: "Решение задач. Урок-зачет"
Проверить уровень знаний и умение решать задачи на применение свойств касательных, вписанных и описанных окружностей, медианы тркугольника,...
Решение любой задачи, помеченной (*) автоматический зачет по курсу iconРешение многокритериальной задачи линейного программирования методом ограничений
Лабораторные работы по курсу тпр
Решение любой задачи, помеченной (*) автоматический зачет по курсу iconРешение задачи Коши
Учебно-тематические планы лекционных занятий по курсу «Уравнения в частных производных»
Решение любой задачи, помеченной (*) автоматический зачет по курсу iconВопросы к экзамену по курсу "Введение в акустику"
Звуковые волны. Различные типы задач акустики (задачи о свободных волнах; задачи с начальными условиями; краевые задачи; задачи о...
Решение любой задачи, помеченной (*) автоматический зачет по курсу iconРешение любой задачи 1
Здесь необходимо ориентироваться на те средства, которые предоставляют системы программирования и вычислительная техника, на которой...
Решение любой задачи, помеченной (*) автоматический зачет по курсу iconВведение в комбинаторику
Все это необходимо для изучения и построения формальных моделей и позволяет научиться такому подходу к любой задаче. При этом решение...
Решение любой задачи, помеченной (*) автоматический зачет по курсу iconРешение задач, аналогичных индивидуальным заданиям. Зачет проводится в письменном виде
Зачет осуществляется с учетом рейтинга по индивидуальным заданиям и рейтинга по результатам решения задач на письменном зачете
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org