Экзаменационные вопросы по курсу "Вычислительная математика"
|
Скачать 27.44 Kb.
|
| Экзаменационные вопросы по курсу "Вычислительная математика" ФКТИ, 2011/2012 уч. г. Гр. 9301,9305, 9306. Лектор Солнышкин С.Н. 1. Постановка задачи интерполяции. Системы Чебышёва. Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа. 2. Конечные и разделённые разности, их свойства, связь между ними и с производными. 3. Интерполяционный многочлен в форме Ньютона (для произвольного расположения узлов). 4. Оценка интерполяции в общем случае (вывод). 5. Интерполяционные формулы для равноотстоящих узлов. Поведение погрешности в зависимости от степени, шага и аргумента. 6. Многочлены Чебышёва и их свойства. 7. Наилучшие приближения в нормированных пространствах. 8. Ортогональные системы и наилучшие приближения в гильбертовых пространствах. 9. Наилучшее равномерное приближение многочленами. Теоремы Валле-Пуссена и Чебышёва, чебышёвский альтернанс. 10. Способы построения приближения многочленами, близкого к наилучшему равномерному. 11. Псевдорешение системы линейных уравнений. Матрица Грама и её свойства. 12. Метод наименьших квадратов: постановка задачи и система уравнений для коэффициентов. Весовой вариант метода наименьших квадратов. 13. Ортогональный метод наименьших квадратов. Дискретное преобразование Фурье (по комплексным экспонентам). 14. Численное дифференцирование на основе интерполяции. Общая оценка погрешности. Зависимость погрешности от гладкости функции. Явные формулы численного дифференцирования. 15. Двухточечные и трёхточечтные формулы численного дифференцирования. 16. Квадратурные формулы прямоугольников и трапеций, оценка погрешности. 17. Простые квадратурные формулы общего вида. Порядок точности. 18. Интерполяционные квадратурные формулы: построение, порядок точности, их оптимальность. 19. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Формула Симпсона: вывод, оценка погрешности. Трёхточечная формула открытого типа. 20. Системы ортогональных многочленов: определение и способ построения. Ортогональные многочлены Лежандра. 21. Свойства ортогональных многочленов: (корни, полнота). 22. Квадратурные формулы Гаусса (общий подход, порядок точности). 23. Вывод трёхточечной квадратурной формулы Гаусса. 24. Составные квадратурные формулы и порядок их точности в сравнении с соответствующими простыми. Асимптотическое поведение погрешности при малых шагах. 25. Правило Рунге для практической оценки погрешности. Условия применимости, уточнение по Ричардсону. 26. Порядок точности квадратурных формул при интегрировании периодических функций. 27. Метод Эйлера для приближённого решения задачи Коши. Локальная и глобальная погрешности. Порядок точности. 28. Доказательство сходимости метода Эйлера. 29. Методы Рунге-Кутта: общая схема, Метод Рунге-Кутта четвёртого порядка (без вывода). 30. Вывод методов Рунге-Кутта второго порядка. 31. Метод Адамса. Вывод метода Адамса четвёртого порядка (глобально). 32. Проявления численной неустойчивости в многошаговых методах решения дифференциальных уравнений. 33. Численное решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений высших порядков. 34. Интерполирующие сплайны: постановка задачи, дефект сплайна, граничные условия. Экстремальное свойство сплайнов нечётной степени. 35. Локальные кубические сплайны: вывод уравнения по заданным условиям интерполяции и наклонам. 36. Вывод системы уравнений для глобального кубического сплайна. 37. Погрешность кубического сплайна (на одном отрезке при точных наклонах, зависимость от погрешности наклонов). 38. Метод половинного деления. 39. Принцип сжимающих отображений для уравнений и систем уравнений. Условия сжимаемости, оценка погрешности. 40. Метод Ньютона для решения уравнений: условия сходимости, сверхлинейная сходимость. Метод Ньютона для систем уравнений. |
Похожие:
 | Экзаменационные вопросы по курсу "Высшая математика" Экзаменационные вопросы по курсу "Высшая математика" для потока Ф4 (лектор А. С. Леонов) | | Экзаменационные вопросы по курсу "Прикладные вопросы математического анализа" Экзаменационные вопросы по курсу "Прикладные вопросы математического анализа" (веч спец отд ф-та вмиК, 2005 2006 уч год) |
| Экзаменационные вопросы по курсу «вычислительная механика» Векторные и матричные нормы. Важнейшие векторные нормы в конечномерном пространстве | | Экзаменационные вопросы по курсу «вычислительная механика» Векторные и матричные нормы. Важнейшие векторные нормы в конечномерном пространстве |
| Экзаменационные вопросы по курсу «вычислительная механика» Векторные и матричные нормы. Важнейшие векторные нормы в конечномерном пространстве | | Экзаменационные вопросы интернет-курсов интуит (intuit): 341. Вычислительная математика и структура алгоритмов Алгоритмы сдваивания применяются для В графе метода Жордана рассылка элементов u j осуществляется вдоль прямых, параллельных |
| Экзаменационные вопросы по курсу «Философия» Экзаменационные вопросы по курсу «Философия» (С. Л. Катречко; Мехмат – 2009/10; II поток) |  | Вопросы к экзамену по курсу «Вычислительная математика 1» ... |
| Экзаменационные вопросы и билеты по курсу всемирной истории 2011/2012 уч г. Экзаменационные вопросы и билеты Период существования первых государств в древнем Китае – Яо, Шан-Инь и Чжоу (24-8 вв до н э.) | | Экзаменационные вопросы по курсу «Современная философия и методология науки» Экзаменационные вопросы по курсу «Современная философия и методология науки» для студентов магистратуры вмк 1г/о 2006-07 уч г. Лектор... |