Вопросы к экзамену по курсу «Математический анализ»

Скачать 24.42 Kb.

Дата	09.05.2013
Размер	24.42 Kb.
Тип	Вопросы к экзамену

Вопросы к экзамену по курсу «Математический анализ» для студентов I курса, обучающихся по специальности «Математика»

Элементы теории множеств. Операции с множествами и их свойства.
Функции и отображения, образы и прообразы. Существование обратной функции.
Мощность множества: счетные множества и их свойства.
Несчетность отрезка. Множества мощности континуум.
Действительные числа. Точные грани ограниченных числовых множеств.
Определение предела числовой последовательности. Примеры.
Свойства предела последовательности (теорема).
Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Свойства. Примеры.
Арифметические операции над последовательностями.
Предельный переход и неравенства.
Существование предела монотонной последовательности. Теорема Вейерштрасса.
Число e.
Фундаментальные последовательности. Критерий Коши. Примеры.
Подпоследовательности. Частичный предел последовательности. Лемма Больцано-Вейерштрасса. Нижний и верхний предел последовательности.
Предел функции. Определение предела функции по Коши и по Гейне. Определение предела функции на «языке окрестностей».
Свойства предела функции (теорема).
Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Примеры.
Арифметические операции над пределами функций.
Предельный переход и неравенства.
Первый замечательный предел.
Предел функции по базе.
Критерий Коши существования предела функции.
Предел композиции функций.
Второй замечательный предел.
Предел монотонной функции.
Сравнение асимптотического поведения функций. Символы o и O. Понятие эквивалентных функций. Примеры. Таблица эквивалентных функций.
Непрерывность функции в точке. Простейшие свойства непрерывных функций.
Непрерывность элементарных функций.
Точки разрыва и их классификация. Теорема о точках разрыва монотонной функции.
Глобальные свойства непрерывных функций.
Равномерная непрерывность функций. Теорема Кантора.
Дифференцируемость функции в точке. Производная. Дифференциал. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Связь непрерывности и дифференцируемости функции.
Уравнение касательной к графику функции. Геометрический смысл производной и дифференциала. Механический смысл производной.
Производные от неявно и параметрически заданных функций.
Правила дифференцирования сложной и обратной функций. Инвариантность формы первого дифференциала.
Основные правила дифференцирования.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши).
Правило Лопиталя.
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано. Единственность многочлена Тейлора
Монотонность функции. Достаточные условия монотонности. Точки экстремума функции. Необходимое и достаточное условия экстремума.
Второе достаточное условие существования точки экстремума.
Существование экстремума для недифференцируемой в данной точке функции.
Выпуклость и точки перегиба графика функции. Необходимое и достаточное условия существования точек перегиба.
Третье достаточное условие существования точек экстремума и точек перегиба.
Асимптоты графика функции.
Исследование функции и построение графика функции.

Похожие:

	Обязательные вопросы к экзамену по курсу «Математический анализ»		Вопросы к экзамену по дисциплине «математический анализ» Вопросы к экзамену по дисциплине «математический анализ» для специальности 090105. 65( 075500, бас)
	Вопросы к экзамену (математический анализ) Функция: определение, способы задания, классификация, основные характеристики поведения функции		Вопросы к экзамену по курсу «Метеорологии и климатологии» Вопросы к экзамену по курсу «Метеорологии и климатологии» для студентов географического факультета мгу (1 курс)
	Вопросы к экзамену по курсу "Введение в языкознание" Вопросы к экзамену по курсу "Введение в языкознание" для специальности «Переводчик в сфере профессиональной коммуникации»		Вопросы к экзамену по дисциплине «Математический анализ» для до направление «Экономика» Числовые множества. Основные операции над множествами. Множество действительных чисел. Числовые промежутки. Окрестность точки
	Математический анализ (ФН, 2 семестр) Вопросы для подготовки к контролю по модулям и к экзамену Модуль Интегралы Неопределённый интеграл. Основные свойства неопределённого интеграла: линейность, интегрирование по частям. Замена переменной в неопределённом...		Вопросы к экзамену по курсу векторный и тензорный анализ для а3-п семестра кратные интегралы Особые точки поверхности, касательная плоскость и ее уравнение в векторной форме
	1 семестр Вопросы курсу "Математический анализ" 2006-2007 Понятие вещественного числа. Сравнение вещественных чисел. Точные грани числовых множеств. Существование точных граней. Арифметические...		Рабочая программа дисциплины математический анализ математический цикл, базовая часть Направление подготовки Дисциплина «Математический анализ» представляет собой одну из дисциплин базовой части математического и естественнонаучного цикла...

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org