Дифференцируемость функции в точке. Производная. Дифференциал. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Связь непрерывности и дифференцируемости функции.
Уравнение касательной к графику функции. Геометрический смысл производной и дифференциала. Механический смысл производной.
Производные от неявно и параметрически заданных функций.
Правила дифференцирования сложной и обратной функций. Инвариантность формы первого дифференциала.
Основные правила дифференцирования.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши).
Правило Лопиталя.
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано. Единственность многочлена Тейлора
Монотонность функции. Достаточные условия монотонности. Точки экстремума функции. Необходимое и достаточное условия экстремума.
Второе достаточное условие существования точки экстремума.
Существование экстремума для недифференцируемой в данной точке функции.
Выпуклость и точки перегиба графика функции. Необходимое и достаточное условия существования точек перегиба.
Третье достаточное условие существования точек экстремума и точек перегиба.
Асимптоты графика функции.
Исследование функции и построение графика функции.