«Комплексные числа»



Скачать 30.91 Kb.
Дата09.05.2013
Размер30.91 Kb.
ТипДокументы


Раздаточный материал №1 по теме:

«Комплексные числа»

Содержание



1









Упражнения



  1. Найти z1 + z2; z1z2; z1 - z2; z1 : z2; если:

a). z1 = 2 + 5i, z2 = 1-7i; b). z1 = - i, z2= .


  1. Записать данные комплексные выражения в стандартной алгебраической форме

(z = x -iy):

a). z = - ; b). z = + .


  1. Вычислить:

a). i + i11 + i21 + i31 + i41; b). ii2i3i4; c). .


  1. Найти действительные числа x и y из условия равенства комплексных чисел:

a). (1- i)x + (1 - i)y = 3 - i; b). ; c). .


  1. Найти действительные числа x, удовлетворяющие условиям:

a). Re((1 + 2xi) 3 + 47) = 0; b). Im((x + 2i) 3 + 2xi) = 0.


  1. Найти множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условиям:

a). |z|= 1; b). b).
|z - 1 - i| 3; c). |2z - 1| 2;

d). Re; e). Im; f). |z + 1| = |z - 1|;
g). 1|z + i|4; h). |z + i|>|z|; i). |z + i| = |z - i|.


  1. Доказать равенства:

a). b). |z1z2| = | z1|| z2|;

c). Arg z1 + Arg z2 = Arg (z1 + z2); d). Arg z1 - Arg z2 =Arg .


  1. Записать в тригонометрической форме:

a). z = - + i; b). z = -1;

c). z = - cos + isin; d). z = . Приложение 2: Показательная форма записи комплексных чисел. Ло­гарифм комплексного числа.

Ответы к упражнениям



  1. a). z1 + z2 = 3 – 2i; z1 z2 = 37 -9i; z 1– z2 = 1 + 12i; z1 : z2 = 74 + 0,38i.

b). z1 + z2 = 2; z1z2 = 5; z1 – z2 = - 2 i; z1 : z2 = - 0,2 - 0,4i.

  1. a). z = i; b). z= - 0,72 + 0,46i.

  2. a). i; b). – 1; c). – i.

  3. a). {1;2}; b). {2;3}; c). x R, y R,.

  4. a). | x | = 2; b). x1 = - ; x2 = 1.

  5. a). Окружность единичного радиуса с центром в начале координат.

b). Множество всех внутренних точек окружности и сама окружность

радиуса, равного 3, с центром в точке z = 1 + i.

c). Множество всех внешних точек окружности единичного радиуса с

центром в точке z = .

d). Окружность радиуса, равного 2, с центром в начале координат, кроме

точки z = 2i.

e). Прямая y - x - 1 = 0, кроме точки z = i.

f). Мнимая ось.

g). Множество всех точек, лежащих внутри кольца, ограниченного

концентрическими окружностями с радиусами, равными соответствен-

но 1 и 4 (включая точки окружности), с центром в точке z = - i.

h). Полуплоскость, лежащая выше прямой y = - .

i). Действительная ось.


  1. a). z = 2; c). z = cos + isin;

b). z = cos + isin; d). z = cos + isin.

  1. a). z = - + ; c). - 299 (1 + i );

b). i; d). -256.

  1. a). z1 = (1 + i); z2 = (-1 + i); z3 = (-1 - i); z4 = (1 - i);

b). z1 = cos + isin; z2 = cos + isin;

z3 = cos + isin; z4 = cos + isin.

c). zk = , k = .

  1. a). i 2; b). zk = , k =.

c). z1 = 1, z2 = 3, z3,4 = 2i.


Похожие:

«Комплексные числа» iconУрок алгебры в 11 классе по теме «Комплексные числа»
Какие комплексные числа называются сопряженными? При выполнении какого действия чаще всего используют сопряженные числа?
«Комплексные числа» iconКомплексные числа, геометрия комплексных чисел Комплексные числа получаются из действительных чисел
Комплексные числа получаются из действительных чисел добавлением нового числа, обладающего свойством
«Комплексные числа» iconКомплексные числа, арифметика комплексных чисел Комплексные числа получаются из действительных чисел
Комплексные числа получаются из действительных чисел добавлением нового числа, обладающего свойством
«Комплексные числа» iconГосударственный образовательный стандарт высшего профессионального образования специальность 010100 Математика Квалификация Математик
Комплексные числа: комплексные числа, комплексная плоскость; модули и аргумент комплексного числа, их свойства; числовые последовательности...
«Комплексные числа» icon1. Комплексные числа
Комплексные числа – упорядоченная пара (x; y) действительных чисел, если для множества этих чисел определяется равенство и операции...
«Комплексные числа» iconКомплексные числа. Комплексные числа и арифметические операции над ними
Арифметические операции над действительными числами ( сложении е, вычитание, умножение и деление на число, отличное от нуля) снова...
«Комплексные числа» iconГосударственный образовательный стандарт высшего профессионального образования специальность 010500 Механика Квалификация Механик Москва 2000
Комплексные числа: комплексные числа, комплексная плоскость; модули и аргумент комплексного числа, их свойства; числовые последовательности...
«Комплексные числа» iconКомплексные числа
Комплексные числа представляют собой расширение множества действительных чисел. Впервые с необходимостью их введения математики столкнулись...
«Комплексные числа» icon«комплексные числа»
Поэтому в школьном курсе математики при решении квадратных уравнений, дискриминант которых меньше нуля, отмечалось, что такие уравнения...
«Комплексные числа» iconРешение задач с параметром на множестве комплексных чисел
Выбор темы: Комплексные числа математическая модель для описания и изображения материальных точек в решении прикладных задач по физике....
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org