Учебно-методическое пособие Кострома 2007 удк 519. 8 (075)



страница3/11
Дата10.05.2013
Размер0.88 Mb.
ТипУчебно-методическое пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Раздел 2. Случайные величины

2.1. Дискретная случайная величина





  1. Выпущено 1000 билетов денежной лотереи, причем разыгрывается 1 выигрыш по 500 руб., 5 выигрышей по 250 руб., 10 выигрышей по 100 руб., 25 выигрышей по 50 руб. Составить закон распределения стоимости выигрыша для владельца одного лотерейного билета.

  2. Вероятность выпуска нестандартного изделия 0,1. Из партии контролер берет изделие и проверяет его качество. Если изделие окажется нестандартным, партия задерживается, если оно стандартное, берется следующее. Всего он проверяет не более 5 изделий. Составить закон распределения вероятностей числа проверяемых изделий.

  3. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия 0,4. Производится 6 выстрелов. Составить закон распределения вероятностей числа попаданий.

  4. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.

  5. Две игральные кости одновременно бросают два раза. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X – числа выпадений четного числа объектов на двух игральных костях.

  6. Дискретная случайная величина X имеет распределение, представленное таблицей:

X

-2

-1

0

1

2

p

0,1

0,2

0,3

0,2

0,2


Построить многоугольник распределения. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти M(X), D(X), σ(X).

  1. Найти функцию распределения дискретной случайной величины, зная закон ее распределения:

X

0,1

2,0

10,0

20,0

p

0,4

0,2

0,15

0,25



Построить ее график. Найти дисперсию этой случайной величины.


  1. По линии связи передаются последовательно два сообщения. Вероятность искажения первого 0,1; для второго сообщения эта вероятность 0,25. Составить закон распределения вероятностей числа правильно переданных сообщений. Найти числовые характеристики этого распределения, функцию распределения, построить ее график.

  2. Стрелок имеет 3 патрона. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,8. При попадании в мишень стрельба прекращается. Составить закон распределения, найти числовые характеристики и функцию распределения случайной величины X, где X – число израсходованных патронов. Построить график функции распределения.

  3. Производится 4 выстрела с вероятностями попадания: p1 = 0,6; p2 = 0,4; p3 = 0,5; p4 =0,7. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение общего числа попаданий.

  4. Случайная величина X может принимать два возможных значения: x1 с вероятностью 0,3 и x2 c вероятностью 0,7, причем x2> x1. Найти x1 и x2, зная, что M(X) = 2,7; D(X) = 0,21.

  5. Ряд распределения дискретной случайной величины состоит из двух неизвестных значений. Вероятность того, что случайная величина примет одно из этих значений 0,8. Найти функцию распределения случайной величины, если ее математическое ожидание равно 3,2, а дисперсия 0,16.

  6. Дан ряд распределения случайной величины:



X

2

4

p

p1

p2

Найти функцию распределения этой случайной величины, если ее математическое ожидание равно 3,4, а дисперсия 0,84.

  1. Даны законы распределения двух независимых случайных величин:


X

0

1

3

p

0,2

0,5

?

Y

2

3

p

0,4

?


Найти вероятности, с которыми эти случайные величины принимают значение 3, а затем составить закон распределения случайной величины 3X-2Y и проверить выполнение свойств математических ожиданий и дисперсий: M(3X-2Y)=3M(X)-2(Y); D(3X-2Y)=9D(X)+4D(Y).

  1. Случайные величины X и Y независимы и имеют один и тот же закон распределения:

X, Y

1

2

4

p

0,2

0,3

0,5

Составить закон распределения случайных величин 2X, X+Y, X2. Убедиться в том, что 2XX + Y, но M(2X) = M(X+Y). Также убедиться в том, что X 2 XY, но M(XY)=(M(X))2.

  1. Даны две случайные величины X и Y, причем M(X)=5, M(Y)=3. Найти математическое ожидание случайной величины Z = X + 2Y.

  2. Случайные величины X и Y независимы. Найти дисперсию случайной величины Z=3X+2Y, если известно, что D(X)=5, D(Y)=6.

  3. Найти дисперсию дискретной случайной величины X – числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события А в этих испытаниях одинаковы и известно, что M(X)=0,9.

  4. Производятся независимые испытания с одинаковой вероятностью появления события А в каждом испытании. Найти вероятность появления события А, если дисперсия числа появлений события А в трех независимых испытаниях равна 0,63.

  5. Пусть X, Y, Z – случайные величины. X – выручка фирмы, Y – ее затраты, Z=X-Y – прибыль. Найти распределение прибыли Z, если затраты и выручка независимы и заданы распределениями:



X

3

4

5

p

1/3

1/3

1/3

Y

1

2

p

1/2

1/2



  1. Пусть X – выручка фирмы в долларах. Найти распределение выручки в рублях Z=XY в пересчете по курсу доллара Y, если выручка X не зависит от курса Y, а распределения X иY имеют вид:



X

1000

2000

p

0,7

0,3

Y

25

27

p

0,4

0,6



  1. Вероятность того, что аудитор допустит ошибку при проверке бухгалтерского баланса, равна 0,05. Аудитору на заключение представлено 2 баланса. Составить закон распределения числа правильных заключений на проверяемые балансы.


1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Похожие:

Учебно-методическое пособие Кострома 2007 удк 519. 8 (075) iconУчебно-методическое пособие для аспирантов и соискателей ученой степени Кострома 2007 удк
Учебно-методическое пособие предназначено аспирантам и соискателям ученых степеней по всем специальностям для сдачи кандидатского...
Учебно-методическое пособие Кострома 2007 удк 519. 8 (075) iconУчебно-методическое пособие Кострома 2006 удк 5: 1
Тарковский В. Н. Концепция современного естествознания: учебно-методическое пособие. В. Н. Тарковский.– Кострома: Изд-во кгту, 2006.–...
Учебно-методическое пособие Кострома 2007 удк 519. 8 (075) iconКонспект лекций москва 2004 удк 519. 713(075)+519. 76(075) ббк 22. 18я7 С32
Учебное пособие предназначено для студентов факультета Кибернетики, изучающих на пятом семестре математическую лингвистику и основы...
Учебно-методическое пособие Кострома 2007 удк 519. 8 (075) iconУчебно-методическое пособие для студентов факультетов иностранных языков Балашов 2007 удк 81. 2Англ я73 ббк 803(075. 8) К12
К12 Лексический анализ семантической структуры художественного текста : учебно-метод пособие для студ фак-тов иностранных языков...
Учебно-методическое пособие Кострома 2007 удк 519. 8 (075) iconУчебно-методическое пособие для слушателей идпо издательство Тюменского государственного университета 2007 удк 512. 64 (075. 8)
Охватывают важнейшие понятия, разделы «математической экономики», «финансовой математики»
Учебно-методическое пособие Кострома 2007 удк 519. 8 (075) iconУчебно-методическое пособие Кострома 2006 удк 16 Тарковский В. Н. Логика: учебно-методическое пособие/В. Н. Тарковский. Кострома: Изд-во кгту
Тарковский В. Н. Логика: учебно-методическое пособие/В. Н. Тарковский. – Кострома: Изд-во кгту, 2006. 20 с
Учебно-методическое пособие Кострома 2007 удк 519. 8 (075) iconУчебно-методическое пособие Издательство Казанского государственного университета 2009 удк 930. 2(075. 8) Ббк 63. 3(2) я73
Данное учебно-методическое пособие предназначено для студентов исторического факультета Казанского государственного университета,...
Учебно-методическое пособие Кострома 2007 удк 519. 8 (075) iconУчебно-методическое пособие Нижний Новгоpод 2007 удк
Савихин О. Г. Структуры данных: Учебное пособие. Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2007. с
Учебно-методическое пособие Кострома 2007 удк 519. 8 (075) iconУчебно-методическое пособие для студентов, магистрантов и аспирантов бгуир минск 2005 удк 1 (075. 8) Ббк 87я73 г 12 Габрусь И. Ф. И
Учебно-методическое пособие для студентов, магистрантов и аспирантов бгуир. – Мн.: Бгуир, 2005. с
Учебно-методическое пособие Кострома 2007 удк 519. 8 (075) iconИ. Г. Овчинникова Экспертиза эффективности речевой коммуникации в сми, учебно-методическое пособие. Пермь, 2007
Е. В. Зырянова, Е. М. Крижановская. Интернет-ресурсы и виртуальные словари для делового общения, учебно-методическое пособие. Пермь,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org