Учебно-методическое пособие Кострома 2007 удк 519. 8 (075)

2.3. Начальные и центральные моменты

1. 
   Дискретная случайная величина задана законом распределения:
   

2. 
   Доказать, что для любой непрерывной случайной величины центральный момент первого порядка равен нулю.
   
3. 
   Случайная величина X задана плотностью распределения в интервале (0;2), вне этого интервала . Найти начальные и центральные моменты первых четырех порядков.
   
4. 
   Дискретная случайная величина имеет следующий закон распределения:
   

5. 
   Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины имеет вид:
   

6. 
   Случайная величина X задана функцией распределения
   

7. 
   Дана функция распределения случайной величины X:
   

1. 
   Найти плотность вероятности f(x).
   
2. 
   Построить графики f(x) и F(x).
   
3. 
   Убедиться в том, что X – непрерывная случайная величина.
   
4. 
   Найти P(X=1), P(X<1), P(1≤X<2) и показать их на графиках f(x) и F(x).
   
5. 
   Найти математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), моду M₀(X) и медиану Me(X).
   

8. 
   Случайная величина X задана плотностью распределения в интервале (0;1), вне этого интервала . Найти начальные и центральные моменты первых четырех порядков, асимметрию и эксцесс.
   
9. 
   Дан ряд распределения случайной величины:
   

10. 
    Плотность распределения случайной величины X дана уравнениями:
    

11. 
    Случайная величина X подчинена закону с плотностью вероятности . Определить λ и эксцесс случайной величины.