Учебно-методическое пособие Кострома 2007 удк 519. 8 (075)



страница6/11
Дата10.05.2013
Размер0.88 Mb.
ТипУчебно-методическое пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

2.4. Основные законы распределения



Биномиальный закон. Распределение Пуассона


  1. В магазин поступила обувь с двух фабрик в соотношении 2:3. Куплено 4 пары обуви. Найти закон распределения числа купленных пар обуви, изготовленной первой фабрикой. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

  2. Вероятность выигрыша по облигации займа за время его действия равна 0,1. Составить закон распределения числа выигравших облигаций среди приобретенных 19. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и моду этой случайной величины.

  3. С вероятностью 0,3 каждый из 20 приборов является неточным. Составить таблицу распределения числа точных приборов среди отобранных 5 приборов. Определить математическое ожидание и дисперсию числа точных приборов.

  4. Найти дисперсию дискретной случайной величины X – числа появления события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и M(X)=1,2.

  5. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени t равна 0,002.

    1. Составить закон распределения отказавших за время t элементов.

    2. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

    3. Найти вероятность того, что за время t откажет хотя бы один элемент.


Равномерное распределение


  1. Поезда метрополитена идут регулярно с интервалом 2 минуты. Пассажир выходит на платформу в случайный момент времени. Какова вероятность того, что ждать пассажиру придется не больше полминуты? Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины X – времени ожидания поезда.

  2. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляют до ближайшего целого числа. Полагая, что при отсчете ошибка округления распределена по равномерному закону, найти:

а) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое

отклонение этой случайной величины;

б) вероятность того, что ошибка округления: 1) меньше 0,04;

2) больше 0,05.

  1. Закон равномерного распределения задан плотностью вероятности в интервале (a;b), вне этого интервала .

Найти:

а) функцию распределения;

б) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение;

в) построить графики f(x) и F(x).


  1. Случайные величины X и Y независимы и распределены равномерно: X – в интервале (a;b); Y – в интервале (c;d). Найти математическое ожидание и дисперсию произведения XY.

  2. Случайная величина X распределена равномерно в интервале (a;b). Найти функцию распределения и построить ее график.



Случайная величина с нормальным законом распределения


  1. Случайная величина X имеет нормальное распределение, причем M(X)=1, σ(X)=2. Найти плотность распределения вероятностей, построить ее график. Найти функцию распределения и построить ее график.

  2. Найти вероятность того, что случайная величина с нормальным законом распределения, у которой математическое ожидание равно 1, а дисперсия равна 4, примет значение меньше 0, но больше (-5).

  3. Чему равна вероятность того, что нормальная случайная величина с математическим ожиданием, равным 3, и дисперсией, равной 1, примет значение из интервала (0,5; 3,5)?

  4. Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием a = 40 и дисперсией D = 200. Вычислить вероятность попадания в интервал (30; 80).

  5. Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием a = 15 и дисперсией D = 4.

Найти:

    1. вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (9; 19);

    2. вероятность того, что абсолютная величина отклонения X-a окажется меньше δ = 3.

  1. Производится измерение диаметра вала без систематических ошибок. Случайная ошибка измерения X подчинена нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ = 10 мкм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 мкм.

  2. Измеряемая случайная величина X подчиняется нормальному закону распределения с а=10, σ = 5. Найти симметричный относительно а интервал, в который с вероятностью p попадет измеряемое значение, если: 1) p1 =0,9974; 2) p2 = 0,9544; 3) p3 =0,50.

  3. В нормально распределенной совокупности 15% значений x меньше 12 и 40% значений x больше 16,2. Найти среднее значение и среднее квадратическое отклонение.

  4. Случайная величина X подчинена нормальному закону распределения, причем a=1. Известно, что P(X<2)=0,99. Вычислить M(X2).

  5. Деталь, изготовляемая автоматом, считается годной, если отклонение X контролируемого размера от номинала не превышает 10 мм. Считая, что σ = 5 и X нормально распределена, выяснить, сколько процентов годных деталей изготовляет автомат.


1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Похожие:

Учебно-методическое пособие Кострома 2007 удк 519. 8 (075) iconУчебно-методическое пособие для аспирантов и соискателей ученой степени Кострома 2007 удк
Учебно-методическое пособие предназначено аспирантам и соискателям ученых степеней по всем специальностям для сдачи кандидатского...
Учебно-методическое пособие Кострома 2007 удк 519. 8 (075) iconУчебно-методическое пособие Кострома 2006 удк 5: 1
Тарковский В. Н. Концепция современного естествознания: учебно-методическое пособие. В. Н. Тарковский.– Кострома: Изд-во кгту, 2006.–...
Учебно-методическое пособие Кострома 2007 удк 519. 8 (075) iconКонспект лекций москва 2004 удк 519. 713(075)+519. 76(075) ббк 22. 18я7 С32
Учебное пособие предназначено для студентов факультета Кибернетики, изучающих на пятом семестре математическую лингвистику и основы...
Учебно-методическое пособие Кострома 2007 удк 519. 8 (075) iconУчебно-методическое пособие для студентов факультетов иностранных языков Балашов 2007 удк 81. 2Англ я73 ббк 803(075. 8) К12
К12 Лексический анализ семантической структуры художественного текста : учебно-метод пособие для студ фак-тов иностранных языков...
Учебно-методическое пособие Кострома 2007 удк 519. 8 (075) iconУчебно-методическое пособие для слушателей идпо издательство Тюменского государственного университета 2007 удк 512. 64 (075. 8)
Охватывают важнейшие понятия, разделы «математической экономики», «финансовой математики»
Учебно-методическое пособие Кострома 2007 удк 519. 8 (075) iconУчебно-методическое пособие Кострома 2006 удк 16 Тарковский В. Н. Логика: учебно-методическое пособие/В. Н. Тарковский. Кострома: Изд-во кгту
Тарковский В. Н. Логика: учебно-методическое пособие/В. Н. Тарковский. – Кострома: Изд-во кгту, 2006. 20 с
Учебно-методическое пособие Кострома 2007 удк 519. 8 (075) iconУчебно-методическое пособие Издательство Казанского государственного университета 2009 удк 930. 2(075. 8) Ббк 63. 3(2) я73
Данное учебно-методическое пособие предназначено для студентов исторического факультета Казанского государственного университета,...
Учебно-методическое пособие Кострома 2007 удк 519. 8 (075) iconУчебно-методическое пособие Нижний Новгоpод 2007 удк
Савихин О. Г. Структуры данных: Учебное пособие. Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2007. с
Учебно-методическое пособие Кострома 2007 удк 519. 8 (075) iconУчебно-методическое пособие для студентов, магистрантов и аспирантов бгуир минск 2005 удк 1 (075. 8) Ббк 87я73 г 12 Габрусь И. Ф. И
Учебно-методическое пособие для студентов, магистрантов и аспирантов бгуир. – Мн.: Бгуир, 2005. с
Учебно-методическое пособие Кострома 2007 удк 519. 8 (075) iconИ. Г. Овчинникова Экспертиза эффективности речевой коммуникации в сми, учебно-методическое пособие. Пермь, 2007
Е. В. Зырянова, Е. М. Крижановская. Интернет-ресурсы и виртуальные словари для делового общения, учебно-методическое пособие. Пермь,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org