Экзаменационные вопросы по математическому анализу для студентов III курса специальности «пми» (5 семестр)



Скачать 27.83 Kb.
Дата10.05.2013
Размер27.83 Kb.
ТипЭкзаменационные вопросы
Экзаменационные вопросы по математическому анализу для студентов III курса специальности «ПМИ» (5 семестр)


  1. Свойства двойного интеграла.

  2. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах (случай прямоугольной области).

  3. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах (случай криволинейной области).

  4. Вычисление массы, статических моментов и координат центра тяжести плоской материальной пластины.

  5. Вычисление площади криволинейной поверхности.

  6. Задачи, приводящие к понятию криволинейного интеграла 1-го рода. Определение этого интеграла и его геометрический смысл.

  7. Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода.

  8. Определение криволинейного интеграла 2-го рода. Свойства криволинейных интегралов 2-го рода. Вычисление криволинейных интегралов 2-го рода.

  9. Задача о работе переменной силы на криволинейном участке пути.

  10. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.

  11. Геометрический смысл Якобиана преобразования плоскости на плоскость. Замена переменных под знаком двойного интеграла.

  12. Формула Грина-Остроградского. Вычисление площади фигуры с помощью криволинейного интеграла 2-го рода.

  13. Условия независимости криволинейного интеграла 2-го рода от пути интегрирования.

  14. Восстановление функции по ее полному дифференциалу. Потенциальное поле. Пример поля силы земного притяжения.

  15. Задачи, приводящие к понятию тройного интеграла. Определение тройного интеграла, необходимое условие его существования. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. Замена переменных под знаком тройного интеграла.

  16. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах.

  17. Понятие ориентируемой поверхности в трехмерном пространстве. Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода. Вычисление поверхностных интегралов 1-го и 2-го рода. Связь поверхностных интегралов 1-го и 2-го рода.

  18. Кривизна плоской кривой. Радиус кривизны.

  19. Элементы векторного анализа. Скалярные и векторные поля. Градиент как оператор. Оператор  (набла). Свойства .

  20. Формула Стокса.

  21. Формула Остроградского.

  22. Задача о потоке жидкости, задача о потоке тепла. Поток вектора через поверхность.

  23. Дивергенция вектора. Формула Остроградского. Свойства дивергенции.

  24. Циркуляция и ротор. Формула Стокса. Физическое истолкование ротора.

  25. Взаимные базисы векторов. Ковариантные и контравариантные координаты векторов.

  26. Инварианты линейного вектора. Дивергенция и ротор линейного оператора.

  27. Понятие скалярного и векторного поля. Дифференцируемые векторные поля. Дивергенция и ротор векторного поля. Производная векторного поля по направлению.

  28. Повторные операции теории поля. Криволинейные координаты.
    Цилиндрическая криволинейная система координат.

  29. Сферическая криволинейная система координат. Ортогональная криволинейная система координат.

  30. Выражение градиента и производной по направлению для скалярного поля в криволинейных координатах.

  31. Выражение дивергенции, ротора и производной по направлению для векторного поля в криволинейных координатах.

  32. Выражение оператора Лапласа в криволинейных ортогональных координатах. Выражение основных операций теории поля в цилиндрической и сферической системах координат.



ЛИТЕРАТУРА


  1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления т.I,II, 1970 г.

  2. Ильин В.А., Поздняк Э.Т. Основы математического анализа, Наука, ч. 1-2, 1981г.

  3. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа.-М., Наука, т.1-2, 1981г.

  4. Никольский С.М. Курс математического анализа.-М., Наука, т.1-2, 1981г.

  5. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.-М.; Наука, 1979г.

  6. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.; Наука 1971г.

Похожие:

Экзаменационные вопросы по математическому анализу для студентов III курса специальности «пми» (5 семестр) iconЭкзаменационные вопросы по дисциплине
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Физика» для студентов 1 курса за 2 семестр
Экзаменационные вопросы по математическому анализу для студентов III курса специальности «пми» (5 семестр) iconВопросы к экзамену по математическому анализу второй семестр, весна2003

Экзаменационные вопросы по математическому анализу для студентов III курса специальности «пми» (5 семестр) iconПеречень вопросов к экзамену по математическому анализу (1-4 семестр) для студентов математического факультета (заочное отделение) по направлению 010501. 65 «Прикладная математика и информатика»

Экзаменационные вопросы по математическому анализу для студентов III курса специальности «пми» (5 семестр) iconВопросы для экзамена по математическому анализу 2 -ой семестр
Последовательность. Предел последовательности. Свойства предела последовательности
Экзаменационные вопросы по математическому анализу для студентов III курса специальности «пми» (5 семестр) iconК ф. м н., доцент Вагапов В. З. Вопросы экзамена по дисциплине "Математический анализ" для до специальности пми 2 курс, 3 семестр, 2011-2012 уч год
Необходимый признак сходимости (Т. 5) и достаточное условие расходимости (Т. 6) числового ряда. Гармонический ряд
Экзаменационные вопросы по математическому анализу для студентов III курса специальности «пми» (5 семестр) iconВопросы к экзамену по математическому анализу для 1 курса д/о
Различные формулировки свойства непрерывности множества действительных чисел, их эквивалентность
Экзаменационные вопросы по математическому анализу для студентов III курса специальности «пми» (5 семестр) iconОтветы на вопросы к зачету по математическому анализу. (1 курс / 2 семестр)
Если функция f(X) определена и непрерывна на промежутке (a, b) и F(X) – ее первообразная, т е. F’(X) = f(X) при, то,, где с – произвольная...
Экзаменационные вопросы по математическому анализу для студентов III курса специальности «пми» (5 семестр) iconВопросы к экзамену по математическому анализу 1 семестр, специальность математика
Функции, отображения, образы, прообразы и их свойства. Инъекция, сюръекция, биекция. Примеры. Композиция отображений
Экзаменационные вопросы по математическому анализу для студентов III курса специальности «пми» (5 семестр) iconПеречень вопросов к экзамену по математическому анализу (1-4 семестр) для студентов математического факультета (заочное отделение) по направлению 010501. 65 «Прикладная математика и информатика»
Интеграл как функция верхнего предела: непрерывность, дифференцируемость, формула Ньютона-Лейбница
Экзаменационные вопросы по математическому анализу для студентов III курса специальности «пми» (5 семестр) iconПрограмма курса математики для слушателей подготовительных курсов магистратуры по специальности «Прикладная математика и информатика»
Преподавание математических дисциплин в магистратуре пми предполагает владение полным математическим курсом, который прослушали и...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org