Высокочастотные микрофильтры



Скачать 128.03 Kb.
Дата11.05.2013
Размер128.03 Kb.
ТипДокументы
ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ МИКРОФИЛЬТРЫ

Часть 2
Компоненты линий связи
При описании механических резонансных характеристик соедини­тельных компонентов, таких как балки, струны и планки, использу­ют те же выражения, что и для традиционных механических филь­тров. Хотя микрокомпоненты не всегда ведут себя как элементы нормальных размеров, такой анализ помогает смоделировать пове­дение системы в целом. Для микрокомпонентов сначала старают­ся разработать эквивалентную модель, считая их идеальными ли­ниями передач. Как упоминалось ранее, разработка электрических эквивалентных схем отдельных компонентов значительно облегчает разработку всего фильтра. Эквивалентные схемы разрабатываются при помощи электромеханических аналогий. Для определения резо­нансных характеристик используются уравнение распространения волны с соответствующими граничными условиями.
Электрические линии передач
Для упрощения составления эквивалентной схемы отдельных микро­компонентов кратко рассмотрим эквивалентную схему двухпровод­ной электрической линии передач, в которой нет никаких потерь. Значения распределенных компонентов, показаных на рис. 7, со­ответствуют единице длины линии. Уравнения тока и напряжения для линии передач, составленные по данной модели, можно найти во многих учебниках, посвященных анализу электрических цепей и основам электромагнетизма. Однако для того, чтобы грамотно составлять эквивалентные схемы микрокомпонентов полезно пони­мать физические принципы распределенных линий.


Рис. 7. Эквивалентная схема линии передач
Магнитная проницаемость используемых металлов и влияние ин­дуктивности на изменение фаз токов на разной глубине линии явля­ются причинами появления в эквивалентной схеме элементов индук­тивности L. Диэлектрическая проницаемость среды между провод­никами и геометрия линии отражаются в емкостных элементах С. Потери в проводниках и диэлектриках могут быть учтены в до­полнительных компонентах проводимости G. Аналогично этому в эквивалентную схему можно ввести резистивные элементы, в ко­торых отражены проводимость металлов, геометрические особен­ности линии, такие как ее длина и поперечное сечение, потери на излучение и влияние глубины поверхностного слоя. Если предпола­гается, что в линии нет потерь, элементы резистивности и проводи­мости пропадают, тем самым значительно упрощая эквивалентную схему.

Основными дифференциальными уравнениями для этой модели являются следующие:



(37)



gif" name="object2" align=absmiddle width=131 height=41> (38)

Дифференцируя уравнение (38) и подставляя результат в уравне­ние (37), получаем:



(39)

Аналогично выводим следующее соотношение:



(40)

В уравнениях (39) и (40) комплексная константа распростране­ния волны имеет следующий вид:



(41)

Комплексное число можно всегда выразить как:

(42)

где α – константа ослабления волны, β – константа распростра­нения волны в среде.

Решение рассматриваемых дифференциальных уравнений может быть записано в виде:



(43)



(44)

Характеристический импеданс линии задается выражением:



(45)

В случае идеальной линии передач, когда отсутствуют потери, кон­станта распространения волны становится равной:



(46)

Характеристический импеданс идеальной линии передач определя­ется выражением:



(47)

Фазовая скорость распространения волны в линии равна:



(48)

Интерес представляет линия передач конечной длины. Короткоза-мкнутая линия, равная четверти длины волны, ведет себя как па­раллельный резонансный контур. Для определения входного импе­данса такой линии передач находится отношение уравнений (43) и (44). Для короткозамкнутой линии входной импеданс описывается уравнением:



(49)

Применяя граничные условия, получаем, следующие условия резо­нанса:



n-целое четное число (50)

Соответствующая резонансная частота равна:



(51)

где υ – скорость распространения электромагнитных волн в среде между проводниками линии передач. Используя условие резонанса (50), можно упростить уравнение (49):



(52)

При выполнении этих условий можно вывести выражение для добротности резонирующего сегмента. На частотах, близких к ре­зонансной частоте f0, выполняется следующее:



(53)

Подставляя это уравнение в выражение (49) после тригонометри­ческих преобразований, получаем выражение для входного импе­данса:



(54)

Для малых аргументов тригонометрических функций это выраже­ние принимает вид:



(55)

При сравнении этого выражения с уравнением (52) видно, что при равенстве мнимой и действительной части знаменателя в урав­нении (55), входной импеданс становится равным половине импе­данса на резонансной частоте. Таким образом, девиация частоты определяется следующим выражением:



(56)

Отсюда находится соответствующее значение добротности:



(57)
Предположения и теоремы для механического моделирования
Для упрощения процесса моделирования все дальнейшие рассужде­ния ограничиваются однородными, изотропными, бесконечными, уп­ругими твердыми элементами, в которых нет потерь. Для микро­систем эти предположения будут справедливы только при выполне­нии условия, что размер зерна кристаллического материала гораздо меньше длины волны. Также предполагается, что твердый элемент совершает вибрации относительно своего состояния покоя, при этом амплитуда этих колебаний практически одинакова вдоль всей дли­ны элемента. Из закона упругости следует, что нормальное напря­жение ах, возникающее из-за деформации элемента в направлении распространения волны x, определяется следующим соотношением:



(58)

где Е1 – продольный модуль упругости материала, а εх – относи­тельное изменение толщины элемента (его деформация). Выраже­ние для продольного модуля упругости имеет вид:



(59)

где Е – модуль упругости материала, а μ – коэффициент Пуассона. Деформация прямоугольного элемента в поперечном направле­нии превращает его в параллелограмм:



(60)

где τху и τух – тангенциальные (касательные) напряжения на эле­менте, γху – угол сдвига, a G – модуль сдвига. Для длинных тон­ких пластин в соответствии с законами Гука и Пуассона можно на­писать следующие соотношения:



(61)



(62)

где F – приложенная сила, S – площадь поперечного сечения, δl/l – относительное удлинение (сжатие), δa/a относительное изменение поперечных размеров.
Продольная волна в твердой пластине
Рассмотрим длинную тонкую твердую пластину длиной l с одина­ковой площадью поперечного сечения S вдоль всей длины, разме­щенную по направлению оси х. Небольшая деформация в направле­нии оси х в поперечном сечении приводит к появлению внутрен­них сил упругости F(x). Результирующее смещение точки х рав­но ξ(x). Из второго закона Ньютона следует, что сила, действу­ющая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. Тогда для элемента пластины длиной dx можно записать соотношение:



(63)

После реорганизации членов получим:



(64)

Для выражения силы через перемещение применим закон Гука (урав­нение (61)):



(65)

После дифференцирования по времени и некоторых преобразований получаем:



(66)

Для исключения зависимости от времени в уравнениях (64) и (66) считаем, что вибрации в системе подчиняются синусоидальному за­кону. Тогда, применив векторную запись, получим следующие вы­ражения:



(67)



(68)

Сравнивая уравнения (67) и (68) с уравнениями для идеальной линии передач (R = G = 0) (37) и (38), нельзя не заметить их уди­вительную схожесть. Теперь, применив электромеханические ана­логии, можно построить для пластины эквивалентную схему линии передач.

Также интересно определить константу и скорость распростра­нения волны для такой эквивалентной линии передач. При помощи уравнения (48) находим выражение для скорости волны в пластине:



(69)

Уравнение для константы распространения имеет вид:



(70)


Линия передач на основе натянутой струны
В возбужденном состоянии натянутая струна совершает колебания вокруг положения покоя, формируя при этом поперечные стоячие волны. Для упрощения анализа будем рассматривать идеальную гиб­кую струну с постоянной массой на единицу длины. Также пред­полагаем, что возбуждающие усилия малы и приложены в напра­влении, поперечном длине струны. В произвольной точке ж, распо­ложенной на струне, поперечная составляющая напряжения равна (рис. 8):



(71)

где α – угол между исходным положением струны и касательной к перемещению струны в точке х. После дифференцирования этого выражения по времени, получим:



(72)

где υx – поперечная составляющая скорости.


Рис. 8. Распределение напряжений в натянутой струне
Теперь рассмотрим небольшой элемент струны длиной dx и при­меним к нему второй закон Ньютона. Для поперечных составляю­щих сил справедливо следующее соотношение:



(73)

где ρ' – линейная плотность массы струны. После упрощения получим:



(74)

В векторной форме уравнения (72) и (74) приобретают вид:



(75)



(76)

Очевидна схожесть этих выражений с уравнениями тока и на­пряжения (37) и (38) для линии передач. Таким образом, для по­строения эквивалентной схемы для струны, можно воспользоваться электромеханическими аналогиями (рис. 9). Скорость распростра­нения волны в струне определяется выражением:



(77)


Рис. 9. Эквивалентная схема для струны, построенная при помощи модели линии передач
Основные элементы механических фильтров
Механические фильтры состоят из последовательности резонато­ров, соединенных при помощи элементов, рассмотренных выше. Все эти компоненты влияют на рабочие характеристики фильтров. На­пример, количество резонаторов определяет форму сигнала на вы­ходе фильтра, а от их резонансной частоты зависит центральная частота полосы пропускания фильтра. Коэффициент упругости со­единительных проводов и эквивалентная масса резонатора влияют на ширину частотной полосы фильтра. Теперь перейдем к рассмо­трении механических микрофильтров, при этом будем использовать знания об их традиционных аналогах.
Микрофильтры
Механические микрофильтры разрабатываются на основе принци­пов построения традиционных механических фильтров. Однако при разработке микроустройств всегда приходится учитывать размеры структур, соразмеримые с длиной волны, неидеальность граничных условий и прочие эффекты нелинейности. Поэтому не все конструк­ции, обсуждаемые ранее в этой главе, можно реализовать в микро­фильтрах.

Разработчики стремятся разрабатывать микрофильтры, разме­ры которых позволяют их интегрировать с другими элементами схем на одном кристалле. Традиционные фильтры, реализованные на кварцевых генераторах, не подходят для такой миниатюризации. Поэтому в последние годы большое внимание уделялось разработ­ке микрофильтров на основе механических фильтров, изготавли­ваемых по традиционным технологиям производства ИС, которые легко интегрируются с остальными элементами схем.

При использовании последовательности резонансных контуров, соединенных друг с другом, улучшаются рабочие характеристики микрофильтров. В общем виде, количество контуров определяет по­рядок фильтра (порядок фильтра — это порядок его полиноминаль­ной передаточной функции). Чем выше порядок фильтра, тем лучше его частотная избирательность. Но при повышении порядка филь­тра, возрастают вносимые потери, что может быть скопменсирова-но высокой добротностью разрабатываемых фильтров.

В данной лекции будут рассмотрены только электростатические ми­крофильтры, хотя на практике применяются другие механизмы упра­вления. В традиционных электромеханических фильтрах обычно ис­пользуются приводы с параллельными пластинами. В микрофильтрах же самым распространенным являются электростатические гребенчатые приводы, совершающие колебательные движения в плос­кости, параллельной подложке, которые будут рассмотрены в сле­дующем разделе.
Электростатический гребенчатый привод
Хотя электростатический привод с параллельными пластинами и подходит для построения микрофильтров, такая конфигурация при­водит к нелинейности характеристик фильтра, что вызывает ча­стотную нестабильность при фильтрации сигналов. Поэтому для разработки микрофильтров предпочтительнее исполь­зовать другие конструкции электростатических приводов. На рис. 10 показана одна из таких конструкций – схема горизонтального элек­тростатического гребенчатого привода. Конфигурация гребенчатых приводов, как правило, состоит из двух резонаторов. Возможны два варианта структур. Первый вариант – двухпортовая конфигурация, в которой один гребенчатый резона­тор является управляющим элементом, а второй – чувствитель­ным, реагирующим на изменение емкости. Во втором варианте оба гребенчатых резонатора управляются по отдельности, в то время как сенсорные функции выполняются за счет отслеживания фазо­вого сдвига импеданса при выполнении условий резонанса. Система крепления поддерживающей балки обладает большой упругостью, что позволяет снижать остаточное напряжение в структурном слое.



Рис. 10. Горизонтальный электростатический гребенчатый привод
В двухпортовой конфигурации и управляющая сила, и чувстви­тельность на выходе пропорциональны изменению емкости, вызван­ного горизонтальным смещением гребенчатого механизма, dС/dх.

При подаче управляющего напряжения υD смещение равно:



(78)

где Fx – составляющая электростатической силы, направленная вдоль оси x, a ks – коэффициент упругости системы. Предполагая, что крепления поддерживающей балки являются жесткими, можно записать аналитическое выражение для коэффициента упругости:



(79)

Для обеспечения стабильности управляющее переменное напря­жение с амплитудой υD смещается при помощи постоянного напря­жения Vp:



(80)

Для снижения управляющего напряжения в приводах данного ти­па между электродами необходимо делать очень маленький зазор. Для получения субмикронных зазоров подходит метод окисления со­вместно с соответствующей послеоперационной юстировкой.

Подставляя уравнение (80) в выражение (78) и дифференци­руя его по времени, получаем:



(81)

Для случая, когда амплитуда переменного напряжения намного мень­ше постоянного напряжения смещения, членом второй гармоники в правой части выражения (81) можно пренебречь. Для получения модуля электромеханической передаточной функции, равной отно­шению вектора перемещения X к вектору управляющего напряже­ния Vd при выполнении условий резонанса, модуль выражения (81) умножается на величину добротности:



(82)

Из этого выражения видно, что поскольку величина dС/dх не зави­сит от смещения ж, гребенчатый привод имеет линейную электромеханическую передаточную функцию, устанавливающую зависи­мость между смещением и управляющим напряжением. Необходимо помнить, что это справедливо только для случая, когда амплитуда переменной составляющей управляющего напряжения гораздо мень­ше постоянного напряжения смещения.

Выражение для оценки добротности такой структуры имеет вид:



(83)

где d – зазор между пластинами и подложкой, μ – абсолютная вяз­кость воздуха, Ар – площадь поверхности пластины, a Mb – масса поддерживающей балки. На практике добротность системы регули­руется при помощи последовательных резисторов, подключаемых к входным и выходным цепям.

Величина тока на сенсорном порту схемы определяется следую­щим выражением:



(84)

где Vs – напряжение на сенсорном электроде. Подставляя уравне­ние (81) в выражение (84), находим модуль проводимости всей резонансной структуры:



(85)

Резонансная частота структуры определяется по формуле Релея:



(86)

При изготовлении гребенчатых приводов применяется одна маска, что значительно упрощает их разработку и позволяет снизить их стоимость.

Для снижения паразитной емкостной связи между входным и вы­ходным портами в систему включается планарный электрод зазем­ления, который также используется для подавления нежелательных видов колебаний.
Контрольные вопросы


  1. Эквивалентная схема электрической линии передач. Добротность. Основные дифференциальные модели.

  2. Продольная волна в твердой пластине. Математическая модель.

  3. Линия передач на основе натянутой струны. Распределение напряжений. Эквивалентная схема для струны.

  4. Электростатический гребенчатый привод. Конструкция. Математическая модель: добротность, электромеханической передаточной функция, резонансная частота.




Похожие:

Высокочастотные микрофильтры iconКабели связи высокочастотные для цифрового широкополосного доступа
Ключевые слова: кабели связи высокочастотные, доступ цифровой широкополосный, конструкция кабеля, параметры электрические, характеристики...
Высокочастотные микрофильтры iconПроведенных научных исследований в 2011 г по Договору от 25 ноября 2010 г. №11. G34. 31. 0022
Объектом исследования являются высокоимпульсные высокочастотные плазмодинамические электроракетные ионные двигатели, предназначенные...
Высокочастотные микрофильтры iconПрограмма на языке gw-basic для пэвм. В качестве примера мы задавали значения
Классический методом является метод наименьших квадратов, позволяющий описывать данную зависимость гладкой функцией, "гася­щей" высокочастотные...
Высокочастотные микрофильтры iconЛекция 11. Проектирование фильтра – дециматора для ΔΣ ацп
Ацп состоит из ΔΣ модулятора и цифрового фильтра – дециматора. Фильтр – дециматор прореживает входную последовательность и убирает...
Высокочастотные микрофильтры iconРекомендация мсэ-r f. 1762 Характеристики усовершенствованных применений для высокочастотных (ВЧ) систем радиосвязи
В настоящей Рекомендации описываются технические характеристики усовершенствованных применений, которые должны обеспечивать высокочастотные...
Высокочастотные микрофильтры iconMjb4 Установка совмещения suss microTec
Она специально спроектирована для работы с нестандартными подложками, такими как, гибридные и высокочастотные приборы, хрупкие материалы...
Высокочастотные микрофильтры iconУчастие осцилляторных систем мозга в механизмах индивидуальной вариабельности артериального давления в оборонительном рефлексе сердца у человека любомир Иванович афтанас, Иван Викторович брак, Наталия Владимировна рева
Высокочастотные тета- и альфа-осцилляторы ээг дифференцированно вовлекаются в процессы кардиоваскулярной стресс-реактивности: в центральные...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org