2. Линейные операции над векторами. Линейная комбинация векторов



Скачать 18.97 Kb.
Дата08.10.2012
Размер18.97 Kb.
ТипДокументы


Перечень вопросов к экзамену по аналитической геометрии для студентов 1 курса математического факультета.

Составил канд. физ.-мат. наук доцент кафедры компьютерной топологии и алгебры А.Ю.Маковецкий
1. Векторы. Определение вектора. Равенство векторов. Коллинеарность и компланарность векторов.

2.Линейные операции над векторами. Линейная комбинация векторов.

3.Предложение о коллинеарных векторах. Свойства линейно зависимых и независимых систем векторов.

4.Критерий линейной зависимости системы из одного, двух, трех

векторов. Линейная зависимость четырех векторов.

5.Базис. Базисы на прямой, плоскости, в пространстве. Координаты

вектора в базисе. Сложение векторов и умножение вектора на число в координатах.

6.Аффинная система координат на плоскости и в пространстве. Координаты точки.

7. Координаты вектора. Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве.

8.Деление отрезка в заданном отношении.

9.Определение и свойства скалярного произведения векторов.

10.Скалярное произведение векторов в ортонормированном базисе.

11.Длина вектора. Расстояние между двумя точками. Угол между векторами.

12.Ориентация прямой, плоскости, пространства. Правые и левые базисы. Положительно ориентированные и отрицательно ориентированные базисы.

13. Площадь ориентированного параллелограмма. Объем ориентированного параллелепипеда.

14.Определение и свойства смешанного произведения векторов. Выражение смешанного произведения векторов через координаты сомножителей.

15.Определение и свойства векторного произведения векторов.

16.Выражение векторного произведения векторов через координаты сомножителей.

17.Параметрические уравнения прямой и плоскости.

18.Критерий параллельности плоскостей. Критерий параллельности прямых на плоскости.

19.Уравнения прямой в пространстве. Прямая как пересечение двух плоскостей.

20.Каноническое уравнение прямой в пространстве.

21.Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравн. плоскости, проходящей через три точки.

Список литературы:


  1. 1. Сборник задач по аналитической геометрии / П. С. Моденов, А. С. Пархоменко – М., 1976.

  2. 2. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры/П.С. Александров – М., 1979.

  3. 3. Векторная алгебра: методические указания для практических занятий по курсу «Аналитическая геометрия» / С. В. Матвеев. – Челябинск: Челябинский государственный университет, 1988. (www.csu.ac.ru/lectures/vectalgeb.ps).

  4. 4. Классификация квадратичных форм и квадрик : методические указания / Р. Ж. Алеев, В. В. Кораблева, О. В. Митина. – Челябинск: Челябинский государственный университет, 2004. (www.csu.ac.ru/lectures/alkormit.pdf).




Похожие:

2. Линейные операции над векторами. Линейная комбинация векторов iconПрограмма курса Линейная и векторная алгебра. Программа курса
Линейные операции над векторами. Базисы, разложение вектора по базису. Координаты вектора. Декартов базис. Скалярное, векторное и...
2. Линейные операции над векторами. Линейная комбинация векторов iconНекоторые разделы курса «Аналитическая геометрия и линейная алгебра»
...
2. Линейные операции над векторами. Линейная комбинация векторов iconРешение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Векторы. Основные понятия. Линейные операции над векторами
Проекция вектора на ось. Декартова система координат. Координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме
2. Линейные операции над векторами. Линейная комбинация векторов iconПрограмма экзамена по аналитической геометрии и линейной алгебре для групп с-14, с-15, ск-11
Векторы в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Линейные операции над векторами. Свойства линейных...
2. Линейные операции над векторами. Линейная комбинация векторов iconПрограмма дисциплины «Математика»
Векторы, равенство векторов. Линейные операции над векторами; сложение, вычитание, умножение на число
2. Линейные операции над векторами. Линейная комбинация векторов iconЛекция Линейные действия над векторами в координатной форме. Основные вопросы
Из представления вектора через его координаты в выбранной системе координат и свойств умножения вектора на число и суммы векторов...
2. Линейные операции над векторами. Линейная комбинация векторов iconАналитическая геометрия
Линейные операции, линейные комбинации и линейная зависимость векторов. Необ­ходимое и достаточное условие линейной зависимости
2. Линейные операции над векторами. Линейная комбинация векторов iconСборник заданий по высшей математике (типовые расчеты), 2005 § теоретические вопросы векторы. Линейные операции над векторами
Смешанное произведение, его свойства. Геометрический смысл. Необходимое и достаточное условие компланарности трех векторов
2. Линейные операции над векторами. Линейная комбинация векторов iconМатериалы для практических занятий и самостоятельной работы по аналитической геометрии
Модуль 1: Векторы. Линейные операции над векторами. Базис. Координаты вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов....
2. Линейные операции над векторами. Линейная комбинация векторов iconАксиом линейного (векторного) пространства, примеры
Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость и независимость векторов. Размерность и базис пространства
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org