2. Линейные операции над векторами. Линейная комбинация векторов
|
Скачать 18.97 Kb.
|
Перечень вопросов к экзамену по аналитической геометрии для студентов 1 курса математического факультета. Составил канд. физ.-мат. наук доцент кафедры компьютерной топологии и алгебры А.Ю.Маковецкий 1. Векторы. Определение вектора. Равенство векторов. Коллинеарность и компланарность векторов. 2.Линейные операции над векторами. Линейная комбинация векторов. 3.Предложение о коллинеарных векторах. Свойства линейно зависимых и независимых систем векторов. 4.Критерий линейной зависимости системы из одного, двух, трех векторов. Линейная зависимость четырех векторов. 5.Базис. Базисы на прямой, плоскости, в пространстве. Координаты вектора в базисе. Сложение векторов и умножение вектора на число в координатах. 6.Аффинная система координат на плоскости и в пространстве. Координаты точки. 7. Координаты вектора. Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. 8.Деление отрезка в заданном отношении. 9.Определение и свойства скалярного произведения векторов. 10.Скалярное произведение векторов в ортонормированном базисе. 11.Длина вектора. Расстояние между двумя точками. Угол между векторами. 12.Ориентация прямой, плоскости, пространства. Правые и левые базисы. Положительно ориентированные и отрицательно ориентированные базисы. 13. Площадь ориентированного параллелограмма. Объем ориентированного параллелепипеда. 14.Определение и свойства смешанного произведения векторов. Выражение смешанного произведения векторов через координаты сомножителей. 15.Определение и свойства векторного произведения векторов. 16.Выражение векторного произведения векторов через координаты сомножителей. 17.Параметрические уравнения прямой и плоскости. 18.Критерий параллельности плоскостей. Критерий параллельности прямых на плоскости. 19.Уравнения прямой в пространстве. Прямая как пересечение двух плоскостей. 20.Каноническое уравнение прямой в пространстве. 21.Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравн. плоскости, проходящей через три точки. Список литературы:
|
Похожие:
 | Программа курса Линейная и векторная алгебра. Программа курса Линейные операции над векторами. Базисы, разложение вектора по базису. Координаты вектора. Декартов базис. Скалярное, векторное и... | | Некоторые разделы курса «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» ... |
 | Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Векторы. Основные понятия. Линейные операции над векторами Проекция вектора на ось. Декартова система координат. Координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме | | Программа экзамена по аналитической геометрии и линейной алгебре для групп с-14, с-15, ск-11 Векторы в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Линейные операции над векторами. Свойства линейных... |
 | Программа дисциплины «Математика» Векторы, равенство векторов. Линейные операции над векторами; сложение, вычитание, умножение на число | | Лекция Линейные действия над векторами в координатной форме. Основные вопросы Из представления вектора через его координаты в выбранной системе координат и свойств умножения вектора на число и суммы векторов... |
| Аналитическая геометрия Линейные операции, линейные комбинации и линейная зависимость векторов. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости | | Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты), 2005 § теоретические вопросы векторы. Линейные операции над векторами Смешанное произведение, его свойства. Геометрический смысл. Необходимое и достаточное условие компланарности трех векторов |
| Материалы для практических занятий и самостоятельной работы по аналитической геометрии Модуль 1: Векторы. Линейные операции над векторами. Базис. Координаты вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.... | | Аксиом линейного (векторного) пространства, примеры Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость и независимость векторов. Размерность и базис пространства |