Iv математическая олимпиада имени леонарда эйлера 3 (заключительный) этап, 26-29 марта 2012 г



Скачать 16.61 Kb.
Дата14.05.2013
Размер16.61 Kb.
ТипДокументы
IV МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА имени ЛЕОНАРДА ЭЙЛЕРА

3 (заключительный) этап, 26-29 марта 2012 г.

______________________________________________________________________________

Первый день.

1. На стороне BC треугольника ABC взята точка D таким образом, что серединный перпендикуляр к отрезку AD проходит через центр вписанной в треугольник ABC окружности. Докажите, что этот перпендикуляр проходит через вершину треугольника ABC. (Л. Емельянов)

2. Олег и Сергей по очереди выписывают слева направо по одной цифре, пока не получится девятизначное число. При этом нельзя выписывать цифры, которые уже выписаны. Начинает (и заканчивает) Олег. Олег побеждает, если полученное число кратно 4, в противном случае побеждает Сергей. Кто победит при правильной игре? (О. Дмитриев, Р. Женодаров)

3. В каждую клетку таблицы 2012×2012 вписан либо нуль, либо единица, причем в каждом столбце и каждой строке есть как нули, так и единицы. Докажите, что в этой таблице найдутся две строки и два столбца такие, что на концах одной из диагоналей образованного ими прямоугольника стоят нули, а другой — единицы. (И. Рубанов + жюри)

4. Существуют ли два многоугольника (не обязательно выпуклых), обладающих следующим свойством: прикладывая их друг к другу (без наложения), можно получить многоугольники с любым числом сторон от 3 до 100 включительно? (С. Волчёнков, С. Берлов, И. Богданов)

IV МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА имени ЛЕОНАРДА ЭЙЛЕРА

3 (заключительный) этап, 26-29 марта 2012 г.

______________________________________________________________________________

Второй день.

5. Можно ли расставить на ребрах куба 12 натуральных чисел так, чтобы суммы чисел на любых двух противоположных гранях отличались ровно на единицу? (Д. Храмцов)

6. Существуют ли такие различные натуральные числа a, b и c, что число равно полусумме чисел и ? (А. Голованов)

7. Углы треугольника ABC удовлетворяют условию 2A+B = C. Внутри этого треугольника на биссектрисе угла A выбрана точка K такая, что BK = BC. Докажите, что KBC = 2KBA. (С. Берлов)

8. Пусть n — натуральное число, большее 1. У Кости есть прибор, устроенный так, что если в него положить 2n+1 различных по весу монет, то он укажет, какая из монет — средняя по весу среди положенных.
Барон Мюнхгаузен дал Косте 4n+1 различных по весу монет и про одну из них сказал, что она является средней по весу. Как Косте, использовав прибор не более n+2 раз, выяснить, прав ли барон? (К. Кноп)

Похожие:

Iv математическая олимпиада имени леонарда эйлера 3 (заключительный) этап, 26-29 марта 2012 г iconIv математическая олимпиада имени леонарда эйлера 2 (региональный) этап 27 января 2012 г
Назовем четырехзначное число x забавным, если каждую его цифру можно увеличить или уменьшить на 1 (при этом цифру 9 можно только...
Iv математическая олимпиада имени леонарда эйлера 3 (заключительный) этап, 26-29 марта 2012 г iconIv олимпиада имени Леонарда Эйлера, заключительный этап Решения заданий первого дн
На стороне bc треугольника abc взята точка d таким образом, что серединный перпендикуляр к отрезку ad проходит через центр вписанной...
Iv математическая олимпиада имени леонарда эйлера 3 (заключительный) этап, 26-29 марта 2012 г iconIv математическая олимпиада имени леонарда эйлера решения заданий регионального этапа, критерии проверки 1
Назовем четырехзначное число x забавным, если каждую его цифру можно увеличить или уменьшить на 1 (при этом цифру 9 можно только...
Iv математическая олимпиада имени леонарда эйлера 3 (заключительный) этап, 26-29 марта 2012 г iconМатериалы заданий олимпиады школьников
Олимпиада школьников Российского государственного аграрного университета – мсха имени К. А. Тимирязева в 2011/2012 учебном году проводилась...
Iv математическая олимпиада имени леонарда эйлера 3 (заключительный) этап, 26-29 марта 2012 г iconПоложение об Олимпиаде им. Леонарда Эйлера в 2009/2010 учебном году
Олимпиада — математическое соревнование для учащихся учебных заведений Российской Федерации, соответствующих критериям пп. 1, 2 настоящего...
Iv математическая олимпиада имени леонарда эйлера 3 (заключительный) этап, 26-29 марта 2012 г iconМатематическая олимпиада школьников имени Г. П
Математическая олимпиада имит омгу носит имя профессора Г. П. Кукина, создателя системы городских математических олимпиад
Iv математическая олимпиада имени леонарда эйлера 3 (заключительный) этап, 26-29 марта 2012 г iconМатематическая олимпиада школьников имени Г. П. Кукина >12. 02. 12  9 класс
Математическая олимпиада Омгу носит имя профессора Г. П. Кукина, создателя системы городских математических олимпиад
Iv математическая олимпиада имени леонарда эйлера 3 (заключительный) этап, 26-29 марта 2012 г iconМатематическая олимпиада школьников имени Г. П. Кукина >05. 02. 11  6 класс
Математическая олимпиада имит омгу носит имя профессора Г. П. Кукина, создателя системы городских математических олимпиад
Iv математическая олимпиада имени леонарда эйлера 3 (заключительный) этап, 26-29 марта 2012 г iconЧетвертый тур дистанционного этапа IV олимпиады имени Леонарда Эйлера Решения задач, указания по проверке и оценке 1
Можно ли из пяти одинаковых прямоугольников с периметром 10 составить один прямоугольник с периметром 22?
Iv математическая олимпиада имени леонарда эйлера 3 (заключительный) этап, 26-29 марта 2012 г iconКонтрольная работа №2 Задания и ответы 1 тур Задание №1
Всероссийская олимпиада школьников по истории, заключительный этап, Смоленск, 2005 г, 1 тур
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org