Методические указания по темам «Аналитическая геометрия на плоскости» и«Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве»



страница4/4
Дата17.05.2013
Размер0.78 Mb.
ТипМетодические указания
1   2   3   4

Задача 4. Даны уравнение кривой 2-го порядка и уравнение прямой.
№ вариантаУравнение кривойУравнение прямой1x2 + 2y2 – 2x + 8y + 3 = 0x + 2y + 3 = 02x2 – 2y2 + 4x + 4y – 6 = 0x + 2y = 03x2 + 6x – 16y + 25 = 0x – 4y + 15 = 04x2 + 4y2 – 6x + 8y + 5 = 0x – 2y – 5 = 05y2 – 4x – 6y – 15 = 02x + y – 3 = 06x2 – 5y2 + 10x + 20y – 15 = 0x – 5y + 15 = 07x2 + 4y2 + 2x – 32y + 45 = 0x y + 5 = 08x2 – 4x + 8y + 44 = 0x – 2y – 20 = 092x2 y2 – 16x – 6y + 19 = 0x y – 7 = 010y2 + 10x + 8y – 34 = 02x + y + 4 = 0

Требуется:

1) привести заданное уравнение кривой 2-го порядка к каноническому виду; 2) найти точки пересечения кривой и заданной прямой;

3) построить обе линии в исходной системе координат.
Задача 5. Дано уравнение кривой в полярной системе координат (ПСК).

№ вариантаУравнение кривой № вариантаУравнение кривой 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10

Требуется:

1) найти область определения функции ;

2) построить кривую в ПСК, вычислив значения функции в точках , принадлежащих области определения функции ;

3) найти уравнение заданной кривой в декартовой системе координат (ДСК), начало координат в которой совпадает с полюсом ПСК, а положительная полуось ОХ – с полярной осью ОР;

4) определить тип кривой.
Варианты контрольной работы №2
Задача 1. Даны многочлен f(x) и матрица А.

№ вариантамногочлен f(x) Матрица А1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

Требуется найти значение матричного многочлена .
Задача 2. Дана система трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными.

№ вариантаСистема уравнений№ вариантаСистема уравнений1 6 2 7

3 8 4 9 5 10 Требуется:

1) записать систему в матричном виде;

2) найти решение системы с помощью формул Крамера;

3) решить систему при помощи обратной матрицы.
Задача 3. Даны координаты трех векторов и вектор .
№ вариантаВекторы Вектор 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Требуется:

  1. вычислить модуль вектора ;

  2. найти координаты вектора ;

  3. найти угол φ между векторами и ;

  4. вычислить проекцию вектора на направление вектора ;

  5. вычислить площадь треугольника, построенного на векторах и ;

  6. вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах .


Задача 4. Даны координаты точек – вершин пирамиды ABCD.

№ вариантаКоординаты точек1А(1; 2; –1), В(0; 0; 1), С(1; –3; 3), D(2; –1; –1) 2А(7; 2; 4), В(7; –1; –2), С(3; 3; 1), D(4; 2; 1)3А(1; 3; 6), В(2; 2; 1), С(–1; 0; 1), D(–4; 6; –3)4А(–2; 0; –4), В(–1; 7; 1), С(4; –8; –4), D(1; –4; 6)5А(1; 2; 0), В(3; 0; –1), С(5; –2; 3), D(3; 2; –1)6А(–1; 1; 2), В(2; 1; –2), С(–2; 0; 4), D(2; –1; 2)7А(4; 2; 5), В(2; –3; 0), С(–10; 5; 8), D(–5; 2; 4)8А(2; –1; 1), В(–1; –3; 2), С(–2; 3; 1), D(–1; 2; –3)9А(–1; 1; 2), В(–2; 0; 3), С(3; 6; –3), D(–1; –2; 7)10А(4; –1; 3), В(–2; 1; 0), С(0; –5; 1), D(–2; 1; –1)Требуется:

1) вычислить длину ребра AB;

2) найти уравнение плоскости грани ABC;

3) найти угол между гранями ABC и BCD;

4) составить параметрические уравнения прямой AB;

5) составить канонические уравнения высоты пирамиды DK, проведенной из вершины D;

6) найти координаты точки пересечения DK и грани ABC;

7) найти угол между ребрами AB и BC;

8) найти угол между ребром AD и гранью ABC;

9) сделать чертеж пирамиды в системе координат.

Рекомендуемая литература
1. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 1 / Д.Т. Письменный. –М. : Айрис-пресс, 2003. – 288 с.
2. Щипачев, В.С. Высшая математика: учебник для вузов / В.С. Щипачев.– М. : Высш. шк., 1998.– 479 с.
3. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч.1 / П. Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова.– М. : Высш. шк., 1999.– 304 с.
4. Щипачев, В.С. Задачник по высшей математике / В.С. Щипачев.– М. : Высш. шк., 2001.– 304 с.

1   2   3   4

Похожие:

Методические указания по темам «Аналитическая геометрия на плоскости» и«Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве» iconМетодические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Москва 2008
Евклидовы пространства: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»./ Моск...
Методические указания по темам «Аналитическая геометрия на плоскости» и«Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве» iconМетодические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Часть 2 Москва
Линейные операторы: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Часть 2...
Методические указания по темам «Аналитическая геометрия на плоскости» и«Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве» iconЛинейные операторы методические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Часть 1 Москва 2005
Линейные операторы: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Часть 1...
Методические указания по темам «Аналитическая геометрия на плоскости» и«Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве» iconУчебно-методическое пособие Саранск 2012 тр аналитическая геометрия Теоретические вопросы: Уравнения прямой на плоскости
Расстояние прямой в пространстве. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости
Методические указания по темам «Аналитическая геометрия на плоскости» и«Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве» iconПрограмма курса «Аналитическая геометрия»
Декартовы координаты точки на прямой, на плоскости и в пространстве. Полярные, цилиндрические и сферические координаты
Методические указания по темам «Аналитическая геометрия на плоскости» и«Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве» iconАналитическая геометрия и линейная алгебра
Ны «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным...
Методические указания по темам «Аналитическая геометрия на плоскости» и«Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве» iconНа самостоятельное изучение по дисциплине «Аналитическая геометрия» выносятся следующие темы:
Тема № Аффинное n-мерное пространство. Аффинная система координат на плоскости и в 3-х-мерном аффинном пространстве
Методические указания по темам «Аналитическая геометрия на плоскости» и«Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве» iconКонтрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии
Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учеб для вузов. 5-е изд., стер. М.: Физматлит, 2002. – 317 с
Методические указания по темам «Аналитическая геометрия на плоскости» и«Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве» iconАналитическая геометрия
Координаты на плоскости и в пространстве. Координаты точек и координаты векторов
Методические указания по темам «Аналитическая геометрия на плоскости» и«Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве» icon1. Организационно-методический раздел. 1 Название курса. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Основной курс "Линейная алгебра и аналитическая геометрия" предназначен для студентов первого курса отделения прикладной инфоматики...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org