«Решение тригонометрических неравенств методом интервалов»



Скачать 62.29 Kb.
Дата17.05.2013
Размер62.29 Kb.
ТипРешение
«Решение тригонометрических неравенств методом интервалов».
( из опыта работы учителя математики МБОУ СОШ №2 Тузовой Н. А. )
В школьном курсе математики в 10 классе рассматриваются простейшие тригонометрические неравенства и неравенства, сводящиеся к ним, решаемые с помощью единичной окружности. При решении неравенств этим способом бывают трудности и допускаются ошибки при записи промежутков и в выборе границ. Мне кажется, что указанные ошибки можно избежать, если научиться решать тригонометрические неравенства несколькими способами, в частности методом интервалов.

Метод интервалов основан на свойстве непрерывных функций. Одним из важных свойств является свойство знакопостоянства непрерывной функции: если на интервале (a;b) функция f непрерывна и не обращается в 0, то она на этом интервале сохраняет постоянный знак.

Алгоритм решения неравенств методом интервалов таков:

  1. Находим D(f), где f – непрерывная функция в любой точке D(f).

  2. Решая уравнение f(x)=0, находим нули функции. Корни уравнения, Є D(f),

Разбивают ее на промежутки , на каждом из которых непрерывная функция не обращается в нуль, значит, знакопостоянна.

  1. Наносим D(f) и нули функции на числовую прямую.

  2. Исследуем и рассматриваем знаки функции на каждом из промежутков.

  3. С учетом знака неравенства записываем ответ.

При решении тригонометрических неравенств вида f(x)><0, где f(x) – периодическая функция с периодом Т, следует сначала решить его на одном периоде, например, для 0

Рассмотрим примеры по нарастающей степени сложности.

Пример 1. Решите неравенство

Решение



Найдем нули функции:



На единичной окружности отметим три последовательных корня уравнения.

При


y



Э


gif" name="object8" align=absmiddle width=70 height=35>
тими корнями окружность разделилась


+
на две дуги .


x

O




-

С учетом периодичности функции sin запишем ответ:



Пример 2.

Решение.



Отметим на окружности три последовательных корня уравнения.


y




Е


диничная окружность разделилась

н
-
а три дуги, выясним, какая из них

у
x




+
довлетворяет данному неравенству.


O








-

Получим,

Ответ:


Пример 3.

Решение.

Исходное неравенство приводим к виду:



Применяем алгоритм.


x

y

O












-

+

+

-


Пример 4. Найдите область определения функции

+Решение.



Достаточно решить неравенство на промежутке и затем воспользоваться периодичностью.



Данными точками единичная окружность разбилась на 4 дуги.


y









+
Определяем знаки.


x



-


O






+








-




Ответ:

Пример 5. Найти все решения неравенства , удовлетворяющие условию .

Решение.



Пусть



Для решения задачи следует рассмотреть промежуток:

Функция на этом отрезке непрерывна как разность двух непрерывных функций.

Решаем неравенство методом интервалов.

Находим нули функции.



Устанавливаем знак функции в каждом из промежутков.





-

+

-

x














Ответ:

Пример 6. Отметьте на единичной окружности множество точек ,

для которых соответствующие значения тангенса, удовлетворяют неравенству.


Решение.

Неравенство приводим к виду , которое решаем методом интервалов.





Нули функции:


y









-

-

+

+



x

-

-
Пользуясь рисунком, можно

з
O


аписать множество решений




+

+
данного неравенства.








-

-


Таким образом, рассмотрев серию заданий, которые приводят к решению тригонометрических неравенств методом интервалов, можно сделать вывод, что метод интервалов является наиболее ценным и даже универсальным для решения различных неравенств как простого, так и сложного вида.

Похожие:

«Решение тригонометрических неравенств методом интервалов» iconРешение тригонометрических неравенств
Решение тригонометрических неравенств сводится к решению простейших тригонометрических неравенств вида
«Решение тригонометрических неравенств методом интервалов» iconРешение неравенств методом интервалов

«Решение тригонометрических неравенств методом интервалов» iconРешение неравенств. Равносильные неравенства. Метод интервалов. Системы неравенств
Доказательство неравенств. Существует несколько методов доказательства неравенств. Мы рассмотрим их на примере неравенства
«Решение тригонометрических неравенств методом интервалов» iconМетодическая разработка Учитель математики высшей квалификационной категории Мрачковская Т. Г. 2011 2012 учебный год
Решение неравенств методом интервалов достаточно часто приводит к затруднению при вычислении значения функции в промежуточных точках....
«Решение тригонометрических неравенств методом интервалов» icon«Решение неравенств повышенной сложности обобщённым методом интервалов»
Умение решать задачи повышенной сложности характеризуется как глубиной усвоения «базового» курса, так и овладением различными математическими...
«Решение тригонометрических неравенств методом интервалов» iconРешение неравенств
Тема работы: «Классические неравенства и их применение к доказательству неравенств. Графическое решение неравенств»
«Решение тригонометрических неравенств методом интервалов» icon«Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
Разработала : учитель математики моусош с. Б-лука Вадинского района Пилипенко Н. Ф
«Решение тригонометрических неравенств методом интервалов» iconРешение задач с модулем Из опыта работы учителя математики Пискаревой Р. И. г. Железногорск
Решение неравенств, содержащих знак модуля, методом введения новой переменно
«Решение тригонометрических неравенств методом интервалов» iconСамостоятельная работа №15 Тема Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Часть А
Решите уравнения и найдите корни, расположенные на заданных промежутках. Ответ приведите в градусах
«Решение тригонометрических неравенств методом интервалов» iconРешение уравнений, неравенств и их систем методом мажорации
Методика изучения некоторых тем факультативного курса математики в 8 – 11 классах
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org