«Тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим»



Скачать 69.71 Kb.
Дата17.05.2013
Размер69.71 Kb.
ТипМетодическая разработка
Методическая разработка урока (2 часа)

(10 класс)
Тема: «Тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим».
Цели урока:

  1. Сформировать умение решать тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим, через использование известных методов решения тригонометрических уравнений.

  2. Повторить и закрепить решение простейших тригонометрических неравенств, формулы тригонометрии, преобразования тригонометрических выражений.

  3. Развивать культуру устной математической речи.


Ход урока.
I. Самоопределение к учебной деятельности.
Цель этапа:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока – продолжаем изучать решение тригономет-

рических неравенств.

- Здравствуйте, ребята! Что нового вы узнали на прошлом уроке? (Метод решения простейших тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности.)

- Как вы считаете, все ли виды тригонометрических неравенств мы рассмотрели? (Нет, только простейшие неравенства.)

- Чему сегодня будет посвящен урок? (Решению более сложных тригонометрических неравенств.)
II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Цель этапа:

  1. актуализировать учебное содержание необходимое и достаточное для изучения нового материала: решение тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности, значения тригонометрических функций «основных» углов;

  2. актуализировать мыслительные операции: анализ, сравнение, обобщение;

  3. зафиксировать повторяемые алгоритмы в виде схем;

  4. зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, показывающее недостаточность имеющихся знаний: сразу найти решение тригонометрического неравенства по единичной окружности.


1. Решите неравенства:

а) sin α > 0;

б) cos x ≥ 0;

в) tg x ≤ 1;

г) cos x ≤ -1;

д) sin x > .

2. Придумайте тригонометрическое неравенство, которое не имеет решений (cos x < - 2).

3. Придумайте тригонометрическое неравенство, решением которого является любое число (sin x > - 1,5).

4. Решите неравенства с помощью единичной окружности (на доске приготовлены рисунки с изображением системы координат, единичной окружности):

а) cos x > ;

б) sin x ≤ ;

в) sin x > -.


В ходе выполнения этого задания учащиеся объясняют решение неравенства с места, учитель дополняет рисунки на доске, повторяется алгоритм решения тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности.


Алгоритм решения тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности:

1. На оси, соответствующей заданной тригонометрической функции, отметить данное числовое значение этой функции.

2. Провести через отмеченную точку прямую, пересекающую единичную окружность.

3. Выделить точки пересечения прямой и окружности с учетом строгого или нестрогого знака неравенства.

4. Выделить дугу окружности, на которой расположены решения неравенства.

5. Определить значения углов в начальной и конечной точках дуги окружности.

6. Записать решение неравенства с учетом периодичности заданной тригонометрической функции.


5. На доске расположены три рисунка единичной окружности, на которых выделены решения некоторых тригонометрических неравенств. Определите, решения каких тригонометрических неравенств изображены на рисунке.

(sin x < 0; cos x ≤ ; sin x > )

6. Решите неравенство (ограничить время для выполнения задания):

sin 2x + cos 2x < 1.
III. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.

Цель этапа:

  1. организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

  2. согласовать цель и тему урока.



- Какое задание вы должны были выполнить? (Решить неравенство за ограниченное время).

- Получилось воспользоваться известным алгоритмом? (Нет).

- Почему возникло затруднение? (Это неравенство не является простейшим).

- Какова цель нашего урока? (Придумать новый алгоритм для решения таких неравенств).

- Назовите тему урока (Решение «сложных» тригонометрических неравенств).
IV. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель этапа:

  1. организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

  2. зафиксировать новый способ действия в вербальной форме и с помощью эталона.


- С чего мы всегда начинаем выполнять задание, после того как прочтём его? (С анализа условия, сравнения данного задания с подобными ему, способ решения которых уже известен).

- Попробуйте поработать в группах и найти способ решения «сложных» неравенств.
Учащимся предлагается поработать в группах по три-четыре человека, всего шесть групп. Даётся три неравенства, каждая группа получает одно из них. Таким образом, одно и то же неравенство решают две группы. Решение неравенства записывается на пленке.

1) sin 2x + cos 2x < 1;

2) sin 3x + sin x < 4sin 2x;

3) sinx + cosx < .

После того как время для выполнения задания вышло, решения неравенств проверяются через кодоскоп, сравниваются и обсуждается способ решения. При возникновении затруднений решение неравенства разбирается фронтально.
- Что помогло вам справиться с заданием? (Знание тригонометрических формул, умение выполнять преобразования тригонометрических выражений, знание способов решения тригонометрических уравнений, умение решать простейшие тригонометрические неравенства).

- Применяли известный алгоритм решения тригонометрических неравенств? (Да, но не сразу).

- Как можно записать новый способ решения неравенств в виде алгоритма?

В ходе обсуждения появляется алгоритм:


Алгоритм решения тригонометрических неравенств:

1. Привести заданное неравенство к простейшему с помощью преобразования тригонометрических выражений, входящих в неравенство, использования способов разложения на множители или, если возможно, использовать метод введения новой переменной.

2. Решить полученное простейшее тригонометрическое неравенство с помощью единичной окружности или решить неравенство с новой переменной, а затем найти решение заданного неравенства.

3. Записать ответ.


- В ходе преобразования «сложных» тригонометрических неравенств к чему приходили? (К простейшим неравенствам).

- Тогда, как можно уточнить тему урока? (Тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим).

- Запишите тему урока в тетради.
V. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель этапа:

зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.
У доски решить задание:

Найти значения х, при которых функция у = cos2x + 5cosx + 3 принимает неотрицательные значения.
Решение:

cos2x + 5cosx + 3 ≥ 0

2cosx – 1 + 5cosx + 3 ≥ 0

2cosx + 5cosx + 2 ≥ 0

cos x = t, │t│≤ 1

2t+ 5t + 2 ≥ 0

t ≤ -2; t ≥ -

1) При t ≤ -2 решений нет, так как не выполняется условие │t│≤ 1.

2) При t ≥ - получим cos x ≥ -,

- + 2n ≤ х ≤ + 2n, nZ.

Ответ: функция у = cos2x + 5cosx + 3 принимает неотрицательные значения при - + 2n ≤ х ≤ + 2n, nZ.
VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель этапа:

проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Решить самостоятельно неравенства:
1)10 ∙ (sin 2x sin3x – cos2x cos3x) > sin10x ;

2) 2sinx + sinx – 3 > 0.
Работы проверяются по эталону. Ошибки исправляются, анализируются, выясняется их причина.

VII. Включение в систему знаний и повторение.

Цель этапа:

тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: решением простейших тригонометрических неравенств.

Решить неравенство:

sinx sin(- 3x) + cosx cos(- 3x) > .

Решение:

sinx cos3x + cosx sin3x >

sinx ∙ () ∙ cos3x + cosx ∙ () ∙ sin3x >

sinx ∙ (1 - cos2x) ∙ cos3x + cosx ∙ (1 + cos 2x) ∙ sin3x >

sinx cos3x – sinx cos3x cos2x + cosx sin3x + cosx sin3x cos2x >

sin 4x – cos2x ∙ (sinx cos3x - cosx sin3x) >

sin 4x + cos 2x sin2x >

sin 4x + >

3sin 4x >

sin 4x >

+ < x < + , k.

Ответ: + < x < + , k.
VIII. Рефлексия деятельности на уроке.
Цель этапа:

  1. зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

  2. оценить собственную деятельность на уроке;

  3. зафиксировать неразрешенные затруднения как направления будущей учебной деятельности;

  4. обсудить и записать домашнее задание.


- Какая цель стояла перед нами?

- Мы достигли своей цели?

- Что использовали для достижения цели?

- Проанализируйте свою работу на уроке.
Домашнее задание:

Решить неравенства: 1) sinx > ;

2) tgx – 4tgx + ≥ 0;

3) sin x + cos x > 1.

Похожие:

«Тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим» iconПоурочное планирование (5 часов в неделю, всего 170 часов)
Материал условно можно разделить на два блока: первый – уравнения и неравенства, в том числе большое место занимают тригонометрические...
«Тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим» iconТема № Тригонометрические уравнения I. Теоретический материал
...
«Тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим» icon«Метод интервалов на тригонометрической окружности»
При изучении данной темы, я пришел к выводу, что она не раскрыта в школьной программе алгебры, где рассматриваются только самые простейшие...
«Тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим» iconТригонометрические суммы. Часть рациональные тригонометрические суммы
Рациональные тригонометрические функции с полиномом. Теорема А. Вейля. Дзета-функция Артина. Количество решений гиперэллиптического...
«Тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим» iconЛинейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным
Основные задачи уроков. Ввести основные понятия неравенств с параметрами. Определить общую схему решения неравенства, приводимого...
«Тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим» icon«Решение тригонометрических неравенств методом интервалов»
При решении неравенств этим способом бывают трудности и допускаются ошибки при записи промежутков и в выборе границ. Мне кажется,...
«Тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим» iconТригонометрические функции и тригонометрические выражения
Цель урока: Актуализировать знания о тригонометрических функциях, тригонометрических выражениях и способах их упрощения
«Тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим» iconЦелые неравенства. Неравенства высших степеней
Рассмотрим функцию у = (2x + 1)(x – 4)(x – 2,5), область определения которой – вся числовая прямая
«Тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим» icon«Тригонометрические уравнения»
Объяснения даем на глубокое изучение темы "Тригонометрические уравнения", они расположены в основном по возрастанию сложности. Принципы...
«Тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим» iconРедактора. 6 I алгебраические функции
Тригонометрические функции-Производные 82 429. Тригонометрические функции-Интегралы 83
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org