5. Дискретные широкополосные сигналы. Широкополосная модуляция



Скачать 172.27 Kb.
страница1/2
Дата20.05.2013
Размер172.27 Kb.
ТипДокументы
  1   2
5. Дискретные широкополосные сигналы.
5.1. Широкополосная модуляция.
Обратимся вновь к общей модели (2.37) полосного сигнала

.

Совершенно очевидно, что распределение спектра сигнала осуществляется посредством соответствующего управления комплексной огибающей сигнала , т.е. модуляцией мгновенных значений амплитуды и начальной фазы . Как уже было отмечено в главе 1, «чистая» амплитудная модуляция не может служить эффективным инструментом для распределения спектра, поскольку она значительно расширяет полосу только ценой концентрации энергии сигнала в пределах коротких временных интервалов. Действительно, данный тип модуляции подразумевает работу с короткими простыми сигналами. Напротив, угловая (фазовая или частотная) модуляция способна безгранично (по крайней мере, теоретически) расширить спектр без изменения распределения энергии сигнала во времени, т.е. длительности сигнала, благодаря чему ее роль в технологии распределенного спектра является фундаментальной. Амплитудная же модуляция служит только вспомогательным инструментом, который иногда проявляет себя продуктивно в комбинации с угловой модуляцией.

В зависимости от типа привлеченной модуляции все широкополосные сигналы могут быть подразделены на непрерывные и дискретные. Для первых закон модуляции, т.е. комплексная огибающая , является непрерывной функцией времени, тогда как модулируемые параметры вторых (амплитуда, частота, начальная фаза) – кусочно-постоянной, скачкообразно изменяющей свои значения только в дискретные моменты времени. Пример непрерывного широкополосного сигнала будет кратко обсужден в параграфе 6.2, однако, в дальнейшем основное внимание будет сфокусировано на дискретных сигналов, учитывая их доминирующую роль в большинстве современных и проектируемых коммерческих системах.
5.2. Обобщенная модель и категории дискретных сигналов.
Дискретные сигналы, рассматриваемые в книге, могут быть охвачены следующим описанием, которое обобщает вариант уже примененный в 2.7.3. Дискретный сигнал представляет собой последовательность элементарных символов (импульсов) фиксированной формы, повторяющихся с некоторым фиксированным временным интервалом. Элементарный импульс, называемый чипом, комплексная огибающая , определяющая его форму, и внутренняя угловая модуляция могут быть любыми. Как правило (но не обязательно), временной интервал gif" name="object7" align=absmiddle width=20 height=18> между последовательными чипами равен или превосходит длительность чипа . Модуляция всего сигнала заключается в манипулировании амплитудами, фазами и, возможно, частотами отдельных чипов. Тогда формальное представление комплексной огибающей дискретного сигнала дается соотношением

, (5.1)

где, в дополнение к уже объясненным обозначениям, и – соответственно комплексная амплитуда и частота (в значениях сдвига относительно фиксированной центральной частоты) –го чипа. Очевидно, что последовательность определяет вещественные амплитуды чипов, т.е. их амплитудную модуляцию. Аналогично, последовательности и задают законы модуляции чипов по фазе и частоте. Рис. 5.1 может быть полезен для понимания некоторых в
ышеприведенных определений.

Предположим, что в модели (5.1) вещественные амплитуды могут принимать ненулевые значения только при попадании в диапазон , а при и значения амплитуд . В этом случае сигнал представляет собой пакет конечного числа манипулированных чипов. Подобный сигнал будем называть импульсным или апериодическим. Длительность апериодического сигнала определится, как . Другой важной версией является сигнал, у которого закон модуляции повторяется с периодом чипов: , . Естественно назвать дискретный сигнал подобного тип периодическим. Фактический период сигнала составляет , и любой периодический сигнал представляет собой по сути повторение с периодом апериодического, который, в свою очередь, является однопериодным сегментом периодического сигнала. В обоих случаях параметр назовем длиной дискретного сигнала.

В рамках описанной обобщенной модели различают несколько категорий дискретного сигнала в зависимости от конкретного способа модуляции чипа.

1. Если манипуляции подвергаются только комплексные амплитуды чипов, а все частоты остаются одинаковыми , то сигнал называется амплитудно–фазоманипулированным (АФМ) (amplitudephase shift keying (APSK)). Последовательность комплексных амплитуд чипов называется кодовой последовательностью или просто кодом.

2. Если манипуляция осуществляется только над фазами чипов АФМ сигнала, а амплитуды остаются неизменными , то сигнал является ФМ (PSK). ФМ сигналы типичны для т.н. широкополосных систем с прямым расширением спектра (direct sequence spread spectrum systems) (см. параграф 7.1).

3. Дальнейшая типизация в рамках ФМ сигналов может производиться с учетом модуляционного алфавита. Если применяются только бинарные комплексные амплитуды , то сигнал называется бинарным ФМ (BPSK), при четверичном алфавите вида , или, что эквивалентно, сигнал называется квадратурным ФМ (QPSK), и т.д.

4. Если регулированию подлежат только частоты чипов, а комплексные амплитуда остаются постоянными, то сигнал является частотно–манипулированным (ЧМ или FSK). Кодовая последовательность подобного сигнала представляет собой последовательность частот . Сигналы этого типа используются, в частности, в системах с прыгающей частотой (frequency hopping systems) (см. 7.1).
5.3. Корреляционные функции АФМ сигналов.
Корреляционные функции, характеризующие степень подобия сдвинутых во времени копий сигналов, играют критически важную роль в задачах измерения времени и разрешения (см. 2.11–2.16). Искусство проектирования широкополосных систем, как это можно будет увидеть в дальнейшем, во многих аспектах базируется на нахождении сигналов с соответствующими корреляционными свойствами. В данном параграфе получим обобщенное выражение для корреляционных функций АФМ сигналов. На основании приведенных ранее определений комплексная огибающая АФМ сигнала имеет вид

. (5.2)

Обратимся к определению нормированной АКФ (2.67), учитывая, что для периодического сигнала подынтегральное выражение также будет периодическим, и, следовательно, усреднение по времени (интегрирование) может быть выполнено на одном периоде, причем нормирование производится к энергии за один период. Таким образом, при наиболее типичном для практики предположении, что ,1 приходим к универсальному выражению

(5.3)

как для апериодического, так и периодического сигнала, где – полная энергия для первого и энергия за период для второго варианта. В свою очередь определяет энергию чипа, а – длина (евклидова норма) кодового вектора , или, другими словами, – энергия –элементной последовательности .

Подстановка (5.2) в (5.3) дает

где последнее равенство следует из исчезновения интеграла, если не принадлежит множеству .

Введение АКФ одиночного чипа

(5.4)

приводит к выражению

.

Теперь замена индекса суммирования на дает

, (5.5)

где

– (5.6)

АКФ кодовой последовательности , характеризующая схожесть последней с копией, сдвинутой на позиций.

Соотношение (5.5) имеет совершенно явную трактовку. Сравнение (5.5) с моделью (5.2) позволяет увидеть, что АКФ АФМ сигнала может рассматриваться, как собственно АФМ сигнал. В качестве элементарного символа последнего выступает АКФ исходного чипа, тогда как кодовой последовательностью служит АКФ (5.6) кодовой последовательности изначального сигнала. Следовательно, при заданном элементарном символе АКФ АФМ сигнала полностью определяется АКФ кодовой последовательности (в дальнейшем АКФ кода), и синтез АФМ сигналов с хорошими корреляционными свойствами состоит в отыскании последовательностей с хорошими АКФ. Отметим также, что, как и для любой АКФ, значение при равняется единице, а сама АКФ является четной функцией .

В многопользовательских системах с CDMA необходимы семейства дискретных сигналов с особенными взаимными корреляционными свойствами (см. параграф 4.5 и главу 7). Повторив в точности ранее приведенный вывод, но теперь для двух различных (k–го и l–го) АФМ сигналов, обладающих идентичными чипами и длиной, придем к следующему соотношению для их ВКФ

, (5.7)

где

– (5.8)

ВКФ кодовых последовательностей и двух сигналов, которая характеризует степень похожести первого со сдвинутой на позиций копией второго сигнала. Очевидно, что ВКФ (5.7) снова представляет собой АФМ сигнал, у которого роль кодовой последовательности выполняет ВКФ двух исходных кодов (т.е. ВКФ кода), а синтез семейств с необходимыми взаимно корреляционными свойствами заключается в отыскании семейства последовательностей, обладающего соответствующими ВКФ. Соотношения (5.7) и (5.8) являются наиболее общими, поскольку АКФ –го сигнала есть , что справедливо и в отношении кодовых последовательностей.

Что же качается дальнейшего, то полученные результаты найдут самое широкое применение, иногда опуская первый нормирующий множитель в (5.6) и (5.8), т.е. оперируя с ненормированными корреляционными функциями кодовых последовательностей вида:

. (5.9)
5.4. Вычисление корреляционных функций кодовых
последовательностей.

Рассмотрим кодовую последовательность . Если она используется для формирования импульсного сигнала, то в обобщенной модели (5.2) при всех отрицательных и , так что, согласно (5.6), апериодическая или импульсная АКФ вычисляется как

(5.10)

В принципе, вторая строка в (5.10) является избыточной, поскольку любая АКФ обладает свойством четности и, в частности, . Очевидным образом также следует, что без нормирующего множителя апериодическая АКФ представляет собой скалярное произведение вектора с его не циклически сдвинутой на позиций копией. Последнее означает, что при сдвиге вектор вправо или влево сумма в (5.10) учитывает только перекрывающиеся компоненты и его сдвинутой копии, а все остальные как бы приравниваются нулю. Например, для вычисления первоначально следует записать одну под другой исходную последовательность и ее комплексно сопряженную копию, сдвинутую вправо на одну позицию, затем вычислить все компоненты в виде поэлементных произведений и сложить их.

.

Будем полагать теперь, что сигнал является периодическим, т.е. . Тогда соотношение (5.6) определяет периодическую АКФ , сумма в котором всегда содержит слагаемых, поскольку и т.д.

. (5.11)

В этом случае скалярное произведение вычисляется для исходной кодовой последовательности и ее циклически сдвинутой копии, где при крайних левых «пустых» позиций заполняются символами, вытолкнутыми с правой стороны. Например, схема вычисления выглядит следующим образом:

.

Поскольку вычисляется в предположении о периодичности кодовой последовательности, то она сама периодична с периодом , т.е. , что непосредственно следует и (5.11), и, в свою очередь, трансформирует свойство четности к виду

. (5.12)

Это соотношение показывает, что полностью характеризуется своими значениями при сдвигах , где [∙] символизирует взятии целой части. Другое важное свойство периодической АКФ вытекает из (5.11) после разделения суммы на две как

.

Первое слагаемое в последнем выражении является апериодической АКФ (см. (5.10)), тогда как второе равно , что непосредственно проверяется путем вычисления согласно второй строки (5.10). В результате получаем соотношение, связывающее периодическую АКФ со своим апериодическим аналогом

. (5.13)

Соотношение (5.13) играет ключевую роль в синтезе импульсных сигналов с хорошими корреляционными свойствами (см. параграф 6.9).

Пример 5.3.1. Таблица 5.1 иллюстрирует процедуру вычисления апериодической и периодической АКФ на примере бинарной последовательности длины . В таблице символы бинарного кода +1 и –1 представлены только своими знаками «+» и «–» соответственно, что отвечает обычной практике, значения ненормированной АКФ, а символы, не участвующие в вычислении апериодической АКФ, отмечены затенением. Результаты вычислений после нормировки отображены на рис. 5.2, где построены автокорреляционные функции АФМ сигнала с прямоугольной огибающей элементарных символов длительности и рассмотренной кодовой последовательностью. Сплошная, пунктирная и штрих–пунктирная линии отвечают периодической АКФ и сдвинутым копиям и апериодической АКФ соответственно. Очевидно, что графики подтверждают справедливость соотношений (5.12) и (5.13). 

Таблица 5.1.

m





















0

+

+

+





+





+8

+8

1



+

+

+





+



+1

0

2





+

+

+





+

–2

–4

3

+





+

+

+





+1

0

4



+





+

+

+



0

0

5





+





+

+

+

–1

0

6

+





+





+

+

–2

–4

7

+

+





+





+

–1

0


При вычислении ВКФ двух последовательностей одинаковой длины снова можно выделить апериодическую АКФ и периодическую , определяемые как

(5.14)

и

. (5.15)

Соотношение (5.13) также устанавливает для ВКФ, что

, (5.16)

н
о, что касается четности или единичного значения при , то эти свойства не присущи произвольной ВКФ, как это было в случае АКФ.
  1   2

Похожие:

5. Дискретные широкополосные сигналы. Широкополосная модуляция iconПрограмма экзамена по курсу «Радиотехнические цепи и сигналы, ч. 1»
Классификация сигналов: детерминированные и случайные сигналы; аналоговые, дискретные и цифровые сигналы: управляющие и модулированные...
5. Дискретные широкополосные сигналы. Широкополосная модуляция iconПрограмма вступительного экзамена по специальности 05. 12. 14. Радиолокация и радионавигация
Спектры сигналов. Интегральные представления сигналов, Преобразования Фурье, Гильберта. Радиосигналы, виды модуляции. Частотные спектры...
5. Дискретные широкополосные сигналы. Широкополосная модуляция icon№ урока Тема урока Элементы содержания Требования к уровню подготовки учащихся Домашнее задание
Основные подходы к определению понятия «информация». Системы, образованные взаимодействующими элементами, состояния элементов,...
5. Дискретные широкополосные сигналы. Широкополосная модуляция iconУчебно-методическое пособие "Широкополосные сигналы"
...
5. Дискретные широкополосные сигналы. Широкополосная модуляция icon2. 12. Модуляция сигналов
В широком смысле модуляция – это отражение или нанесение информации на носитель или переносчик информации. В переводе с латинского...
5. Дискретные широкополосные сигналы. Широкополосная модуляция iconВопрос ы к экзамену по курсу «Дискретные сигналы и системы»
Дискретизация аналоговых сигналов. Модулированная импульсная последовательность – модель дискретного сигнала
5. Дискретные широкополосные сигналы. Широкополосная модуляция icon67 Сигналы (момент приёма, блокировка сигналов, сигналы и сообщения)
Событие, порождающее сигнал, может быть действием пользователя, или вызываться другим процессом, или ядром операционной системы....
5. Дискретные широкополосные сигналы. Широкополосная модуляция iconЛекция №5 Количество информации, энтропия и избыточность сообщения Первый учебный вопрос- количество информации
Хартли предложил вычислять количество информации, содержащейся в сообщении. За основу он принял дискретные сигналы, состоящие из...
5. Дискретные широкополосные сигналы. Широкополосная модуляция iconМеждународный свод сигналов (мсс 1965)
Сигналы бедствия. Спасательные сигналы. II. Порядок радиотелефонных переговоров, связанных с обеспечением безопасности
5. Дискретные широкополосные сигналы. Широкополосная модуляция iconПрограмма дисциплины «Дискретные математические модели»
Требования к студентам: курс «Дискретные математические модели» не требует дополнительных знаний, выходящих за рамки программы общеобразовательной...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org