Урок проводится в 8 классе, умк алгебра 8 под редакцией С. А. Теляковского. Тема урока : Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

МОУ «Сосновская основная общеобразовательная школа» (д. Васькино Моргаушского района Чувашской республики) Максимова Светлана Степановна Урок проводится в 8 классе, УМК Алгебра – 8 под редакцией С.А. Теляковского. Тема урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Цели урока: 1.Повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня. Формулы сокращённого умножения. 2.Обобщить и систематизировать знания учащихся по этой теме. 3.Ознакомиться и закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. 4.Дать возможность каждому ученику как можно более полно раскрыть свои возможности. 5.Расширять кругозор и познакомить учащихся с математиком среднего века. I. Организационный момент – 1 минута. (Нацелить учащихся на урок). — Здравствуйте, садитесь. Зовут меня Светлана Степановна. Откроем тетради и запишем сегодняшнее число: 8. 12. 10г. Запишем тему урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Цели и задачи: повторить определение и свойства арифметического квадратного корня; формулы сокращённого умножения; ознакомиться и закрепить некоторые способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Надеюсь, все будут плодотворно, активно и коллективно работать в течение урока. II. Устный опрос по теории (Актуализация опорных знаний). – Дайте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а, называется неотрицательное число, квадрат которого равен а). – Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей). (Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя). – Чему равно значение арифметического квадратного корня из х²? (|х|). – Чему равно значение ()²? (х) III. Устная работа. (ИКТ). Найдите значение: √16, √100, √49, √81, √0,25, √0,09; √400, √121, √3600 √25*36, √25*81, √2500*49, √0,64*25, √0,81*0,04 √4/9, √1/64, √36/49, √81/100, √9/25, √36/121 √2², √3,8², √4,3², √(-1,3)², √(-3,1)² (√5)², (√8)², (√100)², (√а)², (√в)². — На предыдущих уроках вы изучали вынесение множителя из-под знака корня. – Как можно вынести подкоренное выражение за знак корня? (Подкоренное выражение нужно представить в виде произведения множителей и применить теорему о корне из произведения). Вынесите множитель за знак корня: √20, √75, √600, √28, √99 √5²*3, √4²*5, √2²*7², √3³*7² √25х²у², √32а³в⁸, √с³, √5х⁴, √3в⁵, √36а⁷, √11а². – Как нужно внести множитель под знак корня? (Если множитель положительное число, множитель возводим в квадрат и вносим под корень). (Если множитель отрицательное число, преобразуем его и внесём под корень положительный множитель). Внесите множитель под знак корня: 6√2, 5√6, 3√2 2√а, 1/2√8х, 6√1/6m -8√10, -10√0,2р, -4√а Приведите подобные слагаемые: 7√3 + 2√3 - 6√3 = 3√3 6√7 - 5√7 + √7 = 2√7 5√х + 11√х - 6√х = 10√х IV. Здоровьесберегающие технологии. – Быстро поморгаем, закроем глаза и посидим спокойно, медленно считая до 5. (2 раза) V. Изучение нового материала. Первый способ. — Сейчас ознакомимся преобразованием выражений, содержащих квадратные корни. Откроем книгу на страницу 95, пункт 19. Мы рассмотрели ряд преобразований выражений, содержащих квадратные корни. К ним относятся (все вместе читаем) преобразования корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня. (Учитель) Рассмотрим другие примеры преобразований выражений, содержащих квадратные корни. Пример 1. Упростим выражение 3√5а - √20а + 4√45а (письменно) = = 3√5а - √4*5а + 4√9*5а = 3√5а - 2√5а + 12√5а = √5а (3-2+12) = 13√5а Первый способ: Выражение, содержащее квадратные корни преобразуется в сумму подобных слагаемых и выполняется суммирование. Тренировочные упражнения (формирование навыка тождественных преобразований иррациональных выражений). №421. (у доски учитель с подробным объяснением). а) √75 + √48 - √300= √25*3 + √16*3 - √100*3 = 5√3 + 4√3 - 10√3 = √3 (5+4-10)= -√3 г) (ученик) √75 – 0,1√300 - √27 = √25*3 - 0,1√100*3 - √9*3 = 5√3 – 0,1*10√3 - 3√3 = = √3 (5-1 -3) = √3 д) (ученик) √98 - √72 + 0,5√8 = √49*2 - √36*2 + 0,5√4*2 = 7√2 - 6√2 + 0,5*2√2 = = √2 (7 – 6 +1) = 2√2 №422. (у доски ученик). а) √8р - √2р + √18р = √4*2р - √2р + √9*2р = 2√2р - √2р + 3√2р = √2р (2-1+3) = 4√2р VI . Здоровьесберегающие технологии. Вытянули правую руку вперёд. Следим глазами, не поворачивая головы, за медленными движениями указательного пальца вытянутой руки влево и вправо. Вверх и вниз. Затем вытянули левую руку и повторим. VII . Повторение формул сокращённого умножения (ИКТ). Вспомним формулы сокращённого умножения. a ² – b ² = ( a + b )( a – b ) - разность квадратов ( a + b ) ² = a ² + 2 ab + b ² - квадрат суммы ( a – b ) ² = a ² – 2 ab + b ² - квадрат разности Выполнение на доске №423 (ученик). а) (х + √у)(х - √у) = х² - у ; б) (√а -√в)(√а + √в) = а – в ; в) устно - (√11 – 3)( √11 + 3) ; г) устно - (√10 +√7)( √7 - √10) ; д) письменно у доски (√а + √в)² = (√а)² + 2√а√в +(√в)²= а +2√а√в + в ; е) письменно у доски (√m - √n)² = (√m)² - 2√m√n + (√n)² = m - 2√m√n + n ; ж) (√2 + 3)² = 2 + 6√2 + 9 ; з) (√5 - √2)² = 5 - 2√10 + 2 = 7 + 2√10 ; — А теперь устно выполним № 426 (а –е) и № 427. VIII . Работа в парах. Каждой паре раздаются листочки с формулами, надо стрелками указать соответствующие формулы. 25 - х² (а – 4)(а + 4) 8 - в² (√а - √в)( √а + √в) а² - 16 (√8 – в)( √8 + в) d² - 7 (5 – х)(5 + х) а - в (d - √7)(d + √7) Второй способ. — Ознакомимся вторым способом преобразования выражения, содержащих квадратные корни. — Открыли книгу на страницу 95, нашли Пример 2. Сократим дробь  . Так как 3 = (√3)², то числитель данной дроби можно представить в виде разности квадратов двух выражений. Поэтому Второй способ: Числитель или знаменатель дроби раскладываются на множители и дробь сокращается на общий множитель. Закрепим тренировочными упражнениями. Открыли страницу 97, нашли № 429. Выполнение на доске №429 (учитель). а) , в) , е). IX . Здоровьесберегающие технологии. — Вверх рука и вниз рука. Потянули их слегка. Быстро мы размяли руки! Нам сегодня не до скуки. (Одна прямая рука вверх, а другая вниз, рывком менять руки). X. Отработка знаний по данной теме. — Сейчас разделимся на группы и выполним тест на закрепление изученного материала. Если вы правильно выполните задания, то узнаете, кто впервые ввёл современный знак корня во всеобщее употребление. (Работа в группах). Написание теста. 1. Упростите выражение 2√а + 6√а - 7√а 1) 15а — Ш 2) √а — Д 3) 15√а — Л 2. Упростите выражение √20 + √45 -  1) 4  — Е 2)  — У 3) 10  — И 3. Преобразуйте выражение (√х – 1)( √х + 1) 1) 1 – х — М 2) х – 2 — Ф 3) х – 1 — К 4. Разложите на множители х² - 7 1) (– х)(+ х) — О 2) (х - √7)(х + √7) — А 3) (х -√1)(х + √9) — Я 5. Разложите на множители выражение 10 - 2√10 1) (√10 – 2)( √10 + 2) — Ц 2) √2 (√10 - √2) — Б 3) √10 (√10 – 2) — Р 6. Сократите дробь  1)  — Т 2)  — Ь 3) ( - а)( + а) — Г XI . Историческая справка (ИКТ). В 1626 году нидерландский математик А. Ширар ввел близкое к современному обозначение корня V. Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный, если 3 – кубический. Это обозначение стало вытеснять знак Rx. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей «Геометрии» современный знак корня . Этот знак вошёл во всеобщее употребление лишь в начале XVIII века. Отработка знаний по теме. — Итак, сегодня мы познакомились с некоторыми преобразованиями выражений, содержащих квадратные корни. Ещё раз повторим способы, которые изучили на уроке. 1 способ: Выражение, содержащее квадратные корни преобразуется в сумму подобных слагаемых и выполняется суммирование. 2 способ: Числитель или знаменатель дроби раскладываются на множители и дробь сокращается на общий множитель. XII. Домашнее задание. П. 19 Стр.96 № 421 (б, в), 422(б, в). Стр. 97 № 424 (в, г, д), 429 (б, г, д). XIII. Итоги урока. — Сегодня мы повторили определение и свойства арифметического квадратного корня; вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, формулы сокращённого умножения; ознакомились и закрепили некоторые способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Расширили свой кругозор и узнали, кто впервые ввёл современный знак корня во всеобщее употребление. Все работали плодотворно, активно и коллективно в течение урока. Урок окончен.

Похожие:

	Законов динамики законов Ньютона. Данный урок совпадает с окончанием первой четверти. Указанная тема изучается в курсе физики умк под редакцией Пёрышкина А. В. Тема урока: Законы Ньютона Предлагаемый урок физики проводится в 9 классе. Урок проводится как обобщающий после изучения основных законов динамики законов Ньютона....		Преобразование выражений, содержащих квадратные корни в знаменателе. Урок №3 Цель урока: Научить преобразовывать выражения с корнем в знаменателе дроби, представляя эти выражения без корня в знаменателе –освобождение...
	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Для нахождения значения выражения, воспользуемся теоремой о корне из произведения: 		«Квадратные корни» Способствовать развитию самостоятельного применения знаний при преобразовании выражений, содержащих квадратные корни
	Урок алгебры в 8-м классе по теме: "Квадратные корни" Ребята, мы с вами изучили главу “Квадратные корни”. На повторение и обобщение темы отводится два урока. Сегодня первый из них. Урок...		Преобразование выражений, содержащих квадратный корень Цели: повторить понятие квадратного корня, его свойства; развивать умение упрощать выражение с квадратными корнями, вычислять квадратные...
	«Квадратные корни». (Применение свойств квадратного корня) Уметь: Применять свойства арифметического квадратного корня к преобразованию выражений, содержащих квадратные корни		«Преобразование выражений, содержащих арифметические квадратные корни» Повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня
	Алгоритм преобразования выражений с квадратным корнем (радикалом) Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни (радикалы), можно разделить на следующие группы		Квадратный корень. Свойства квадратного корня. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Посвящается деятельности Христофора Леденцова известного в России благотворителя последней четверти XIX начала xx-го века, который...