Исследовательская работа «Теорема Виета»



Дата21.05.2013
Размер30.6 Kb.
ТипИсследовательская работа

Исследовательская работа «Теорема Виета»


Теорема Виета для квадратного уравнения x2 + px + q = 0 позволяет вычислить сумму корней 1 = x1 + x2 и произведение корней 2 = x1x2 через коэффициенты квадратного трехчлена x2 + px + q:

1 = –p;

2 = q.

С помощью теоремы Виета можно угадывать целые корни квадратного уравнения, не пользуясь известной формулой.

1. Найдите устно корни следующих уравнений:

1) x2 – 5x + 6 = 0;

2) x2 + 5x + 4 = 0;

3) x2 + x – 2 = 0;

4) x2 – x – 6 = 0;

5) x2 + 6x + 8 = 0;

6) x2 – 2x – 15 = 0;

7) x2 – 10x + 21 = 0;

8) x2 – 5x – 36 = 0.

С помощью теоремы Виета можно выражать симметричные выражения от корней уравнения через его коэффициенты. Например, x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 =
p2 – 2q.

2. Выразите следующие симметричные выражения от корней квадратного уравнения x2 + px + q = 0 через его коэффициенты:

1) ;

2) x13 + x23;

3) (x1 – x2)2;

4) x14 + x24;

5) ;

6) x15 + x25.

Теорема Виета легко обобщается для многочленов любой степени.
Например, перемножив скобки в левой части тождества (x – x1) (x – x2)(x – x3) =
x3 + px2 + qx + r, мы найдем следующие выражения:

1 = x1 + x2 + x3 = –p

2 = x1x2 + x2x3 + x3x1 = q

3 = x1 x2 x3 = –r

3. Применяя тождество (x1 + x2 + x3)2 = x12 + x22 + x32 + 2 (x1x2 + + x2x3 + x3x1), вычислите сумму квадратов корней следующих кубических уравнений:

1) x3 + x2 – 3x + 5 = 0;

2) x3 + 2x – 7 = 0.

О чем говорит то, что в ответе для второго уравнения получилось отрицательное число?

4. Докажите тождество для корней кубического уравнения x3 + qx + r = 0 (его сумма корней равна нулю): (x1 – x2)2 (x2 – x3)2 (x3 – x1)2 = –4q3 – 27r2.

5. Из предыдущего тождества выведите необходимое и достаточное условие для того, чтобы кубическое уравнение x3 + qx + r = 0 имело два равных корня.

Похожие:

Исследовательская работа «Теорема Виета» iconУрок математики в 8 классе по теме «теорема виета» Учитель: Романчук Павел Михайлович несвиж, 2008 Тема «Теорема Виета» Первый урок
Виета и обратную ей теорему для приведенных квадратных уравнений в различных ситуациях
Исследовательская работа «Теорема Виета» iconУрок алгебры в 8 классе по теме «теорема виета» Тема: Теорема Виета. Цели: Обучающие
Тип урока: деловая игра (расставить столы по два для трех групп: в каждой группе по 6 человек)
Исследовательская работа «Теорема Виета» iconИсследовательская работа на тему: «Вклад Ф. Виета в развитие алгебраической символики»

Исследовательская работа «Теорема Виета» iconТеорема Виета и теорема, обратная к ней
...
Исследовательская работа «Теорема Виета» iconКонспект урока по теме «Теорема о сумме углов треугольника»
Коллективная форма работы (фронтальный опрос, устная работа), групповая (исследовательская деятельность), индивидуальная работа (самостоятельная...
Исследовательская работа «Теорема Виета» iconВиет (Вьет) Франсуа (1540-1603), французский математик.
Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического...
Исследовательская работа «Теорема Виета» iconТеорема Виета
Цель урока: Содействовать усвоению теоремы Виета. Учить применять её при решении приведённых квадратных уравнений и при проверке...
Исследовательская работа «Теорема Виета» iconТеорема Виета

Исследовательская работа «Теорема Виета» icon«Теорема Виета»
В это время в классе идет парная проверка знаний теоретического материала по контрольным вопросам
Исследовательская работа «Теорема Виета» iconУрок в 8 классе по теме «Теорема Виета»
Учащимся предлагается решить приведённые квадратные уравнения и заполнить таблицу
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org