Теорема Виета и теорема, обратная к ней



Скачать 121.08 Kb.
Дата21.05.2013
Размер121.08 Kb.
ТипУрок

Подготовила: учитель ОШ № 4, Ткаченко Е.С.

Урок

Тема: Теорема Виета и теорема, обратная к ней.

Цель: закрепление понятия приведенного квадратного уравнения.

Формирование теоремы Виета прямой и обратной.

Формировать умение применять теоремы при решении квадратных уравнений.

Развивать логическое мышление.

Воспитание самостоятельности, аккуратности и активности.

Формирование компетентностей:

Социальная компетентность: самостоятельное решение задач различными способами и выбор более рациональных, самооценка и взаимооценка;

Коммуникативная компетентность: стимулирование умения учащихся, комментирование решенных задач, взаимопроверка высказывания собственной точки зрения,

Информационная компетентность: использование дополнительной информации; использование таблиц, схем, опорных конспектов;

Творческая продуктивная деятельность: использование творческих задач, составление задач, вопросов.
Форма проведения  урока: урок изучения нового материала.
Оборудование:  компьютеры, экран, мультимедиа.

 

Девиз  урока: 

"Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы!"  

С. Коваль.

ХОД УРОКА.

  1. Орг. Момент.

Приветствие!
Настрой: Сядем ровно,

Повернемся,

Друг другу улыбнемся,

И в работу окунемся.


  1. Мотивация учебной деятельности.


- Ребята, у нас сегодня не совсем обычный урок. Представим себе, что мы - исследователи. А перед нами, исследователями, предстоят следующие задачи:

1.Вывести теорему о свойствах корней квадратного уравнения;

2. Доказать теорему;

3. Научиться находить корни приведенного квадратного уравнения, используя это свойство.
- Успешное решение этих задач зависит от того, как дружно и активно вы будете работать. И в этом нам помогут знания и умения решать квадратные уравнения, которые вы получили раньше.


  1. Актуализация опорных знаний.


(Перед началом урока учащиеся, которые не готовы к уроку, заполняют «защитный лист», в котором указывают фамилию и причину своей неготовности к уроку или невыполнения домашнего задания).


  1. Проверка наличия д.з. (Проверку наличия д.з. выполняют консультанты)




  1. Проверка задания по готовым ответам.





  1. Задание: если вписать верные слова, то в выделенной строке получится фамилия французского математика




Вопросы:

1. Квадратное уравнение с     первым коэффициентом    равным 1.

2. Подкоренное выражение    в формуле корней    квадратного уравнения.

3. Один из видов    квадратного уравнения

4. a, b в квадратном уравнении.  

 

 

                   приВеденное

         

  дискримИнант

                     

  нЕполное

коэффициенТ

В выделенной строке получится фамилия французского математика ВИЕТА.

  1. Математический диктант под копирку с проверкой (устное комментирования + взаимопроверка)




  • Укажите коэффициенты a, b и с квадратного уравнения

а) Зх2 -+ 1 = 0,

б) -x2+x-3 = 0,

в) х2+2х+1 = 0.


  • Сколько корней имеет квадратное уравнение

а) 5х2-х-7 = 0,

б) х2 + 2х + 1 = 0,

в) (х + З)2 = - 0,25?

Запишите формулу корней квадратного уравнения.
Вопрос. Нужно ли было вычислять дискриминант в уравнении 2а для выполнения задания?

(Нет, потому что сво­бодный член этого уравнения отрицателен при а>0, следовательно,

дискриминант положителен, можно применить формулы сокращенного умножения – квадрат суммы).

5. Заполнить таблицу формул. (Работа в паре) – с дальнейшим комментированием и заполнением у доски

Таблица 1





  1. Изучение нового материала.

Вступительное слово учителя. Сегодня мы с вами продолжаем изучать квадратные уравнения и их корни. Пусть слова Козьмы Пруткова "Зри в корень" будут эпиг­рафом урока.

Отвечая на вопросы в начале урока мы получили фамилию французского математика Виета.

Сегодня на уроке мы исследуем зависимость между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.

Занимаясь квадратными уравнениями, вы, вероятно, уже заметили, что информация об их корнях скрыта в коэффициентах. Кое-что «скрытое» для нас уже открылось.

Запишите тему урока "Теорема Виета".

Франсуа Виет - французский математик 16 века. Он был адвокатом, позднее - советником французских коро­лей Генриха III и Генриха II. Однажды он сумел расшиф­ровать очень сложное испанское письмо, перехваченное французами. Инквизиция чуть не сожгла его на костре, обвинив в сговоре с дьяволом. Ф. Виета называют "от­цом буквенной современной алгебры». Он доказал тео­рему, которую мы будем сегодня изучать.

Изучение нового материала в виде практической работы. Ученики выполняют работу в группах (работа возможна в «домашних « группах).

Практическая работа по теме: “Теорема Виета”
Цель: установить связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.

Объект исследования: квадратное уравнение и его корни.

Оборудование: шариковая ручка, двойной лист в клетку, линейка, простой карандаш, карточки для дополнительных заданий.

Знания, умения и навыки, необходимые для выполнения работы:

(т.е. то, что нужно вспомнить и повторить, прежде чем предлагать учащимся данную работу):

  • понятие полного квадратного уравнения;

  • умение записать квадратный трехчлен в общем виде;

  • алгоритм решения квадратного уравнения ( как полного, так и приведенного);

  • умение записать общую формулу корней квадратного уравнения (полного и приведенного).

Алгоритм работы в группе:

  • В течение 5-10 минут самостоятельно работайте над заданием;

  • Поочередно расскажите свое решение;

  • Подготовьте ответ к защите;

  • Оформите свои решения и выводы.

  • Подготовьте ответы на вопросы: С какой целью было предложено данное задание? Где было трудно при решении, на что следует обратить внимание?


Ход работы ( инструкция для ученика).
Приведенные квадратные уравнения.

1.1. Решите уравнения:

а) х2 + 4х + 3 = 0;

б) х2 - 10х – 24 = 0.
1.2. Заполните таблицу:

Уравнение

р

q

х1

х2

х1 + х2

х1 · х2

х2 + 4х + 3 = 0;

 

 

 

 

 

 

х2 -10х – 24 = 0.

 

 

 

 

 

 


1.3. Сравните сумму и произведение корней каждого из уравнений с его коэффициентами.
1.4. Гипотеза: какую связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами Вы заметили? Запишите ее символами.
1.5. Проверка гипотезы: запишите приведенное квадратное уравнение в общем виде ( х2 + рх + q = 0 ).

1.6. Запишите общую формулу корней приведенного квадратного уравнения.

( Х1 = ; X 2 = )

1.7. Найдите сумму корней квадратного уравнения.

1.8. Найдите произведение корней квадратного уравнения.

1.9. Сделайте вывод: сформулируйте полученный результат. Запишите в тетрадь.
Дополнительный вопрос.
Проверь свои выводы, решив уравнение: х2 – 12х + 36 = 0.
2. Полные квадратные уравнения.
2.1. Решите уравнения:

а) 6 х2 – 5х – 1 = 0;

б) 5 х2 + 9х + 4 = 0.

2.1. Заполните таблицу:

Уравнение

а

в

с

х1

х2

х1 + х2

х1 · х2

2 -5х - 1 = 0;

 

 

 

 

 

 

 

2 + 9х + 4 = 0.

 

 

 

 

 

 

 


2.3. Сравните сумму и произведение корней каждого из уравнений с его коэффициентами.
2.4. Гипотеза: какую связь между корнями полного квадратного уравнения и его коэффициентами Вы заметили? Запишите ее символами.
2.5. Проверка гипотезы: запишите полное квадратное уравнение в общем виде

(ах2 + bх + с = 0).
2.6. Запишите общую формулу корней полного квадратного уравнения.

( Х1 =; X 2 = )
2.7. Найдите сумму корней квадратного уравнения.

2.8. Найдите произведение корней квадратного уравнения.

2.9. Сделайте вывод: сформулируйте полученный результат. Запишите в тетрадь.

(Полученное утверждение называется теоремой Виета)
Дополнительный вопрос.

Проверь свои выводы, решив уравнение: -2х2 + 8х + 3 = 0.
Дополнительное задание.

Найдите сумму и произведение корней следующих квадратных уравнений:

а) х2 – 5х + 6 = 0;

б) 3х2 – 4х – 2 = 0;

в) х2 – 6х + 24 = 0;

г) 6х2 – 5х = 0.
2. Проверьте с помощью теоремы Виета: верно ли найдены корни квадратного уравнения.

а) х2 – 15х – 16 = 0

х1 = - 1; х2 = 16.

б) 2х2 – 3х + 1 = 0

х1 = 1/2; х2 = 1.


3. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.
Найдите с помощью теоремы, обратной теореме Виета корни квадратного уравнения:

а) х2 + 11х – 12 = 0;

б) 2 х2 + 9х + 8 = 0;

в) -3х2 – 6х = 0;

г) х2 – 6 = 0.

Учащиеся снова делают вывод, ответив на вопрос: Существуют ли другие способы решения приведенных квадратных уравнений?

Учитель: К. Вейерштрасс сказал, что нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе.

Давайте еще раз сформулируем теорему Виета:
Теорема Виета. Нет формул важней

Для приведенного уравнения:

р - это сумма его корней,

q - его корней произведение.

  1. Решение упражнений.

Тест (по карточкам, с проверкой)

Задание. Выпишите цифры, стоящие возле правиль­ных ответов. (В результате должны получиться годы жиз­ни Франсуа Виета: 1540-1603).

1 вариант

1. Выберите среди квадратных уравнений приведенное.

Зх2 - 7х + 6 = 0 (5),

х2 - Зх - 2 = 0 (1),

2 - 2х + 1 = 0 (4).

2. Для уравнения 7х2 + 14х - 21 =0 приведенным является

х2 + 2х - 3 = 0 (5),

2 -2х + 3 = 0 (6),
+ 14x-21 = 0 (7).

3. Сумма корней уравнения х2 - 5х - 6 = 0 равна

-6 (2),

-5 (3),

5 (4).

4. Произведение корней уравнения х2 + х - 2 - 0 равно

-1 (2),

2 (1),

-2 (0).

5. Какое из уравнений имеет корни противоположных
знаков?

х2 - 0,4х -1=0 (-),

х2 + 4х + 0,2= 0 (+),

х2 - Зх + 48 = 0 (*)?

2 вариант

1. Выберите среди квадратных уравнений приведенное.

2 - 17х +1 = 0 (5),

х2 + 8х – 2 = 0 (1),

2 - х + 1 = 0 (4)?

2. Для уравнения 8х2-24х+ 16= 0 приведенным является

х2 - Зх + 2 = 0 (6),

2 +3х - 2 = 0 (5),

-8х2 + 24х - 16 = 0 (7).

3. Сумма корней уравнения х2 + 8х -7 - 0 равна

-7 (2),

-8 (0),

8 (4).

4. Произведение корней уравнения х2 -2 х - 3 = 0 равно

-3 (3),

4 (1),

-2 (0).

5. Какое из уравнений имеет корни противоположных знаков

х2 + 57х + 15,1 = 0 (-),
х2 -4,1х + 3,5 = 0 (+),

х2 - 18х - 0,48 = 0 (.)?

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ:

Задание для групп:

Номер группы

Задание

Решение задание.

Задание для 1 группы

Найдите сумму и произведение корней уравнения, не решая его, ответ объясните:

  • х2 + 5х - 6 = 0

  • х2 - 0,4х -1=0

  • 2 -7х + 10 = 0

  • 10х2 - 4х -10= 0




Задание для 2 группы

Зная один из корней, найти другой:

  • х2 + 10х - 11 = 0 , х1= 1

  • х2 - х -6=0 , х1=-2

  • х2 -25х +100 = 0 , х1=5




Задание для 3 группы

Определите знаки корней уравнения:

  • х2 + 5х - 6 = 0

  • х2 - 7х +12=0

  • х2 + х - 6 = 0




Задание для 4 группы

Подберите корни уравнения, не решая его.

  • х2 + 8х - 9 = 0

  • х2 - 3х -4=0

  • х2 + 5х + 6 = 0

  • х2 -х -6 = 0




  1. Домашнее задание.

(ЗАДАНИЯ ПО УЧЕБНИКУ: Алгебра 8 класс, авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Харьков, «Гимназия», 2008 г. )

Разобрать теорему Виета и обратную теорему к ней: п. 19

Решать задания: (разноуровневые) №№ 668, 670(1), 674

Дополнительное задание: №682, 686(1)

Творческое задание: Подготовить дополнительную информацию про Франсуа Виета.

  1. Подведение итогов урока

В. В. Маяковский: "Если звезды зажигают, значит, это кому-нибудь нужно".

Зачем же нужна теорема Виета?

С ее помощью можно:

  • найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его (устно № ____);

  • зная один из корней, найти другой (устно № _____);

  • определить знаки корней уравнения (устно № _____);

  • подобрать корни уравнения, не решая его (№ ______).




  1. Рефлексия.




  1. Оценка работы класса (активность, адекватность ответов, неординарность работы отдельных детей, работа в группе, работа в паре, выполнение практической работы, уровень самоорганизации, прилежание)

  2. Учащимся предлагается закончить предложения:

  • Сегодня на уроке……

  • Мне запомнилось ……….

  • Хотелось бы отметить ……….

  1. Покажите ваше настроение:

Дайте оценку своей работы на уроке:

  1. понял, но еще нужна помощь

  2. – понял все;

  3. понял и могу оказать помощь товарищам.

Учитель:

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова.

В числителе c, в знаменателе a,

А сумма корней тоже дроби равна

Хоть с минусом дробь, что за беда,

В числителе b, в знаменателе a.

Спасибо за урок!

Похожие:

Теорема Виета и теорема, обратная к ней iconУрок математики в 8 классе по теме «теорема виета» Учитель: Романчук Павел Михайлович несвиж, 2008 Тема «Теорема Виета» Первый урок
Виета и обратную ей теорему для приведенных квадратных уравнений в различных ситуациях
Теорема Виета и теорема, обратная к ней iconУрок алгебры в 8 классе по теме «теорема виета» Тема: Теорема Виета. Цели: Обучающие
Тип урока: деловая игра (расставить столы по два для трех групп: в каждой группе по 6 человек)
Теорема Виета и теорема, обратная к ней iconИсследовательская работа «Теорема Виета»
Теорема Виета для квадратного уравнения x2 + px + q = 0 позволяет вычислить сумму корней 1 = x1 + x2 и произведение корней 2 =...
Теорема Виета и теорема, обратная к ней iconАкр. Х. Бегматов
Получена теорема о возможности отображений на каноническую область для одного класса ограниченных областей, симметричных по отношению...
Теорема Виета и теорема, обратная к ней iconПрограмма составлена кандидатом физ мат наук Барановым В. Н
Симплексы и триангуляция множеств. Нумерации и лемма Шпернера. Теорема Брауера. Теоремы о неподвижной точке в бесконечномерных пространствах....
Теорема Виета и теорема, обратная к ней iconПрограмма составлена кандидатом физ мат наук Петровым Н. Н
Системы типа Каратеодори. Определение. Теорема существования решения задачи Коши. Теорема единственности. Теорема о продолжимости...
Теорема Виета и теорема, обратная к ней iconДифференциальная геометрия и топология
Теорема о неявных функциях (формулировка), теорема об обратном отображении, теорема "об образе"
Теорема Виета и теорема, обратная к ней iconТеорема Виета

Теорема Виета и теорема, обратная к ней iconТеорема о неявной функции. Теорема
Теорема: Пусть функция f(x, y) и непрерывны в окрестности точки; кроме того, = 0 и. Тогда такие, что
Теорема Виета и теорема, обратная к ней icon«Теорема Пифагора и теорема, обратная теореме Пифагора»

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org