Методические рекомендации к решению контрольной работы по теме "предел функции"



Скачать 69.74 Kb.
Дата21.05.2013
Размер69.74 Kb.
ТипМетодические рекомендации
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

К РЕШЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

по теме

"ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ"

для студентов 1 курса ФВМ, ФЗТА
Вариант № 1
Пример 1
Найти .
Решение.

1 способ.

Применяя теоремы о пределах с последующей подстановкой предельного значения запишем:



2 способ.

Поскольку исходная функция есть алгебраическая сумма элементарных функций, непрерывных в области определения, а, следовательно, и при , то согласно определению непрерывности функции имеем

.
Пример 2
Найти .

Решение.

При непосредственной подстановке предельного значения числитель и знаменатель обращаются в нуль.

.

.

Имеем неопределённость вида . Для раскрытия неопределённости разложим числитель и знаменатель на множители, и сократим дробь на общий множитель.

Для квадратного трёхчлена

,

где .

Для получим:





.

gif" name="object22" align=absmiddle width=8 height=18>

Для получим:





.

.

Тогда

.

Пример 3
Найти .
Решение.

При непосредственной подстановке предельного значения числитель и знаменатель обращаются в нуль.



.

Имеем неопределённость вида . Используя формулу

для раскрытия неопределённости домножим числитель и знаменатель на сопряжённый двучлен , а затем при наличии общего множителя сократим на него дробь.


Пример 4
Найти .
Решение.

При числитель и знаменатель обращаются в нуль.





Имеем неопределённость вида . Раскроем неопределённость с помощью 1-го замечательного предела после следующих преобразований:


Пример 5
Найти
Решение.

При непосредственной подстановке предельного значения числитель и знаменатель обращаются в нуль.





Имеем неопределённость вида . Для раскрытия неопределённости избавимся от иррациональности сделав замену . Тогда при

Затем после преобразований сократим дробь на общий множитель.


Пример 6
Найти .

Решение.

Имеем неопределённость вида . Для раскрытия неопределённости разделим почленно числитель и знаменатель на наивысшую степень , т.е. на , предварительно раскрыв скобки.


Вариант № 2
Пример 1
Найти
Решение.

При числитель дроби стремится к числу 4, а знаменатель к числу 2.





Следовательно, применяя теоремы о пределах с последующей подстановкой предельного значения можно записать



Возможен и другой способ (см. вариант №1).
Пример 2
Найти
Решение.

При непосредственной подстановке предельного значения числитель и знаменатель обращаются в нуль.





Имеем неопределённость вида . Для раскрытия неопределённости разложим числитель и знаменатель на множители, и сократим дробь на общий множитель.

Для квадратного трёхчлена

,

где

Для получим:





.



Числитель разложим на множители следующим образом:

Тогда


Пример 3
Найти
Решение.

При непосредственной подстановке предельного значения числитель и знаменатель обращаются в нуль.





Имеем неопределённость вида . Используя формулу

для раскрытия неопределённости домножим числитель и знаменатель соответственно на сопряжённые двучлены и , а затем при наличии общего множителя сократим на него дробь.


Пример 4
Найти
Решение.

При числитель и знаменатель обращаются в нуль.





Имеем неопределённость вида . Раскроем неопределенность с помощью 1-го замечательного предела после следующих преобразований:


Пример 5
Найти
Решение.

Имеем неопределённость вида . Для раскрытия неопределённости разделим почленно числитель и знаменатель на наивысшую степень , т.е. на (при извлечении корня имеем 1-ю степень).


Пример 6
Найти .
Решение.

Имеем неопределённость вида . Для раскрытия неопределённости сделаем замену при , а затем разделим почленно числитель и знаменатель на наивысшую степень , т.е. на .


Вариант № 3

Пример 1
Найти
Решение.

При числитель дроби стремится к 0, а знаменатель к числу 10.





Следовательно, применяя теоремы о пределах с последующей подстановкой предельного значения можно записать



Возможен и другой способ (см. вариант № 1).

Пример 2
Найти
Решение.

При непосредственной подстановке предельного значения числитель и знаменатель обращаются в нуль.





Имеем неопределённость вида . Для раскрытия неопределённости разложим числитель и знаменатель на множители, и сократим дробь на общий множитель.

Для квадратного трёхчлена



где

Для получим:









Знаменатель разложим по формуле



Для получим:

Тогда


Пример 3
Найти
Решение.

При непосредственной подстановке предельного значения числитель и знаменатель обращаются в нуль.





Имеем неопределённость вида . Для раскрытия неопределённости домножим числитель и знаменатель соответственно на сопряжённые двучлены и , а затем при наличии общего множителя сократим на него дробь.


Пример 4
Найти

Решение.

При числитель и знаменатель обращаются в нуль.





Имеем неопределённость вида . Раскроем неопределённость с помощью 1-го замечательного предела после следующих преобразований:


Пример 5
Найти
Решение.

Имеем неопределённость вида . Для раскрытия неопределённости сделаем замену ( ; при ), а затем разделим почленно числитель и знаменатель на наивысшую степень , т.е. на .


Пример 6
Найти
Решение.

Имеем неопределённость вида . Для раскрытия неопределённости разделим почленно числитель и знаменатель на наивысшую степень , т.е. на .






Похожие:

Методические рекомендации к решению контрольной работы по теме \"предел функции\" iconМетодические рекомендации к решению контрольной работы №1 по теме «Системы линейных уравнений»
«Системы линейных уравнений» по дисциплине «Математика» для студентов 1 курса факультета тэс
Методические рекомендации к решению контрольной работы по теме \"предел функции\" iconМетодические рекомендации по выполнению контрольной работы по дисциплине «менеджмент в сксиТ»
Методические рекомендации рассмотрены и одобрены на заседании кафедры социальных технологий
Методические рекомендации к решению контрольной работы по теме \"предел функции\" iconМетодические рекомендации по выполнению контрольной работы Требования к оформлению контрольной работы: Выбор по последней цифре зачетной книжки
Контрольная работа по дисциплине «Биоритмология» для студентов специальности 032103
Методические рекомендации к решению контрольной работы по теме \"предел функции\" iconМетодические рекомендации по выполнению контрольной работы. Методические указания и рекомендации
Дисциплина «Технология конструкционных материалов» читается кафедрой Авиатопливообеспечения и ремонта летательных аппаратов. Данное...
Методические рекомендации к решению контрольной работы по теме \"предел функции\" iconМетодические рекомендации к выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения Дисциплина история зарубежной литературы
Теоретического раздела дисциплины, необходимого для выполнения контрольной работы
Методические рекомендации к решению контрольной работы по теме \"предел функции\" iconМетодические рекомендации по выполнению контрольной работы
Задачей контрольной работы в среднем профессиональном учебном заведении является контроль знаний студентов, отсюда и ее название....
Методические рекомендации к решению контрольной работы по теме \"предел функции\" iconМодуль к теме: «Предел функции» Цель
Цель: работая с данным модулем, вы познакомитесь понятием предел функции, научитесь вычислять пределы функции
Методические рекомендации к решению контрольной работы по теме \"предел функции\" iconМетодические рекомендации каждый вариант контрольной работы, предлагаемый студентам-заочникам, состоит из пяти заданий
Методические рекомендации предназначены для студентов заочной формы обучения, изучающих курс «Экономическая теория» на неэкономических...
Методические рекомендации к решению контрольной работы по теме \"предел функции\" iconМетодические указания по выполнению контрольной работы Ижевск 2008 удк 311 (078) ббк 60. 6я73-9 с 78 Печатается по решению учебно-методической комиссии ипсуб
С 78 Статистика. Ч. I. Общая теория статистики: Метод указания по выполнению контрольной работы / Сост. А. А. Мухин, И. А. Мухина....
Методические рекомендации к решению контрольной работы по теме \"предел функции\" iconМетодические рекомендации по их выполнению Вариант контрольной работы студент определяет на основе таблицы

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org