Вариант I решить задачу Коши при начальных условиях



Скачать 37.54 Kb.
Дата08.10.2012
Размер37.54 Kb.
ТипДокументы
Примерные варианты

контрольной работы № 4 по математике

с подробным решением для студентов

I курса ФВМ

по теме: «Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянным коэфициентом».
Вариант I
1.Решить задачу Коши при начальных условиях , для дифференциального уравнения



Для нахождения частного решения необходимо найти общее решение дифференциального уравнения. Составим характеристическое уравнение: и

найдем его корни:

Таким образом, имеем два равных действительных корня , подставим данное число в соответствующую формулу решения дифференциального уравнения , таким образом, - общее решение данного дифференциального уравнения.

Для нахождения частного решения необходимо найти значения , соответствующие начальным условиям, для чего составим систему:



, то есть




gif" align=bottom width=56 height=30 border=0>



Таким образом, - частное решение данного дифференциального уравнения.
2. Решить уравнение

Так как дифференциальное уравнение I порядка, попытаемся разделить в нем переменные:


Получив уравнение с разделенными переменными, интегрируем его:

Пусть , тогда ; проведем замену для первого интеграла: ; , проводим обратную замену переменной: - интеграл дифференциального уравнения.

Выразим искомую переменную y; для чего прологарифмируем равенство: ; - общее решение дифференциального уравнения.

Вариант II
1. Решить дифференциальное уравнение и найти частное решение при

Для нахождения частного решения необходимо найти общее; попытаемся разделить переменные в данном дифференциальном уравнении I порядка:



Так как переменные удалось разделить, проинтегрируем равенство:



- интеграл дифференциального уравнения

Выразим искомую величину: - общее решение дифференциального уравнения

Найдем частное решение, используя начальные условия:





Таким образом, - частное решение дифференциального уравнения.
2. Решить уравнение

Составим характеристическое уравнение и решим его:

; получим 2 комплексных корня и коэффициенты комплексных корней: . Подставим данные в соответствующую формулу решения дифференциального уравнения:

.

Имеем, - общее решение данного дифференциального уравнения.

Вариант III
1. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения при

Найдем общее решение дифференциального уравнения I порядка; попытаемся разделить переменные:



Получили уравнение с разделенными переменными, далее его следует проинтегрировать: , пусть ,

тогда ; проведём в правом интеграле замену:



- интеграл дифференциального уравнения

Выразим из равенства искомую величину:

- общее решение дифференциального уравнения

Найдем частное решение, используя начальное условие :



Имеем - частное решение дифференциального уравнения.

Похожие:

Вариант I решить задачу Коши при начальных условиях iconРешение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
Предлагается решить задачу Коши для уравнения, которое можно разрешить относительно старшей производной
Вариант I решить задачу Коши при начальных условиях iconРешение дифференциального уравнения: а б в Решить задачу Коши

Вариант I решить задачу Коши при начальных условиях iconПропозициональная синхронизация в дидактическом дискурсе
При этом возникает проблема релевантности речевых действий педагога, позволяющих ему успешно решить определенную коммуникативную...
Вариант I решить задачу Коши при начальных условиях icon2. # 4 1(4) Решите задачу Коши:, при
Определите тип дифференциального уравнения I порядка. Если верных ответов несколько, укажите первый из них
Вариант I решить задачу Коши при начальных условиях iconЛабораторная работа №3 "Методы оптимизации первого и второго порядков" Задание для лабораторной работы
Решить задачу методом Коши, используя различные методы нахождения шага: метод квадратичной интерполяции, метод кубической интерполяции...
Вариант I решить задачу Коши при начальных условиях icon«Дифференциальные уравнения»
При каких начальных данных может нарушаться единственность решения задачи Коши для уравнения
Вариант I решить задачу Коши при начальных условиях iconЗаменяет в списке все вхождения одного символа на вхождения другого
Решить предыдущую задачу (из указателей) при условии, что размер числового массива заранее не определен
Вариант I решить задачу Коши при начальных условиях iconКонтрольная работа №5 Bариант №1 Исследовать функцию на экстремум. Найти условный экстремум функции, если
Для функции полезности решить задачу потребительского выбора при доходе и ценах
Вариант I решить задачу Коши при начальных условиях iconРеферат «История Плевенской эпопеи»
Для борьбы с Османской империей они не имели ни сил, ни достаточных средств. Объединение усилий балканских народов и России могло...
Вариант I решить задачу Коши при начальных условиях iconКонспект открытого урока по химии в 9 классе Тема: «Обобщение и систематизация знаний по теме «Металлы»». Урок игра «Узнай металл» Дата проведения: 29. 11. 2007г
Каждый участник игры должен решить расчётную задачу, экспериментальную задачу на распознавание солей, выполнить тест и составить...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org