Вопросы к экзамену по теории чисел 2011-12 уч г. 1 Теорема о рациональных числах и непрерывных дробях



Дата02.06.2013
Размер22.1 Kb.
ТипВопросы к экзамену
Вопросы к экзамену по теории чисел 2011-12 уч.г.
1 Теорема о рациональных числах и непрерывных дробях.

2 Подходящие дроби. Рекуррентные формулы для подходящих дробей (доказать).

3 Лемма о разности подходящих дробей.

4 Лемма о несократимости подходящей дроби.

5Лемма о положительности и монотонности.

6 Лемма о соседних подходящих дробях.

7 Лемма о четных и нечетных подходящих дробях.

8 Теорема о сходимости последовательности подходящих дробей бесконечной цепной дроби (доказать).

9 Теорема о значении цепной дроби.

  1. Два следствия из теоремы о значении цепной дроби.

  2. Определение теоретико-числовой и мультипликативной функций. Простейшие примеры. Свойства.

  3. Формула суммы, распространенной на делители числа (доказать) и ее следствия (сумма делителей числа и число положительных делителей ).

  4. Определение функции Мёбиуса. Доказать ее мультипликативность. Связь теоретико-числовой функции и функции Мёбиуса.

  5. Техническая лемма.

  6. Формула обращения.

  7. Определение функции Эйлера. Лемма и теорема о вычислении значения функции Эйлера.

  8. Понятие и свойства сравнения (все доказать).

  9. Вычеты. Полная система вычетов. Полная система наименьших неотрицательных вычетов. Полная система абсолютно наименьших вычетов. Лемма о двух полных системах вычетов.

  10. Приведенная система вычетов. Две леммы о приведенных системах вычетов.

  11. Теорема Эйлера (доказать).

  12. Теорема Ферма (доказать).

  13. Определение решения сравнения. Степень сравнения. Теорема о числе решений сравнений первой степени. Два метода решения сравнения первой степени.

  14. Сравнение любой степени с одним неизвестным по простому модулю. Теорема равносильности. Теорема о решениях и коэффициентах сравнения.

  15. Критерий простоты натурального числа (теорема Вильсона).

  16. Сравнения с одни неизвестным по модулю степени простого числа.

  17. Китайская теорема об остатках.

  18. Линейные системы в целых числах.

  19. Линейные системы сравнений. Методы решений систем линейных уравнений над полем и над кольцом.

  20. Квадратичные вычеты. Лемма о числе решений сравнения второй степени.

  21. Критерий Эйлера.

  22. Символ Лежандра и его свойства (все доказать).

  23. Квадратичный закон взаимности Гаусса.

  24. Символ Якоби и его свойства. Закон взаимности (все доказать).

  25. Теорема о числе решений сравнения второй степени по составному модулю.

  26. Показатели. Свойства (доказать четыре леммы).

  27. Определение первообразного корня. Первообразные корни по маленьким модулям.

  28. Доказать, что первообразные корни по простому модулю существуют.


  29. Доказать, что первообразные корни по модулю, равному степени простого числа, существуют.

  30. Теорема о первообразных корнях по модулю, равному удвоенной степени простого числа.

  31. Все случаи существования первообразных корней (доказать теорему).

  32. Индексы, их свойства. Решение двучленных сравнений.

  33. Строение мультипликативной группы кольца вычетов.

  34. Строение простого алгебраического расширения поля.

Похожие:

Вопросы к экзамену по теории чисел 2011-12 уч г. 1 Теорема о рациональных числах и непрерывных дробях iconВопросы к экзамену 6 семестр Система натуральных чисел N. Аксиомы Пеано. Строгий порядок в n и его свойства
Деление с остатком в кольце целых чисел. Основная теорема о делении с остатком в кольце целых чисел Примеры
Вопросы к экзамену по теории чисел 2011-12 уч г. 1 Теорема о рациональных числах и непрерывных дробях icon«Сложение рациональных чисел»
...
Вопросы к экзамену по теории чисел 2011-12 уч г. 1 Теорема о рациональных числах и непрерывных дробях icon«Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма»
Сформировать способность к сложению рациональных чисел, использованию свойств сложения для реализации вычислений. Построить понятие...
Вопросы к экзамену по теории чисел 2011-12 уч г. 1 Теорема о рациональных числах и непрерывных дробях iconНекоторые вопросы теории чисел
Простые числа. Теорема Евклида. Решето Эратосфена. Теорема Эйлера о поведении функции. Оценки Чебышева для функции. Порядок роста...
Вопросы к экзамену по теории чисел 2011-12 уч г. 1 Теорема о рациональных числах и непрерывных дробях iconСложение и вычитание рациональных чисел
Цели: развивать вычислительные навыки сложения и вычитания рациональных чисел, культуру математической речи, логическое мышление,...
Вопросы к экзамену по теории чисел 2011-12 уч г. 1 Теорема о рациональных числах и непрерывных дробях iconВопросы к экзамену по теории алгоритмо
Вычислимость. Экстраалгоритм. Теорема об экстраалгоритме. Теорема о функции экстраалгоритма. Пример функции с числом π. Алгоритм....
Вопросы к экзамену по теории чисел 2011-12 уч г. 1 Теорема о рациональных числах и непрерывных дробях iconВопросы к экзамену по алгебре 1 курс, научно-педагогическая деятельность (3 группа)
Простые и составные числа, бесконечность множества простых чисел. Основная теорема арифметики
Вопросы к экзамену по теории чисел 2011-12 уч г. 1 Теорема о рациональных числах и непрерывных дробях iconОсновы теории чисел
Делимость целых чисел. Деление с остатком. Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя. Решение линейных уравнений в...
Вопросы к экзамену по теории чисел 2011-12 уч г. 1 Теорема о рациональных числах и непрерывных дробях iconПрограмма коллоквиума по курсу «Математический анализ»
Счетность множества рациональных чисел и несчетность множества иррациональных чисел. Верхняя и нижняя грани числового множества....
Вопросы к экзамену по теории чисел 2011-12 уч г. 1 Теорема о рациональных числах и непрерывных дробях iconВопросы к экзамену по геометрии
Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Построение четвертого пропорционального. Средняя линия
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org