Лекции по алгебре, началам анализа и геометрии 1.5 часа в неделю
1-я неделя
Расширение понятия числа, комплексные числа. Определение операций с комплексными числами в алгебраической форме. Модуль и аргумент комплексного числа. Вычисление квадратного корня из комплексного числа.
2-я неделя
Понятие функции, область определения, область значений. Способы задания функции. Монотонные, четные, нечетные, периодические функции. Преобразование графика функции: сдвиги по осям, симметрии относительно осей и начала координат. Понятие сложной функции и обратной функции. Неявная функция и способы ее задания.
3-я неделя
Квадратный трехчлен и его график. Исследование корней квадратного уравнения по дискриминанту. Теорема Виета. Нахождение корней квадратного трехчлена в комплексной области.
4-я неделя
Многочлены степени выше двух. Деление многочленов нацело и с остатком. Деление многочлена на бином, теорема Безу. Целые и рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Разложение многочленов на множители.
5-я неделя
Решение алгебраических уравнений высших степеней. Связь корней уравнения с коэффициентами, обобщение теоремы Виета. Методы замены переменной. Метод разложения на множители. Симметрические и возвратные уравнения. Неполные уравнения. Рациональные уравнения и их преобразования. Замена переменной при решении рациональных уравнений.
6-я неделя
Неравенства и системы неравенств. Решение квадратных неравенств. Решение рациональных неравенств, метод интервалов. Исследование расположения корней квадратного уравнения относительно точки и отрезка на действительной оси. Доказательство неравенств. Решение рациональных уравнений и неравенств с параметром, геометрическая иллюстрация их решения.
7-я неделя
Решение рациональных уравнений и неравенств с параметром, геометрическая иллюстрация их решения.
8-я неделя
Системы уравнений с двумя и более переменными, понятие решения, геометрическая интерпретация. Исследование и методы решения систем линейных уравнений с двумя и тремя переменными. Понятие определителя, правило Крамера. Преобразование Гаусса. Системы нелинейных уравнений. Замена переменной при решении нелинейных систем.
9-я неделя
Поточная контрольная работа №1
10-я неделя
Текстовые задачи на составление уравнений и систем уравнений. Задачи на движение и производительность. Задачи на проценты и смеси.
11-я неделя
Степень с рациональным показателем. Исследование функций ; ; и их графики. Иррациональные уравнения, методы их преобразования и решения. Сведение иррационального уравнения к системе рациональных уравнений.
12-я неделя
Иррациональные неравенства, методы их преобразования, решения и исследования.
13-я неделя
Иррациональные уравнения и неравенства с параметром.
14-я неделя
Основные тригонометрические функции, их свойства, графики. Связь между тригонометрическими функциями.
15-я неделя
Поточная контрольная работа № 2.
16-я неделя
Обратные тригонометрические функции их свойства, графики. Связь между обратными тригонометрическими функциями. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Семинары по алгебре и началам анализа 4 часа в неделю
1-2я -недели
Действия с комплексными числами в алгебраической форме. Нахождение комплексных корней квадратного уравнения. СР №1
3-я неделя
Уравнения в целых числах.
4-я неделя
Исследования корней квадратного уравнения по дискриминанту. Теорема Виета.
5-я неделя
Многочлены. Обобщенная теорема Виета. Нахождение целых и рациональных корней многочленов с целыми коэффициентами. Разложение многочленов на множители. Решение алгебраических уравнений высших степеней.
6-я неделя
Решение алгебраических уравнений высших степеней путем замены переменной: однородные, симметрические, возвратные уравнения. КР №1
7-я неделя
Исследование расположения корней квадратного уравнения относительно точки и отрезка на действительной оси.
8-9я недели
Решение Рациональных уравнений и неравенств с параметром. Доказательство неравенств.
10-я неделя
Системы линейных уравнений. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными, геометрическая иллюстрация. Примеры вычисления определителей 2-го и 3-го порядков. Метод исключения неизвестных Гаусса.
11-я неделя
Системы нелинейных уравнений. Системы типа Виета и сводящиеся к ним. Замена переменных при решении нелинейных систем. КР №2
12-я неделя
Решение текстовых задач на движение, производительность, проценты и смеси.
13-я неделя
Иррациональные уравнения, их эквивалентные преобразования. Избавление от радикалов, сведение к системе уравнений, не содержащей радикалов.
14-я неделя
Иррациональные неравенства и их эквивалентные преобразования. Методы решения.
15-я неделя
Иррациональные уравнения и неравенства с параметром.
16-я неделя
Прием зачетов.
Семинары по геометрии 2 часа в неделю
1-я неделя
Введение в стереометрию. Аксиомы стереометрии и следствия из них.
2-я неделя
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
3-я неделя
Признак скрещивающихся прямых в пространстве. Параллельность в пространстве. Признак параллельности прямых в пространстве
4-я неделя
Признак параллельности прямой и плоскости. Свойства прямой, параллельной плоскости. Существование плоскости, параллельной данной. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.
5-6 я недели
Параллельное и центральное проектирование. Изображение фигур в стереометрии. Первоначальное понятие о многогранниках. Построение сечений.
6-я неделя
Решение различных планиметрических задач.
7-я неделя
Контрольная работа №1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве». (1 час)
8-9 я недели
Перпендикулярность в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Зависимость между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей. Угол между прямыми в пространстве.
10-11я недели
Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей. Двугранный угол. СР №1 (11 неделя)
12-я неделя
Контрольная работа №2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве»
13-15я недели
Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Многогранная поверхность. Многогранник. Призма. Прямая и наклонная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Усеченная пирамида. Нахождение элементов многогранников.
16-я неделя
Прием зачетов за первое полугодие.
Контрольные мероприятия и сроки их проведения
СР № 1
Алгебра. Комплексные числа
2-я неделя
КР № 1
Алгебра. Алгебраические уравнения высших степеней
6-я неделя
КР № 1
Геометрия. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
7-я неделя
КР № 2
Алгебра. Решение систем уравнений.
11-я неделя
КР № 2
Геометрия. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.
12-я неделя
Литература
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Вейц Б.Е., Ивашев-Мусатов О.С., Ивлев Б.Н., Шварцбург С.И. Алгебра и начала анализа. 9-10 кл. /Под ред. А.Н. Колмогорова. М.: Просвещение, 1988.
Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г., Смышляев В.К. Алгебра и математический анализ для 9 кл. М.: Просвещение, 1981.
Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбург С.И. Алгебра и математический анализ для 10 кл. М.: Просвещение, 1999.
Погорелов А.В. Геометрия 7-11 кл. М.: Просвещение, 1993.
Сборник задач по алгебре и началам анализа. /Под ред. В.Н. Цикунова. М.: МИФИ, 1983-1987.
Сборник задач по векторной алгебре, тригонометрии и геометрии. /Под ред. В.Н. Цикунова. М.: МИФИ, 1983-1987.
Сборник задач по алгебре для 9-10 классов физ. мат. школы. /Под ред. В.Н. Цикунова, Н.В. Мирошина. М.: МИФИ, 1986.
; 
; 
и их графики. Иррациональные уравнения, методы их преобразования и решения. Сведение иррационального уравнения к системе рациональных уравнений.
