Уравнения Эренфеста



Скачать 32.43 Kb.
Дата03.06.2013
Размер32.43 Kb.
ТипДокументы
Уравнения Эренфеста




Условие равновесия дают кривую равновесия фаз в плоскости P,T:



Для скачка (изменения) параметров в разных фазах обычно вводят обозначение:

 .

Соответственно:

 .

Для каждой из фаз справедливо обычное термодинамическое соотношение:

 ,

из которого сразу следует уравнение Клайперона – Клаузиуса.



Поскольку в данном случае претерпевают разрыв первые производные от химического потенциала (соответственно, и от других термодинамических потенциалов), поэтому такой фазовый переход относится к первому роду.

Если , а претерпевают разрыв вторые производные, то для изменения химического потенциала в каждой фазе нужно вместо соотношения  записать более точное:



Из уравнения для кривой равновесия  тогда следует:



Из физического требования единственности кривой равновесия следует, что

дискриминант соответствующего квадратного уравнения для равен нулю. Тогда

 ,

и однозначно определена производная давления по температуре.


Последние соотношения называются уравнениями Эренфеста и выполняют роль уравнения Клайперона – Клаузиуса для фазовых переходов Второго рода.

Теория Ландау фазовых переходов II-рода

(1)

в котором

(2) gif" name="object17" align=bottom width=102 height=66>

При отсутствии внешнего поля (h=0) графики (1) для различных температур имеют вид:





Найдем минимум химического потенциала, продифференцировав исходное выражение по квадрату параметра порядка η2, когда нет поля h.




Химический потенциал для равновесного значения параметра порядка меньше, чем в симметричной фазе, где η2=0.

(5)

Энтропия при Tc меньше, а теплоемкость в Tc больше и при переходе в симметричную фазу терпит скачек.





Вторая производная по температуре от химического потенциала терпит разрыв в Tc, а сам химический потенциал и энтропия непрерывны.

Повторим поиск минимума химического потенциала, но теперь при наличии поля h.

(8)






В

ведем понятие восприимчивости и продифференцируем соотношение (8) по
h, тогда для восприимчивости получим уравнение

  1. ,

из которого следует формула



Обратим внимание, что восприимчивость непосредственно связана со второй производной химического потенциала по параметру порядка.



Знак второй производной химического потенциала, совпадающий со знаком восприимчивости, говорит об устойчивости системы. Из трех корней уравнения (8) при и два

, согласно (10) соответствуют положительной восприимчивости, поэтому они устойчивы.



Для асимптотически нулевого восприимчивость

(
13) ,

а при температуре ниже критической нулевой корень неустойчив. Около у восприимчивости особенность. При равновесное значение параметра порядка задается, естественно, статической положительно определенной восприимчивостью .

Вероятность определенного значения параметра порядка можно получить из распределения Гиббса.



Для твердых тел при изменении намагниченности мало объём обычно практически не меняется, поэтому





Поскольку , распределение (14) - это распределение Гаусса с дисперсией

(15)

Флуктуация параметра порядка (15) согласуется с ФДТ и стремится к нулю при , поскольку в (15) параметр порядка и восприимчивость  отнесены к одной частице. Однако около точки фазового перехода восприимчивость бесконечна, поэтому в этой области необходима более точная теория, учитывающая флуктуации .

Похожие:

Уравнения Эренфеста iconБилет №1 Математический аппарат квантовой механики. Пространство состояний. Базис. Операторы, их собственные векторы и собственные значения, дискретный и непрерывный спектры. Наблюдаемые в квантовой механике
Квазиклассическое приближение для одномерного уравнения Шредингера. Уравнения Эренфеста. Вид волновой функции в квазиклассике, нарушение...
Уравнения Эренфеста iconОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения и их решения
Ввести понятия квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения. Сформировать умения различать квадратные уравнения, определять...
Уравнения Эренфеста iconМатематика 2 курс 3-й семестр
Некоторые виды уравнений, интегрируемых в квадратурах: уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные дифференциальные...
Уравнения Эренфеста iconЛинейные уравнения с двумя переменными
Образовательные: а повторение темы: «Уравнения. Линейные уравнения. Равносильные уравнения и их свойства»
Уравнения Эренфеста iconЗадача для линейного уравнения или системы уравнений. Функция Грина. Представление решения краевой задачи
Дифференциальные уравнения”. В основу программы положены следующие дисциплины: обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения...
Уравнения Эренфеста iconТема Взаимодействия заряженных частиц с электромагнитным полем
Отсюда следует, что для описания этих процессов необходимо использовать полевые уравнения и уравнения движения зарядов. Полевые уравнения...
Уравнения Эренфеста iconЗадача для линейного уравнения или системы уравнений. Функция Грина. Представление решения краевой задачи
«Дифференциальные уравнения». В основу программы положены следующие дисциплины: обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения...
Уравнения Эренфеста iconУрок ознакомления с новым материалом
Образовательные: ввести понятие линейного уравнения с двумя переменными, решения уравнения с двумя переменными; научить узнавать,...
Уравнения Эренфеста iconПарадокс Эренфеста и радиальное электрическое поле в плазме токамака
Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и утс, 14 – 18 февраля 2011 г
Уравнения Эренфеста iconВычислить приближенно корень уравнения Корни уравнения называются еще нулями функции
Найти все корни уравнения точно удается лишь в частных случаях. Однако существует множество численных методов, позволяющих отыскать...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org