Программа курса по алгебре и началам анализа для учащихся 10-11 классов



Скачать 35.93 Kb.
Дата03.06.2013
Размер35.93 Kb.
ТипПрограмма курса
Программа курса по алгебре и началам анализа для учащихся 10-11 классов


  1. Теорема Безу. Схема Горнера. Разложение на множители

  2. Однородные уравнения. Системы однородных уравнений. Симметрические уравнения. Системы симметрических уравнений. Возвратные уравнения.

  3. Уравнения высших степеней.



Теорема Безу. Схема Горнера. Разложение на множители.
Разложение на множители.

В курсе алгебры 7-9 класса вы познакомились с различными приемами разложения многочлена на множители:

1. Вынесение общего множителя за скобки.

Оно основано на распределительном законе умножения. Только при разложении на множители оно прочитывается «справа налево»:

ас +вс = с(а+в).

2. Способ группировки.

Законы сложения (переместительный, сочетательный) позволяют группировать члены многочлена любым способом.

3. Использование формул сокращенного умножения.

1) (а-b)(а+b)=а

2) (a+b)

3) (a-b)

4) (a+b)(a

5) (a-b)(a

6) (a-b)

7) (a+b)

8) , n –натуральное число

9) ), n- натур. число

4. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Если х и х- корни квадратного трехчлена ах+ вх + с, то

ах+вх + с = а(х-х)(х-х)

Отметим любопытную теорему, которая не раз позволит нам пользоваться указанным приемом разложения на множители.


Теорема: Пусть все коэффициенты многочлена р(х) = целые числа. Если целое число а является корнем многочлена р(ж), то а – делитель свободного члена многочлена р(х).

Для разложения многочленов от одной переменной на множители отметим еще одну важную алгебраическую теорему:

Теорема: Любой многочлен р(х) степени n разлагается в произведение многочленов первой и второй степени.


Теорема Безу. Схема Горнера

Для разложения на множители используется деление многочлена на многочлен. Говорят, что многочлен р(х) делится на многочлен g(x), если существует такой многочлен s(x), что выполняется тождество р(х)=g(x)s(x).

Для многочленов рассматривается деление с остатком, возможность которого вытекает из теоремы: Для любых двух многочленов ненулевой степени р(х) и s(x) cуществует пара многочленов g(x) и r(x) такая, что степень многочлена r(x) меньше степени многочлена s(x) и выполняется тождество p(x) =s(x)g(x)+r(x).

Для деления многочлена на многочлен можно применять правило деления «уголком», похожее на правило деления многозначных чисел.

Особую значимость имеет случай деления многочлена на двучлен (х-а)

Теорема: Остаток от деления многочлена р(х) ненулевой степени на двучлен (х-а) равен р(а) (т.е. значению многочлена р(х) при х=а).

Эту теорему обычно называют теоремой Безу в честь французского математика Этьена Безу (1730-1783).

Следствие: Если число а является корнем многочлена р(х), то р(х) делится на двучлен

(х-а).

Для деления многочлена на двучлен можно использовать специальный прием, который обычно называют схемой Горнера.

Пусть р(х)=bx. Разделим p(x) на (x-a), получим p(x)=(x-a)g(x)+r,

Где g(x) – некоторый многочлен третьей степени, коэффициенты которого нам пока неизвестны: g(x)=kx. Итак,



Раскрыв скобки в правой части, получаем



Воспользовавшись теоремой о тождественности двух многочленов, приходим к следующей системе равенств: b=k, c=m-ka, d=n-ma, e=s-na, f=r-sa.

Это значит, что неопределенные коэффициенты k, m, n, s, r связаны с известными коэффициентами a, b, c, d, e, f следующими соотношениями:

k=b;

m=ka+с;

n=ma+в;

s=na+e;

r=sa+f.

Эти соотношения удобно записывать в виде следующей таблицы.




b

c

d

e

f

a

k=b

m=ka+c

n=ma+d

s=na+e

r=sa+f

Контрольная работа № 1

  1. Выполните деление «уголком»:

а) на ;
б) 2x на x-2.

2. Используя схему Горнера, выполните деление многочлена f(x) на двучлен (х-а)

а) f(x) = , а=2;

б) f(x) = 2x, а=-1.

3. Найдите остаток от деления многочлен f(x) а на двучлен (х-а) и значение f(x)

в точке х=а:

f(x) = х, а=-2.

4. Используя схему Горнера, найдите все такие значения параметра а, при которых для многочлена р(х) = х выполняется условие р(-3)=5.

5. Разложите многочлен на линейные множители:

а) х;

б) х.

6. Найдите многочлен р(х) второй степени, если р(0)=-1, р(1)=2, р(2)=3.

7. Найдите приведенный многочлен р(х) третьей степени, если р(0)=р(1)=р(4)=0.

Похожие:

Программа курса по алгебре и началам анализа для учащихся 10-11 классов iconПрограмма рассчитана на один год, 34 часа, предусматривается одно занятие в неделю. Актуализация темы, важность
Программа предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 10 11 классов к итоговой аттестации по алгебре и началам...
Программа курса по алгебре и началам анализа для учащихся 10-11 классов iconРабочая программа элективного учебного предмета «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»
Целью данного курса является повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа, а также углубление и расширение знаний учащихся...
Программа курса по алгебре и началам анализа для учащихся 10-11 классов iconПрограмма по алгебре и началам анализа для 10 класса (6 ч.) На 2011-2012 учебный год
Программа составлена на основе Программы для общеобразовательных учреждений по алгебре для 10 класса
Программа курса по алгебре и началам анализа для учащихся 10-11 классов iconРабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10 а класса

Программа курса по алгебре и началам анализа для учащихся 10-11 классов iconПрограммы факультативного курса по алгебре и началам анализа 10 класс «Тригонометрия»

Программа курса по алгебре и началам анализа для учащихся 10-11 классов iconПрограмма по алгебре и началам математического анализа 11 класс б

Программа курса по алгебре и началам анализа для учащихся 10-11 классов iconПрограмма по учебному предмету Алгебра и начала анализа 10 класс
Рабочая программа по алгебре и началам анализа составлена на основе примерной программы среднего (полного) общего образования на...
Программа курса по алгебре и началам анализа для учащихся 10-11 классов iconРабочая программа по курсу «алгебра и начала анализа»
Рабочая программа по математике составлена на основе примерной программы по алгебре и началам анализа федерального компонента государственного...
Программа курса по алгебре и началам анализа для учащихся 10-11 классов iconПрограмма по алгебре и началам анализа 11 класс (профильный уровень) составитель

Программа курса по алгебре и началам анализа для учащихся 10-11 классов iconПрограмма по алгебре и началам анализа в 10 11 классах
Обучение математике в рамках данного курса должно обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования, а также к...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org