Конспект урока по геометрии по теме «Теорема о площади треугольника»
|
Скачать 108.66 Kb.
|
| Конспект урока по геометрии по теме «Теорема о площади треугольника» 9 класс Учитель Филимонова Г.Ф. МОУ СОШ №2 г Салехард Цель: знать теорему о площади треугольника ,уметь записывать разными способами и применять при решении задач на нахождение площади треугольников. 1 этап :актуализация знаний (подготовка к основному этапу) Устная работа 1.Как находится площадь треугольника? 2.Найти площадь треугольника .,если его основание равно 7 см, высота 4 см. 3.Найти Sin угла, если Sin смежного с ним равен 0,3. 4.Определить каким является треугольник, остроугольным, тупоугольным или прямоугольным , 2 угла которого равны 430 и 480 , 350 и 550 ? 5.Как найти Sin угла, если его Cos равен 1/3. Письменная работа в тетрадях: Найти площадь треугольника.   В Дано: тр-к АВСа) АС=8, ВH = 6 А С H  Кб) Дано: тр-к КМN прямоугольный КМ =4, МN =5 М N  в) В Дано: тр-к АВС прямоугольный АВ=6 , угол А= 600 С А г  ) В Дано : тр-к АВСАВ = 18  , ВС= 3, угол В=450А С В решении последней задачи возникает проблема ,т.к. задача на данном этапе пока не решается. Значит необходимо рассмотреть новое понятие или новую формулу, то есть нужно рассмотреть новую теорему о площади треугольника. 2. Изучение нового материала. Рассмотреть 2 способа доказательства теоремы 1  способ- аналитический, 2 способ – координатный      В у Ав с с А H С С а В х 1)S =  АС. ВН 1) )S = а.н2) ВН =АВ. Sin А 2) А ( в Cos С ; в SinС ) 3) S = АС.АВ Sin А 3) н = в SinС 4) S = Рассмотреть по учебнику как читается теорема? Каких сторон ? Как можно записать теорему по другому ? S = с в SinА , S = а с SinВ Затем вернуться к задаче под номером г) и решить ее: S = 18 .3 Sin450 =273.Закрепление изученного материала: решаем задачи из учебника № 1020 (а), 1023 4. Домашнее задание п. 96 №1020 (б ,в) 1021. 5.Итог урока. Какая рассмотрена теорема ? Где она применяется ? Самоанализ урока. Тема «Теорема о площади треугольника « это 1-й урок темы « Соотношения между сторонами и углами треугольника» Тип урока - Урок изучения нового материала и закрепление. Цель : Образовательная знать теорему о площади треугольника ,уметь записывать разными способами и применять при решении задач на нахождение площади треугольников. Воспитательная : Воспитание самостоятельности , активности ,настойчивости, упорство в достижении поставленной цели Развивающая : Формирование мышления, умение анализировать, сравнивать ,обобщать. Делать выводы. Структура урока 1) Организация начала урока 2) Актуализация знаний (подготовка к основному этапу) 3) Изучение нового материала. 4)Закрепление .Применение знаний в знакомой и новой ситуации. 5)Инструктаж домашнего задания. Формы организации Фронтальная , групповая и индивидуальная Методы обучения 1) Проблемный 2) частично-поисковый 3) репродуктивный Средства обучения Доска учебник, чертежи, мультимедиа. Методы контроля Самоконтроль, взаимоконтроль, контроль учителя. Конспект урока по геометрии по теме «Теорема синусов» Учитель Филимонова Г.Ф. МОУ СОШ №2 г Салехард Цель урока : знать теорему синусов , ее формулировку и доказательство, научиться применять теорему для нахождения элементов треугольника при решении простых задач. 1 этап: Мотивация Какие основные задачи мы должны научиться решать в ходе изучения этой темы ? (Задачи на решение треугольников ) Что значит решить треугольник ? Задачи на решение треугольников возникли из практических потребностей в древней Греции Одна из таких задач – это определение расстояния до недоступной точки. Определение расстояния до кораблей, находящихся в море- одна из таких задач . Способ решения этой задачи принадлежит ученому и путешественнику Фалесу Милетскому ( 6 век до нашей эры ) В 9 классе мы рассмотрели один способ решения с помощью тригонометрии. Проверим домашнее задание №1020 (б) и 1021. На предыдущем уроке мы доказали теорему , в которой уже прослеживается связь между элементами треугольника. Что это за теорема? Сформулировать ее и записать формулы. 2 этап: Актуализация знаний (подготовка к основному этапу ) По таблицам Брадиса найти Sin550 =0,8192 , Sin1250 =0,8192,а если Sin α =0,9848 , то какое значение принимает α говорить нельзя , т,к, он может быть острым или тупым. М  ежду элементами какого треугольника мы уже установили связь ? (прямоугольного ) Вспомним некоторые моменты.А SinА =  с=  В с SinВ =  с=  с С а В Отношение  = = сЗначит = = Мы установили равенство, которое выражает теорему синусов . Эта теорема справедлива для прямоугольного треугольника. Где находится центр описанной окружности около прямоугольного треугольника ? ( на середине гипотенузы ) С= 2R , то = = =2R3 этап: Изучение нового материала Докажем справедливость этого равенства для произвольного треугольника. Сформулируем теорему по учебнику стр.242. Доказательство теоремы  ВДано: АВ = с , ВС= а, АС = в с а Доказать: = = =А в С Доказательство: По теореме о площади треугольника имеем S = а в SinС S = с в SinА S = а с SinВ То а в SinС = с в SinА =а с SinВ А) а в SinС =а с SinВ / ав SinС = с SinВ или = =Б) Аналогично рассмотрев другие отношения ,т.е. с в SinА =а с SinВ получим= Вывод : = = =2R4 этап : Закрепление А  ) А угол А =69 , угол В = 820 угол С = 290 Записать теорему синусов для треугольника В С Б) Р Дано: ОР = ,PR=  , угол О = 600 Записать теорему синусов для указанных элементов треугольника .Что можно найти ? О R В  ) С Дано: АВ = 14 , угол А =750 , угол В =450 х Записать теорему синусов , что можно найти ? А В Итог урок: Какая теорема установила связь между элемента ми треугольника ? Домашнее задание : учить теорему синусов , №1025 (б) Конспект урока по алгебре по теме «Сумма п- первых членов арифметической прогрессии » 9 класс. Учитель Филимонова Г.Ф. МОУ СОШ №2 г Салехард Цель урока: знать формулу суммы п-первых членов арифметической прогрессии и применять в задачах. Ход урока. 1 этап: Проверка домашнего задания №358 , 360. 2 этап: Актуализация знаний Тестовая работа : Узнай прогрессию
Б) 2 , 5 , 9 , 14 Б) ) ап =п2 + 1 б) а п+1 = ап2 В) -2 , 6 , -18 В) ) ап = 4п + 2 в) а п+1 = ап + 3 Ответ 1-а , 2- в , 3 – в Дать определение арифметической прогрессии. Что выражает формула ?
2 3 этап : Изучение нового материала Задача: В огороде 30 грядок , каждая длиной 16м , шириной 2,5м. Поливая грядки , огородник приносит ведро с водой из колодца , расположенного в 14м от края огорода и обходит грядки по меже , причем воды , приносимой за 1 раз достаточно для поливки только одной грядки. Какой путь должен пройти огородник , поливая грядки ? 2,5    16   ……………  14 30 грядок Колодец 1 путь : 14 +16 +2,5 +16 + 2,5 + 14 =65м 2путь 65 + 5=70м 3 путь 75м и так далее до 30 пути, видим ,что это арифметическая прогрессия. 30 путь : а30 = а1 + 29 d =65 +29.5 =210 Дальше нам нужно найти сумму 30 членов арифметической прогрессии. Чтобы найти эту сумму быстро и решать другие задачи необходимо вывести формулу суммы п-первых членов арифметической прогрессии. Немного из истории математики .Карл Гаусс (король математики ) в возрасте 7 лет пошел в школу. В то время в одной комнате занимались ученики разных классов. Учитель дал ему задание найти сумму чисел от 1 до 20. Не успел он закончить чтение задачи для других ребят , как маленький Гаусс уже успел сосчитать и положил ответ на стол учителя. Как он сосчитал ? 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +… +18 +19 +20 = ? S20 = (1 + 20 ) .  = 21.10 =210Давайте обобщим формулу , введя обозначения арифметической прогрессии. S  n =( а1 + ап) . это формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии.    Можно использовать формулу для вычисления площа- дей фигур. S=  .4 = 10 4 этап. Закрепление материала. Вернемся к проблемной задаче и найдем путь самостоятельно. S30 =  =275 .15 =4125 мРешить самостоятельно с последующей проверкой Дано : а1 = 4 , d =-5 Найти сумму пяти первых членов арифметической прогрессии S5 Решение: а5 = а1 + 4 d =4 + 4 .(-5) = -16 S5 = (а1 + а) .5/2 =  . 5 = -30Итог урока. Что изучили и где будем применять ? Домашнее задание п.16-17 №371 (а ,б) 373 ,376 Конспект урока по алгебре по теме «Взаимное расположение графиков линейных функций » 7 класс Учитель Филимонова Г.Ф. МОУ СОШ №2 г Салехард Цель урока : повторить понятие линейной функции , ее графика и взаимное расположение графиков линейных функций. М.В.Ломоносов Все, что без этого было темно, сомнительно и неверно , математика сделала ясным . верным и очевидным . 1 этап : Актуализация знаний ( Работа по определениям ) На столах лежат карточки , на которых написаны фразы , их нужно соединить в определенной последовательности , выйти к доске и прицепить магнитом. У = кх + m это … Линейная функ… Ция, у = кх это… Прямая пропорци… Ональность , х – это… Независимая пере… Менная , у – это зави… Симая переменная, При к ˃ 0 функция … Возрастает , при к ˂ 0… Функция убывает. К – это угловой коэф… Фициент , если К равны,… То прямые параллельны,… Если К различны , то пря… Мые пересекаются. На боковой доске задания для индивидуальной работы
У = -х +2
 2,  2 В это время класс работает устно. Назовите координаты точек пересечения графика данной функции с осями координат.          У у у3 2 4 -4 х 0 1 -05 0 х Найти по графику прямой пропорциональности коэффициент к. (на примерах) После устной работы дать слово ученикам , которые работали самостоятельно. 2 этап .Работа письменная в тетрадях по систематизации знаний по теме «Линейная функция» и « Взаимное расположение графиков линейных функций « 1 Задача : 2 железные дороги имеют вид двух прямых у = 4х -2 и у = -х + 3 Пересекаются ли эти железные дороги ? Если да , то как найти координаты точки пересечения ? 4х – 2 = -х +3 5х = 5 Х= 1 у = -1 + 3 = 2 Ответ ( 1 ; 2 ) 2 Задача : Железная дорога имеет вид прямой , которая задана уравнением у = 6х + 19 Проходит ли железная дорога через город Киров ( -2 ; 7 ) 7 = 6 . (-2 ) + 19 7 = 7 верно, значит проходит 3 Задача : Расстояние между шахтами А и В по шоссе 60 км. На шахте А добывается 20 тонн руды , на шахте В 10 тонн руды. в сутки. Где нужно строить завод по переработке руды так , чтобы для ее перевозки расстояние было наименьшим ? А    С В Пусть х км это расстояние АС 0 ≤ х ≤ 60 (60 – х ) км это расстояние ВС 20.х тонно-км пройденных транспортом от А до С 10 ( 60 – х ) тонно-км пройденных транспортом от В до С 20.х + 10 ( 60 – х ) тонно-км общее количество тонн , перевезенное за все расстояние У =20.х + 10 ( 60 – х ) , У = 10 х + 600 это линейная функция Если х= 0 , то у = 600 Если х = 60 , то у = 1200 это наибольшее значение на отрезке от 0 до 60 Ответ : Завод необходимо строить около шахты А. 3 этап. Проверка знаний в ходе тестовой работы. Тест По теме «Линейная функция»
а) у = х2 – х б) У = КХ + m в) У = К /Х 2 .Графиком линейной функции является а) отрезок б) луч в) прямая 3. Какое уравнение задает прямую пропорциональность а) у = х б) у = х + 3 в) у = 7 х2 4. у = - 4 х. График проходит внутри координатных углов а) 1 и 2 б) 1 и 3 в) 2 и 4 5 На каком из рисунков к ˃0 ?    А) б) в)       6. На рисунке показан график функции у = х + 2 Какие по знаку коэффициенты к и m?    А) к ˃ 0 уm ˃ 0 б) к ˃ 0 m ˂ 0 0 х в) к ˂ 0 m ˂ 0 7. На рисунке показан график функции у = х + 2 При каком значении аргумента функция принимает положительные значения ?   а) (-∞ -2) б) ( -2;∞) у в) (-∞ ;2)  х8   . На рисунке показаны 2 графика линейной функции параллельных между собой1 график у= 2х. Найти угловой коэффициент для второго графика  уа) 2 б 1 в) -5  0 х 9. Проходит ли график функции у = 2х – 1 через точку А(-1;-3) а) да б) нет 1      0. По рисунку найти угловой коэффициент для графика функцииу 3 -3 0 х Ответы теста Критерии оценки 1 ) б 9 – 10 баллов «5» 2) в 7 – 8 баллов « 4» 3 ) а 5 – 6 баллов « 3» 4) в 5) в 6) а 7 ) б 8) а 9) а 10 ) б 4 этап Подведение итогов тестовой работы Домашнее задание № 820 (г) 889 (г) 947 (г) |
3) а) а п+1 = ап .0, 1
п = кп + в 2) а п+1 = ап + в 3) ап = а1 + (п – 1 )d 4) ап = ап-1 + а п+1
пределить по рисунку при каких х у=0 , у ˃ 0 , у ˂ 0
