Самарский техникум сервиса производственного оборудования
ПРОГРАММА ВСУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ по дисциплине «Математика» Одобрена на заседании УТВЕРЖДАЮ
предметно-цикловой комиссии Зам.директора по УПР
«___»_________________ 2012 г. _________ В.А.Фомина Председатель ПЦК
___________ Е.К.Варлашина Составитель:
__________ Н.И.Ершихина
Самара,2012
Пояснительная записка Программа вступительных испытаний рассчитана на то, чтобы выявить уровень подготовки по математике и его способность в дальнейшем овладеть определенной специальностью.
На экзамене по математике поступающий должен показать:
четкое знание математических определений и теорем, основных формул алгебры и геометрии, умение доказывать теоремы и выводить формулы;
умение четко проводить математические рассуждения в устном и письменном изложении;
уверенное владение основными умениями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач.
Вступительные испытания проводятся форме письменной контрольной работы.
Программа по математике
(на базе 9 кл.) Общие положения. 1.Основные математические понятия и факты Арифметика и алгебра
Натуральные числа и нуль. Чтение и запись натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Квадрат и куб числа.
Делимость натуральных чисел. Делители и кратные натурального числа. Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком. Простые и составные числа. Разделение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
Обыкновенная дробь. Чтение и запись дробных чисел. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Целая и дробные части числа. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Основные задачи на дроби.
Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей. Сравнение десятичных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Приближенное значение числа. Округление чисел. Проценты. Основные задачи на проценты.
Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Его геометрический смысл. сравнение положительных и отрицательных чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
Понятие о числе как о результате измерения. Рациональные числа. Представление рациональных чисел в виде периодических чисел в виде периодических бесконечных десятичных дробей.
Числовые выражения. Применение букв для записи выражений. Числовое значение буквенного выражения. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.
Пропорция. Основное свойство пропорций. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин. Решение задач с помощью пропорций.
Составление и решение линейных уравнений. Изображение чисел на прямой. Координата точки. Прямоугольная система. Координата точки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки.
Действительные числа
10. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств.
11. Измерение величин. Абсолютная и относительная погрешности приближенного значения. Запись чисел в стандартном виде. Выполнение арифметических действий над приближенными значениями.
18. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с целым показателем. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
19. Корень n-й степени и его свойства. Степень с рациональными показателем и ее свойства.
20. Основные тригонометрические тождества: sin²d + cos²d=1
tgx=sinx\cosx Формулы приведения (без доказательства). Синус и косинус суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
21. Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n-первых членов прогрессии.
Уравнения и неравенства
22. Уравнения. Корни уравнения, линейные уравнения с одним неизвестным. Квадратное уравнение: формулы корней. Решение рациональных уравнений.
23. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени решение текстовых задач методом составления переменных и систем.
24. Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение неравенств второй степени с одним неизвестным. Решение неравенств (рациональных). Метод интервалов.
Элементарные функции
25. Функция. Область определения функции. Способы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функций. Четные и нечетные функции.
26. Функции:y=kx+b, y=x n-ой степени (n- натуральное число), y=ax+bx+c, y=k\x, y=\x\ , y=x . Их свойства и графики.
Геометрия
Геометрические фигуры и их свойства
1. Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятия об аксиомах и теоремах. Понятия об обратных теоремах.
2. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Пересекающиеся и параллельные прямые. Признаки параллельных прямых. Перпендикулярные прямые. Теоремы о перпендикулярности и параллельных прямых.
3. Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника. Теорема Пифагора.
4. Параллелограмм и его свойства. Признак параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Трапеция. Правильные многоугольники.
5. Окружность и круг. Касательные к окружности и ее свойства.
6. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку; окружность, описанная около треугольника. Свойства биссектрисы; окружность угла; окружность, вписанная в треугольник.
7. Понятие о равенстве фигур. Признаки подобия треугольников (без док.).
8. Понятие о равенстве фигур. Признаки подобия треугольников.
9. Примеры преобразования фигур, виды симметрии.
10. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Геометрические величины
11. Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой.
12. Величина угла и ее свойства. Измерение вписанных углов.
13. Длина окружности. Длина дуги. Число п.
14. Понятие площади, основные свойства площади. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Отношение площадей подобных фигур (без. док.). Площадь круга и его частей.
Элементы тригонометрии
15. Синус, косинус, тангенс угла.
16. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Теоремы синусов и косинусов (без.док.). Решение треугольника.
Координаты и векторы
17. Прямоугольные координаты на плоскости. Формула расстояния между двумя точками плоскости с заданными координатами, уравнение прямой и окружности.
18. Вектор. Длина и направление вектора. Угол между векторами. Коллиниарные векторы. Сложение векторов и его свойства. Умножение векторов на число и его свойства. Разложение векторов по осям координат. Координаты вектора. Сколярное произведение векторов и его свойств. Проекции вектора на ось.
II. Основные теоремы и формулы.
Алгебра
1. Степень с рациональным показателем и ее свойства.
2. Корень n-ой степени и его свойства.
3. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
4. Формула n-го члена геометрической прогрессии.
5. Функция y=kx, ее свойства и график.
6. Функция y=k\x, ее свойства и график.
7. Функция y=kx+b, ее свойства и график.
8. Функция y=x в степени n ее свойства и график.
9. Функция y=ax+bx+c, ее свойства и график.
10. Решение квадратных уравнений. Формулы корней квадратного уравнения.
11. Разложение квадратного трехчлена на множители.