Программа по математике (на базе 9 кл.) Общие положения
|
Скачать 79.51 Kb.
|
| Государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования Самарский техникум сервиса производственного оборудования ПРОГРАММА ВСУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ по дисциплине «Математика» Одобрена на заседании УТВЕРЖДАЮ предметно-цикловой комиссии Зам.директора по УПР «___»_________________ 2012 г. _________ В.А.Фомина Председатель ПЦК ___________ Е.К.Варлашина Составитель: __________ Н.И.Ершихина Самара,2012 Пояснительная записка Программа вступительных испытаний рассчитана на то, чтобы выявить уровень подготовки по математике и его способность в дальнейшем овладеть определенной специальностью. На экзамене по математике поступающий должен показать:
Вступительные испытания проводятся форме письменной контрольной работы. Программа по математике (на базе 9 кл.) Общие положения. 1.Основные математические понятия и факты Арифметика и алгебра
Действительные числа 10. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. 11. Измерение величин. Абсолютная и относительная погрешности приближенного значения. Запись чисел в стандартном виде. Выполнение арифметических действий над приближенными значениями. 12. Квадратный корень. Тождественные преобразования выражений 13. Радиальное измерение углов. Синусов, косинусов, тангенс произвольного угла. 14. Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. разложение многочленов на множители. Формулы сокращенного умножения. 15. Применение формул сокращенного умножения к разложению многочленов на множители. 16. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. 17. Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Тождественные преобразования рациональных алгебраических выражений. 18. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с целым показателем. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. 19. Корень n-й степени и его свойства. Степень с рациональными показателем и ее свойства. 20. Основные тригонометрические тождества: sin²d + cos²d=1 tgx=sinx\cosx Формулы приведения (без доказательства). Синус и косинус суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. 21. Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n-первых членов прогрессии. Уравнения и неравенства 22. Уравнения. Корни уравнения, линейные уравнения с одним неизвестным. Квадратное уравнение: формулы корней. Решение рациональных уравнений. 23. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени решение текстовых задач методом составления переменных и систем. 24. Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение неравенств второй степени с одним неизвестным. Решение неравенств (рациональных). Метод интервалов. Элементарные функции 25. Функция. Область определения функции. Способы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функций. Четные и нечетные функции. 26. Функции:y=kx+b, y=x n-ой степени (n- натуральное число), y=ax+bx+c, y=k\x, y=\x\ , y=x . Их свойства и графики. Геометрия Геометрические фигуры и их свойства 1. Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятия об аксиомах и теоремах. Понятия об обратных теоремах. 2. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Пересекающиеся и параллельные прямые. Признаки параллельных прямых. Перпендикулярные прямые. Теоремы о перпендикулярности и параллельных прямых. 3. Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника. Теорема Пифагора. 4. Параллелограмм и его свойства. Признак параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Трапеция. Правильные многоугольники. 5. Окружность и круг. Касательные к окружности и ее свойства. 6. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку; окружность, описанная около треугольника. Свойства биссектрисы; окружность угла; окружность, вписанная в треугольник. 7. Понятие о равенстве фигур. Признаки подобия треугольников (без док.). 8. Понятие о равенстве фигур. Признаки подобия треугольников. 9. Примеры преобразования фигур, виды симметрии. 10. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Геометрические величины 11. Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. 12. Величина угла и ее свойства. Измерение вписанных углов. 13. Длина окружности. Длина дуги. Число п. 14. Понятие площади, основные свойства площади. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Отношение площадей подобных фигур (без. док.). Площадь круга и его частей. Элементы тригонометрии 15. Синус, косинус, тангенс угла. 16. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Теоремы синусов и косинусов (без.док.). Решение треугольника. Координаты и векторы 17. Прямоугольные координаты на плоскости. Формула расстояния между двумя точками плоскости с заданными координатами, уравнение прямой и окружности. 18. Вектор. Длина и направление вектора. Угол между векторами. Коллиниарные векторы. Сложение векторов и его свойства. Умножение векторов на число и его свойства. Разложение векторов по осям координат. Координаты вектора. Сколярное произведение векторов и его свойств. Проекции вектора на ось. II. Основные теоремы и формулы. Алгебра 1. Степень с рациональным показателем и ее свойства. 2. Корень n-ой степени и его свойства. 3. Формула n-го члена арифметической прогрессии. 4. Формула n-го члена геометрической прогрессии. 5. Функция y=kx, ее свойства и график. 6. Функция y=k\x, ее свойства и график. 7. Функция y=kx+b, ее свойства и график. 8. Функция y=x в степени n ее свойства и график. 9. Функция y=ax+bx+c, ее свойства и график. 10. Решение квадратных уравнений. Формулы корней квадратного уравнения. 11. Разложение квадратного трехчлена на множители. 12. Формулы сокращенного умножения (a+\-b=a+\-2ab+b,(a-b)(a+b)=a²-b². 13. Решение линейных уравнений и сводящихся к ним (на конкретных примерах). 14. Решение линейных неравенств и систем линейных неравенств (на конкретных примерах0. 15. Решение системы уравнений ax+by=c ax-by=c. 16. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. 17. Формула двойного угла. Геометрия 1. Свойства равнобедренного треугольника. 2. Свойства биссектрисы угла. 3. Признаки параллельных прямых. 4. Теорема о сумме углов треугольника. 5. Признаки подобия треугольника. 6. Свойства параллелограмма и его диагоналей. 7. Свойства прямоугольника , ромба, квадрата. 8. Окружность, описанная около треугольника. 9. Окружность, вписанная в треугольник. 10. Теорема о вписанном в окружность угле. 11. Свойства касательной к окружности. 12. Теорема Пифагора. 13.Значение синуса ,косинуса, тангенса для углов 30,45,60 град. 14. Сложение векторов и его свойства. 15. Скалярное произведение векторов и его свойства. 16. Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции. 17.Уравнение прямой окружности. |
