Золотое сечение. Ряд фибоначчи



Скачать 19.14 Kb.
Дата23.10.2012
Размер19.14 Kb.
ТипДокументы
Приложение 1

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ. РЯД ФИБОНАЧЧИ
Учение о золотом сечении возникло в результате тщательного исследования природы чисел. Считается, что деление отрезка в среднем и крайнем отношении впервые было осуществлено 2500 лет назад великим философом и геометром древней Греции Пифагором. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. Пифагор показал, что отрезок единичной длины AB можно разделить на две части точкой С так, что отношение большей части (CB = x) к меньшей (AC = 1-x) будет равняться отношению всего отрезка (AB=1) к большей части (CB): CB/AC=(AC+CB)/CB, или x/(1-x)=1/x. Отсюда следует алгебраическое выражение x2 + x – 1 = 0. Положительным корнем этого уравнения является (-1+)/2, так что отношения в рассматриваемой пропорции равны: 1/x = 1,61803...Число 1,618 в честь древнегреческого скульптора Фидия обозначается буквой Ф. В соответствии с величиной Ф единичный отрезок точкой С делится в отношении 0,382+0,618=1, что соответствует пропорции

1:0,618 = 0,618:0,382 = 1,618.

Такое отношение принято называть золотой пропорцией, а соответствующее деление отрезка - золотым сечением.

То есть, золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

a : b = b : c или с : b = b : а.



Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции
Естественно, что сущность этой пропорции не меняется от умножения (или деления) ее членов на любое число (за исключением нуля). Письменные свидетельства, известные человечеству, о золотой пропорции впервые приводятся в “Началах” Эвклида (3 в. до н.э.).

В 1202 г. вышло в свет сочинение "Liber abacci" итальянского математика Леонардо Пизанского (1180-1240 г.г.), известного, однако, больше как Фибоначчи. В книге было представлено решение задачи о размножении пары кроликов в течение года (12 месяцев). В результате получился рекуррентный ряд чисел - 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144 и т.д., где каждое число равно сумме двух предыдущих; эта последовательность чисел получила название ряда чисел Фибоначчи. Очевидно, что последовательность чисел Фибоначчи можно представить формулой

fn+2 = fn +fn+1,

где n - порядковый номер числа Фибоначчи.
Позднее было установлено, что не только классический ряд Фибоначчи, но и любой ряд с таким же рекуррентным свойством {fn+2 = fn +fn+1}, но с другими начальными членами a, b порождает последовательность a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b, 5a+8b и т.д., отношение соседних членов которой по мере удаления от начала стремится к величине Ф=1,618. Примером такой последовательности может служить ряд Люка - 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47 и т.д.

Принцип золотого сечения - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей не только в математике, но и в искусстве, науке, технике и природе.

Похожие:

Золотое сечение. Ряд фибоначчи icon«Числа Фибоначчи и золотое сечение»
Фибоначчи и золотым сечением, их проявлениями в природе, архитектуре, скульптуре и музыке
Золотое сечение. Ряд фибоначчи iconРеферат по математике «Золотое сечение»
«золотое сечение»? Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он — мистическая тайна?...
Золотое сечение. Ряд фибоначчи iconЗолотое сечение в искусстве и архитектуре
Теорему Пифагора знает каждый, а вот что такое деление отрезка в среднем и крайнем отношении, то есть «золотое сечение» – далеко...
Золотое сечение. Ряд фибоначчи iconЗолотое Сечение Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, другое деление отрезка в среднем и крайнем отношении
«золотого сечения», спасаясь от Дьявола. При этом ученые — от Пачоли до Эйнштейна — будут искать, но так и не найдут его точного...
Золотое сечение. Ряд фибоначчи iconЗолотое сечение и симметрия рынков
Одним из “догматов” технического анализа является вера в то, что движения всех рыночных графиков подчиняются некоторым стандартным...
Золотое сечение. Ряд фибоначчи iconЗолотое сечение
Если разделить любой отрезок на две части так, чтобы отношение большей части отрезка к целому было равно отношению меньшей части...
Золотое сечение. Ряд фибоначчи iconЗолотое сечение
Создать условия для применения знаний и умений в знакомой и новой учебных ситуациях
Золотое сечение. Ряд фибоначчи iconЧисла Фибоначчи История и свойства последовательности
Леонард Фибоначчи (XII-XIII в н э., Италия, Пиза) – один из величайших математиков Средневековья. Фибоначчи открыл своеобразную числовую...
Золотое сечение. Ряд фибоначчи iconТема «Золотое сечение»
Зевса, Афины, храма Парфенона, древнеегипетского канона человеческой фигуры, греческих амфор
Золотое сечение. Ряд фибоначчи iconУрок исследовательская экспедиция в 6-м классе "Золотое сечение"
Техническое оснащение урока – компьютер, проектор для демонстрации презентации, экран
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org