Параллельность прямых и плоскостей в пространстве



Скачать 46.85 Kb.
Дата23.10.2012
Размер46.85 Kb.
ТипУрок
Урок геометрии в 9 классе.

Тема : Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

Учитель: Карпенко Г.П.
Цель урока: Ввести определения параллельных и скрещивающихся

прямых в пространстве, параллельности прямой и плос

кости , параллельности плоскостей.

Рассмотреть некоторые свойства параллельности прямых и

Плоскостей.

Рассмотреть примеры задач по данной теме.

Развивать пространственное мышление учащихся.

Воспитывать культуру математической речи.
Оборудование: проектор, каркас куба, таблицы.

Проверка знаний учащихся.

Сформулировать аксиомы стереометрии с рисунками.
С1. 

Какова бы ни была плоскость, существуют точки в пространстве, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

С2. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой , проходящей через эту точку..



= a
и пересекаются по прямой а.

С3.Если две разные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом единственную.


Следствие 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Следствие 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.



А
В       (точки А, В, С лежат в плоскости png" name="alpha" align=bottom width=8 height=6 border=0>)
С

рис. 4




А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости



АB
Прямая АВ лежит в плоскости

рис. 5





Изучение нового материала.
Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Определение. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Признак скрещивающихся прямых.

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.



рис. 13

a
b = K
Ka

=> a и b - скрещивающиеся прямые.

Теорема о параллельных прямых. Через точку вне данной прямой можно провести прямую , параллельная данной, и притом только одну.



Ma

b||а и Мb (b - единственная)

рис. 9




Две прямые , параллельные третьей прямой, параллельны.

Определение  

Прямая и плоскость называются параллельными , если они не имеют общих точек.

Если прямая a параллельна плоскости α, то пишут a  || α.

Признак параллельности прямой и плоскости.

Теорема. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.




рис. 21




Случаи взаимного расположения плоскостей:


рис. 24

плоскости и пересекаются.


рис. 25

плоскости и параллельны.

Свойства параллельных плоскостей:


рис. 26

1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.


рис. 26a

Отрезки параллельных прямых между параллельными плоскостями равны.

Через точку , не лежащую в данной плоскости , можно провести параллельную плоскость и притом только одну

Определение. Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.



отрезок СD || отрезку АВ

рис. 10




Признак скрещивающихся прямых.

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.



рис. 13

a
b = K
Ka

=> a и b - скрещивающиеся прямые.

Выводы:

Случаи взаимного расположения прямых в пространстве.







рис. 14. Пересекающиеся прямые (лежат в одной плоскости).

рис. 15. Параллельные прямые (лежат в одной плоскости).

рис. 16. Скрещивающиеся прямые (не лежат в одной плоскости).

Задание на дом: п.131, №3, №7(3,4).

Похожие:

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве iconСамостоятельная работа при изучении нового материала. Работу над темой «Параллельность плоскостей»
Список задач минимального обязательного уровня (первый уровень). Десять опорных задач из разделов темы: параллельность прямых, параллельность...
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве icon"параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей"
Сегодня мы изучаем свойства перпендикулярности и параллельности прямых и плоскостей, докажем теоремы, устанавливающие связь между...
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве iconПараллельность прямых и плоскостей. Параллельность плоскостей
Две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве iconПараллельность прямых и плоскостей в пространстве
Прямая а параллельна плоскости α. Сколько прямых, лежащих в плоскости α, параллельна прямой а? Параллельны ли друг другу эти прямые,...
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве icon"Основные понятия и аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей"
Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве iconПараллельность прямых. Взаимное расположение прямых в пространстве Определение
Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве iconАксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей
Прямая ро, не лежащая в плоскости авс, параллельна стороне ав параллелограмма авсd. Выясните взаимное расположение прямых ро и аd...
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве icon«Параллельность прямых и плоскостей»
Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми без доказательства (стр. 10)
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве iconВопросы коллоквиума по геометрии для ИиМ-1 (1 семестр) доц. Абруков Д. А
Параллельность прямых, лучей и плоскостей. Направление. Признак эквиполлентности направленных отрезков
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве iconВопросы экзамена по геометрии для ИиМ-1 (1 семестр) доц. Абруков Д. А
Параллельность прямых, лучей и плоскостей. Направление. Признак эквиполлентности направленных отрезков
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org