Интегрированный урок по информатике и алгебре и началам анализа в 11 классе. Тема: Информатика : «Программирование. Приближенные методы вычислений. Метод криволинейных трапеций.»
|
Скачать 52.92 Kb.
|
| Учитель математики и информатики : Урвачева М.А. МОУ « Ларинская СОШ» Уйский район Челябинская область Интегрированный урок по информатике и алгебре и началам анализа в 11 классе. Тема: Информатика : «Программирование. Приближенные методы вычислений. Метод криволинейных трапеций.» Алгебра: « Нахождение площади криволинейной трапеции». Цели: 1.Повторить определение криволинейной трапеции формулу Ньютона-Лейбница, изученные на уроках алгебры,. 2. Познакомить с возможными способами приближенных вычислений. 3.Разобрать с учащимися способ нахождения площади криволинейной трапеции с помощью метода трапеций. Разработать алгоритм решения этой задачи и составить программу . 4. На примерах показать, как вычисляются площади криволинейных трапеций с помощью составленной программы и результаты проверить с использованием формулы Ньютона –Лейбница. Ход урока. 1.Повторение. Учитель: Из курса «Алгебра и начала анализа» вам известно понятие криволинейной трапеции .Вспомните его. Ученик : Определение: Фигура, ограниченная отрезком [a,b], содержащимся в ОХ, графиком непрерывной функции у=f(x), отрезками х=а и х=b, называется криволинейной трапецией.              уy= f(x)
Учитель: Из курса алгебры вам известна формула Ньютона – Лейбница, для вычисления площади криволинейной трапеции. .Давайте вспомним эту формулу. S= a∫b f(x) dx =f(b)-f(a)+c 2.Изучение нового материала: Учитель: Не все вычисления поддаются вычислениям по формулам. Поэтому существуют методы приближенных вычислений. Рассмотрим некоторые из них. Это: метод деления отрезка пополам, метод Монте – Карло, метод трапеций, графический. Остановимся на методе трапеций. Для того, чтобы лучше понять как можно выполнить вычисления площади криволинейной трапеции с помощью метода с аналогичным названием нам потребуется компьютер. Но как вы уже убедились на уроках информатики, компьютер, хотя и называют универсальной машиной, без наших команд сам площадь криволинейной трапеции не вычислит. Поэтому перед нами стоит задача: разработать алгоритм, по которому можно вычислять площади любой криволинейной трапеции. Повторение : свойства алгоритмов (определенность, дискретность, массовость, результативность). Учитель: Давайте составим алгоритм, обладающий всеми этими свойствами. Разобьем отрезок [a,b] на n равных очень малых отрезков таких, чтобы полученные путем проведения через концы этих отрезков прямые параллельные отрезкам х=а и х=b, образовали фигуры очень похожие на прямоугольные трапеции. Повторить: Формулу для нахождения площади прямоугольной трапеции.       Y при этом х0 =а и хn =bПлощадь этой криволинейной трапеции Y=f(x) равна сумме площадей получившихся прямоугольных трапеций с высотой h=(b-a)/n . итак , S=S1 + S2 +S 3+…+ Sn где S1= ((f(x0)+f(x1))*h)/2 S2 = ((f(x1)+f(x2))*h)/2 S3=((f(x2)+f(x3))*h)/2 … Sn=((f(xn-1)+f(xn))*h)/2 Значит, S=((f(x0)+f(x1))*h)/2+((f(x1)+f(x2))*h)/2+((f(x2)+f(x3))*h)/2+…+((f(xn1)+f(xn))*h)/2= =(f(x0)+ f(xn))*h/2+ f(xn)*h, а теперь попробуем составить алгоритм для решения этой задачи. Какие данные нам нужны для ее решения? Ученики: Начало отрезка ( a),конец отрезка (b), количество отрезков ( n) , на которые разделен отрезок [a,b]. Повторение: Этапы решения задач на ЭВМ (постановка задачи, методы решения, составление сценария, алгоритма и программы, проверка результата) Вопрос к ученикам : Как найти сумму f(xn)*h ? Ученики : нужно воспользоваться циклическим алгоритмом от 1 до n-1 с шагом 1 (Одного ученика вызвать к доске для составления алгоритма и комментирования каждого шага его построения.) Алг.Площадь( вещ.а,b,h,S,x,цел n) Арг. A,b,h,x,n Рез.S Нач. Запрос a ,d,n H:=(b-a)/n S:=(f(a)+f(b))/2 х:=a Для каждого n=1 до n-1 х:=x+h S:=S+f(x) Кц S:=S*h Сообщить «площадь криволинейной трапеции равна» S Кон. Задание ученикам:перевести этот алгоритм на язык Бейсик. (в тетрадях составляют программу) Программа выглядит примерно так: 10 rem Площадь 20 input a, b, n 30 h= (b-a)/n 40 S= (f (a)+f(b))/2 50 x=a 60 for n=1 to n-1 70 x=x=h 80 S=S+h 90 next n 100 S=S+f(x) 110 print «Площадь криволинейной трапеции равна» S 120 end Ученики садятся за компьютеры . 3.Проверка результатов работы программы: Задание: По готовой программе найти площади следующих криволинейных трапеций: 1) у=х2 на [1;4] , n=10 2) y=x3 на [0;3],n=10 3) y =sin(x) на [0; /2] ,n=10 пример программы для 1 задания: 10 rem Площадь 20 input a,b,n ( с клавиатуры вводят 1,4,10) 30 h= (b-a)/n 40 S= (a2+b2)/2 50 x=a 60 for n=1 to n-1 70 x=x=h 80 S=S+h90 next n 100 S=S+x2 110 print «Площадь криволинейной трапеции равна» S 120 end после выполнения данной программы на экране должен появиться ответ: Площадь криволинейной трапеции равна 21,045Учитель: А теперь проверим правильность полученного результата сначала путем пошагового исполнения разработанного алгоритма, а затем с помощью известной вам формулы Ньютона-Лейбница. (проверяют результаты и делают вывод, что результат вычислений на компьютере очень близок к результату, полученному по формуле). Как вы думаете , как изменится результат , если изменить количество отрезков ? Как значительно может повлиять это на результат? Ученики делают вывод : Чем на большее число частей мы разобьем отрезок [a,b], тем точнее будет результат. 4.Домашнее задание: Составьте программу для нахождения площади у=х на [0;2] при n=5 и n=7 Выполните проверку результата программы (без компьютера) и вычислите значение площади по формуле Ньютона-Лейбница. 5.Вывод: Сегодня мы попытались найти способ нахождения площади криволинейной трапеции с помощью компьютера. Программа , составленная на языке QBASIC , позволяет находить площади любых криволинейных трапеций. P.S. Сценарий урока может быть другим в зависимости от того, как можно совместить изучение этих тем на уроках информатики и алгебры. Представленный конспект урока идет с опорой на материал уже изученный на уроках алгебры. Хотя можно такой урок провести и когда учащимся еще незнакома формула Ньютона – Лейбница и криволинейная трапеция, Тогда сценарий урока немного меняется : сначала разрабатываем алгоритм решения задачи, составляем программу , учащимися выполняются задания на нахождение площади криволинейных трапеций на разных отрезках и делаем вывод о том , что компьютер не всегда под руками , а вычисление площади по составленному алгоритму вручную довольно трудоемкая операция. А далее учитель говорит о существовании формулы Ньютона-Лейбница, и предлагает проверить ответы к выполненным ранее заданиям по этой формуле. Литература: 1.Ш.А.Алимов Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов М., «Просвещение», 2006 г. 2.А.Г.Кушниренко Информатика 7-9,М., «Дрофа»,2001 г. 3.В.А.Каймин Основы информатики и вычислительной техники., М., «Просвещение», 1989 г. |
