Практикум по решению задач на вычисление площадей треугольников и четырехугольников (геометрия, 8 класс)



Скачать 43.45 Kb.
Дата14.06.2013
Размер43.45 Kb.
ТипПрактикум
МОУ «Гимназия №11»

Урок – практикум по решению задач на вычисление

площадей треугольников и четырехугольников

(геометрия, 8 класс)

Разработала: Лисицына Е.Ф.,

учитель математики.


г. Бийск

2008

Цели: организовать деятельность учащихся по накоплению различных способов решения задач на вычисление площадей треугольников и четырехугольников; способствовать развитию у учащихся способности к анализу и умения выбирать наиболее рациональные методы решения.
Примечание: на предыдущем уроке класс был разбит на группы, каждая из которых получила задачу; кроме того, в каждой группе были намечены общие пути решения.
План урока:

  1. Целеполагание

  2. Актуализация опорных знаний

  3. Выступление групп с решением домашних задач с параллельным обсуждением решения

  4. Подведение итогов уроков

  5. Постановка домашнего задания


Ход урока:

I.Совместная с учащимися формулировка целей урока


  1. Актуализация опорных знаний
  1. Как найти площадь выпуклого 4-х угольника с взаимно перпендикулярными диагоналями?


  • Если в четырехугольнике ABCD ACBD, то S (ABCD)=

  1. Чему равна площадь равнобокой трапеции, если известна высота, проведенная из вершины тупого угла?




S (ABCD) =


  1. Чему равно отношение площадей подобных фигур?

  • Площади подобных фигур относятся как квадраты их сходственных сторон

  1. Каким свойством обладает биссектриса внутреннего угла треугольника?

  • Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную ему сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Если BD – биссектриса ABC, то










II.Выступление групп с решением домашних задач

  1. Группа №1 получила задачу, в которой ключевым моментом решения является применение формулы площади четырехугольника с взаимно перпендикулярными диагоналями.

Задача группы №1.


В равнобедренной трапеции высота равна H, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найти площадь трапеции.

1 способ.


AOF и BOK – прямоугольные и равнобедренные, тогда OK=BK, OF=AF,

OK+OF=BK+AF=BC+AD=(BC+AD)=H

Тогда S(ABCD)= .

2 способ.



Проведем CEAD и EF∥BD, тогда FBDE – параллелограмм и FE = BD. Получили квадрат AFCF со стороной H, равносоставленный с трапецией ABCD, значит S(ABCD) = S(AFCE) =

Учитель: существует еще один способ решения этой задачи с помощью формулы площади равнобокой трапеции через высоту, проведенную из вершины тупого угла. Рассмотрите его дома.

  1. Группа №2 получила задачу, в которой как раз применяется формула площади равнобокой трапеции через высоту, проведенную из вершины тупого угла.

Задача группы №2.

В окружность вписана трапеция ABCD. Ее боковая сторона видна из центра O этой окружности под углом 60°. Сумма оснований трапеции равна b. Найти площадь трапеции.

Решение:


  1. Т.к. BC∥AD, то AB=CD.

  2. ∠AOB=60° - центральный, тогда ⌒AB=⌒CD=60°, значит ∠AOB=⌒CD=30° как вписанный, опирающийся на дугу CD.

  3. Строим CKAD, тогда S(ABCD)=, где AK=, CK=, значит S(ABCD)=.

  1. Группа №3 получила задачу, решаемую с помощью теоремы об отношении площадей подобных фигур.

Задача группы №3.

В трапеции ABCD, AD∥BC диагонали пересекаются в точке O. Найти площадь трапеции, если площадь BOC=S1, а площадь AOD=S2.

1 способ.

1. Строим EFBC; O EF, пусть OE=h, OF=H, BC=a, AD=b, тогда S(BOC)=, S(AOD)=.

2. Т.к. BOC подобен DOC двум углам, то и ; умножая обе части последнего равенства на , получаем:

,

3. Умножаем обе части равенства на , получаем

,

4. S(ABCD)=



Учитель: существует еще способ решения данной задачи, найдите его дома.

  1. Группа №4 получила задачу, в которой ключевым моментом решения является применение свойства биссектрисы внутреннего угла треугольника.

Задача группы №4

В ABC проведены биссектрисы AK и CE. Найти отношение площадей ABC и AEK, если AB=21, AC=28, BC=20.

Решение:

1
.Т.к.AK-биссектриса ABC, то



Отсюда .
2.Т.к. CE-биссектриса ABC, то



Отсюда .

3.Т.к. ABC и BEK имеют общий угол B, то



т.к. ABC и ACK имеют общий угол C, то



4.



Итак, или .

III.Подведение итогов урока.


Учитель: какие способы решения задач на нахождение площадей мы рассмотрели на уроке?

Учащиеся перечисляют.

Учитель: безусловно, все многообразие способов решения задач данного вида не исчерпывается рассмотренными нами. На следующем занятии мы рассмотрим задачи, в которых ключевым моментом является вычисление площади фигур двумя способами.

IV.Постановка домашнего задания.


Учитель: вами уже получено домашнее задание. Найти другие способы для решения задач групп №1 и №3. Кроме этого, для домашнего решения предлагается задача, решаемая с помощью вычисления площадей фигур двумя способами.

Задача: найти произведение катетов прямоугольного треугольника

ABC, если его гипотенуза равна c, а острый угол 15°.

Похожие:

Практикум по решению задач на вычисление площадей треугольников и четырехугольников (геометрия, 8 класс) iconПрактикум по решению задач, по изготовлению моделей и изучению их свойств вызовет познавательный интерес у учащихся и поможет определить профиль обучения в старшей школе
Элективный курс предназначен для реализации в 9 классе, он включает новые знания, не содержащиеся в базовой программе, а практикум...
Практикум по решению задач на вычисление площадей треугольников и четырехугольников (геометрия, 8 класс) icon«Вычисление площадей геометрических фигур»
Сегодня на уроке мы должны будем закрепить умения и навыки вычисления площадей фигур в процессе решения задач и в ходе выполнения...
Практикум по решению задач на вычисление площадей треугольников и четырехугольников (геометрия, 8 класс) iconПлан-конспект урока вычисление площадей фигур. Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий
Вычисление площадей фигур. Урок №4 в теме «Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции»
Практикум по решению задач на вычисление площадей треугольников и четырехугольников (геометрия, 8 класс) iconКонспект урока по теме «Приближенное вычисление площадей» (Школа 2100) Цели: Познакомить учащихся с приемом вычисления площадей. Вывести соответствующий алгоритм
Закрепить навыки деления многозначных чисел на двузначные и трехзначные, находить закономерность. Решение текстовых задач
Практикум по решению задач на вычисление площадей треугольников и четырехугольников (геометрия, 8 класс) icon«Применение признаков равенства треугольников к решению практических задач»
Тема: «Применение признаков равенства треугольников к решению практических задач»
Практикум по решению задач на вычисление площадей треугольников и четырехугольников (геометрия, 8 класс) icon«Применение признаков равенства треугольников к решению практических задач»
Тема: «Применение признаков равенства треугольников к решению практических задач»
Практикум по решению задач на вычисление площадей треугольников и четырехугольников (геометрия, 8 класс) iconРешение задач на вычисление площадей фигур
Работа выполняется на двух листочках, один из которых сдается учителю на проверку, второй остается
Практикум по решению задач на вычисление площадей треугольников и четырехугольников (геометрия, 8 класс) iconГеометрия треугольников
Умение вычислять различные элементы в треугольниках или соотношение между элементами треугольников или многоугольников – важная составляющая...
Практикум по решению задач на вычисление площадей треугольников и четырехугольников (геометрия, 8 класс) iconТематическое планирование геометрия, 7 класс Авторы: Глейзер Г. Д.; изд. Бином Что изучает геометрия. Геометрическая фигура. Первичные понятия геометрии. Неравенство треугольника
Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу, лежащему против большей из них
Практикум по решению задач на вычисление площадей треугольников и четырехугольников (геометрия, 8 класс) iconОпределение подобных треугольников
В тему подобия входят: определение подобных треугольников, признаки подобия, отношение площадей подобных треугольников, теорема о...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org