Программа вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) Десногорск



Скачать 84.19 Kb.
Дата15.06.2013
Размер84.19 Kb.
ТипПрограмма
ДЕСНОГОРСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ

ПРОГРАММА

вступительных испытаний

по математике

(на базе среднего (полного) общего образования)

Десногорск

2012 г.

Вступительные испытания по математике проводятся по программе, соответствующей образовательной программе среднего (полного) общего образования.

Программа отражает обязательное для усвоения содержание обучения математике и состоит из двух разделов. Первый раздел содержит основные теоретические понятия по математике, второй – систему умений и навыков, которыми должен владеть абитуриент.

Объем знаний и степень владения материалом, описанные в программе, соответствуют курсу математики основной образовательной школы.

Раздел I. Теоретические основы математики.

Алгебра

Понятие корня степени n. Свойства корня степени n. Понятие степени с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Понятие степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс. Основные формулы тригонометрии.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Функции

Понятие функции. Способы задания функции. Область определения и множество значений функции. График функции.

Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Связь между свойствами функции и ее графиком.

Определение, основные свойства и графики элементарных функций: линейной, квадратичной, степенной, гиперболической, показательной, логарифмической, тригонометрических.

Преобразование графиков функций: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Уравнения и неравенства

Уравнение. Корни уравнения. Методы решения рациональных, показательных, логарифмических, иррациональных, тригонометрических уравнений.

Неравенства. Решение неравенства. Рациональные, показательные, логарифмические неравенства. Простейшие иррациональные и тригонометрические неравенства. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Метод интервалов.

Системы уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.


Применение математических методов для решения содержательных задач: на движение, на работу, на сложные проценты, на десятичную форму записи числа, на смеси и сплавы.

Элементы математического анализа

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Таблица производных. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Первообразная суммы функций. Первообразная произведения функции на число. Формула Ньютона-Лейбница.

Геометрия

Планиметрия. Основные свойства простейших геометрических фигур. Геометрические построения на плоскости. Четырехугольники. Многоугольники. Решение треугольников. Площади плоских фигур. Декартовы координаты на плоскости. Векторы, операции над векторами. Преобразования фигур.

Стереометрия. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Тела вращения. Изображение пространственных фигур на плоскости. Объемы тел. Площади поверхностей тел.

Раздел II. Система умений и навыков.

Образовательная линия

  • Основные умения и навыки:

Алгебра

  • выполнение арифметических действий;

  • нахождение значений корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;

  • преобразование выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, с использованием известных формул и правил;

  • вычисление значений числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Функции

  • определение значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • построение графиков основных элементарных функций;

  • определение по графику (в простейших случаях – по формуле) поведения и свойств функции;

  • решение уравнений и простейших систем уравнений, используя свойств функций и их графиков.



Образовательная линия

  • Основные умения и навыки:

Уравнения и неравенства

  • решение рациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств, простейших иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств;

  • решение систем уравнений и неравенств;

  • составление уравнений и неравенств по условию текстовой задачи;

  • использование для приближенного решения уравнений и неравенств графического метода;

  • изображение на координатной плоскости множества решений простейших неравенств и их систем.

Элементы математического анализа

  • вычисление производных и первообразных элементарных функций;

  • исследование в простейших случаях функции на монотонность, нахождение наибольших и наименьших значений функций;

  • построение графиков функций с использованием аппарата математического анализа;

  • вычисление площади фигуры с использованием первообразной.

Планиметрия

  • изображение основных геометрических фигур; выполнение чертежа по условиям задач;

  • решение планиметрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

  • использование доказательных рассуждений в ходе решения задач.



Образовательная линия

  • Основные умения и навыки:

Стереометрия

  • описание взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;

  • анализ взаимного расположения объектов в пространстве;

  • изображение основных многогранников и круглых тел; выполнение чертежа по условиям задач;

  • построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды;

  • решение стереометрических задач на нахождение геометрических величин;

  • использование при решении стереометрических задач планиметрических фактов и методов;

  • использование доказательных рассуждений в ходе решения задач.

Вступительное испытание содержит задания базового уровня сложности по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов, а также задания повышенного и высокого уровня сложности по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов и различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы.

Примерный образец вступительных испытаний

Задание 1. Упростите выражение 5sin2x-4+5cos2x. а) 1 б) 9 в) −9 г) −4.

Задание 2. Решите уравнение cosx-22=0.

а) (-1)nπ4+πn, n∈Z б) ±π4+2πn, n∈Z в) π4+2πn, n∈Z г) ±π4+πn, n∈Z.

Задание 3.Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции.

а) [-4;2) б) [-4;4) в) [-4;4] г) 2;4.

Задание 4. Найдите производную функции fx=(x+3)sinx.

а) fx=x+3cosx б) fx=x22+3xcosx в) fx=cosx г) fx=sinx+x+3cosx.

Задание 5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции fx=4x3-6x2+9 через его точку с абсциссой x0=1. а) 1 б) 2 в) 0 г) −1.

Задание 6. На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего нечётного числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

а) 15 б) 17 в) 16 г)13

Задание7. Найдите корень уравнения log7х-6=2

а) 20 б) 49 в)55 г) 13

Задание 8. Найдите значение выражения 10•7log74

а) 70 б) 40 в) 10 г) 100

Задание 9. В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол А равен 60°, АВ = 8 см. Найдите АС.

а) 4 б) 6 в) 3 г) 8

Задание 10. Трое решают, как им обойдётся дешевле доехать из Москвы в Санкт-Петербург – на поезде или в автомобиле. Билет на поезд стоит 600 рублей на одного человека. Автомобиль расходует 10 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 километрам, а цена бензина равна 19 рублям за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?

а) 1900 б) 1330 в) 1800 г) 13300

Задание 11.



а) 5 б) 6 в) 4 г) 7

Задание 12. Укажите график нечётной функции

1)


2)

3)

4)

а) 1 б) 4 в) 2 г) 3

Задание 13.



а) 10 б) -1 в) 0 г) 1

Задание 14. Найдите наибольшее значение функции у = 4х- 4tg x + π – 9 на отрезке -π4;π4

а) 1 б) 4 в) -9 г) -5

Задание15. Объём цилиндра равен 12 см2. Чему равен объём конуса, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр?

а) 6 б) 4 в) 3 г) 12

Задание16. Найдите корень уравнения 166-х=36

а) 8 б) -2 в) 6 г) -8

Часть 2.

Задание 1. Упростите выражение 8sin22α+8cos22α-9

Задание 2. За 200 км до станции назначения поезд был задержан у семафора на час. Затем машинист на 10 км/ч увеличил скорость, с которой поезд ехал до остановки, и поэтому поезд прибыл в пункт назначения по расписанию. С какой скоростью ехал поезд после остановки.

Задание 3. Треугольник АВС – прямоугольный и равнобедренный с прямым углом С и гипотенузой 6 см. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости треугольника; расстояние от точки М до прямой АВ равно 5 см. Найдите длину отрезка СМ.

Задание 4. Найдите все решения уравнения:

1cosх+1cos2х=3+ tg2x

Система оценок знаний поступающих

  1. Часть 1 экзаменационной работы содержит 16 заданий на выбор ответа (правильное выполнение оценивается в 4 балла).

Максимальный балл за часть 1 – 64 балла.

  1. Часть 2 экзаменационной работы содержит 4 задания, требующих развернутого ответа (с записью решения).

Полностью правильное выполнение задания № 1 части 2 оценивается в 7 баллов, частичное выполнение – в 1-6 баллов.

Полностью правильное выполнение задания № 2 части 2 оценивается в 11 баллов, частичное выполнение – в 1-10 баллов.

Полностью правильное выполнение заданий № 3,4 части 2 оценивается в 9 баллов, частичное выполнение – в 1-8 баллов.

Максимальный балл за часть 2 – 36 баллов.

  1. Максимальная сумма баллов, которую может получить поступающий – 100 баллов.

Похожие:

Программа вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) Десногорск iconПрограмма вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) Сафоново 2010
Вступительные испытания по математике проводятся по программе, соответствующей образовательной программе среднего (полного) общего...
Программа вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) Десногорск iconПрограмма вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) Смоленск 2011 г
Вступительные испытания по математике проводятся по программе, соответствующей образовательной программе среднего (полного) общего...
Программа вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) Десногорск iconПрограмма вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования)
Вступительные испытания по математике проводятся по программе, соответствующей образовательной программе среднего (полного) общего...
Программа вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) Десногорск iconПрограмма вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) 2011 г

Программа вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) Десногорск iconПрограмма вступительных испытаний по математике (для поступающих на базе основного общего образования) Смоленск 2011
Вступительные испытания по математике проводятся по программе, соответствующей образовательным программам основного общего и среднего...
Программа вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) Десногорск iconПрограмма вступительных испытаний по математике (для поступающих на базе основного общего образования) Десногорск
...
Программа вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) Десногорск iconПрограмма вступительных испытаний по математике (на базе начального профессионального образования) Смоленск 2011 г
Вступительные испытания по математике проводятся по программе, соответствующей образовательной программе среднего (полного) общего...
Программа вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) Десногорск iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «математика» Москва 2012
Настоящая программа вступительных испытаний по математике создана на основе федерального компонента государственного стандарта среднего...
Программа вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) Десногорск iconПрограмма вступительных испытаний по русскому языку (на базе среднего (полного) общего образования) Смоленск 2011 г
Вступительные испытания по русскому языку проводятся по программе, соответствующей образовательным программам основного общего и...
Программа вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) Десногорск iconПрограмма вступительных испытаний по русскому языку (на базе среднего (полного) общего образования) Смоленск 2011 г
Вступительные испытания по русскому языку проводятся по программе, соответствующей образовательным программам основного общего и...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org