Программа вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования)



Скачать 108.55 Kb.
Дата15.06.2013
Размер108.55 Kb.
ТипПрограмма
«УТВЕРЖДАЮ»

Директор ГОУ СПО «ПКФК»

_____________ Н.И. Лепихин

Специальности «_01_»____февраля____2011 г.

ПРОГРАММА


вступительных испытаний

по математике
(на базе среднего (полного) общего образования)
Вступительные испытания по математике проводятся по программе, соответствующей образовательной программе среднего (полного) общего образования.

Программа отражает обязательное для усвоения содержание обучения математике и состоит из двух разделов. Первый раздел содержит основные теоретические понятия по математике, второй – систему умений и навыков, которыми должен владеть абитуриент.

Объем знаний и степень владения материалом, описанные в программе, соответствуют курсу математики основной образовательной школы.

Раздел I. Теоретические основы математики.

Алгебра

Понятие корня степени n. Свойства корня степени n. Понятие степени с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Понятие степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс. Основные формулы тригонометрии.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Преобразования простейших тригонометрических выражений.


Функции

Понятие функции. Способы задания функции. Область определения и множество значений функции. График функции.

Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Связь между свойствами функции и ее графиком.

Определение, основные свойства и графики элементарных функций: линейной, квадратичной, степенной, гиперболической, показательной, логарифмической, тригонометрических.

Преобразование графиков функций: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Уравнения и неравенства

Уравнение. Корни уравнения. Методы решения рациональных, показательных, логарифмических, иррациональных, тригонометрических уравнений.

Неравенства. Решение неравенства. Рациональные, показательные, логарифмические неравенства. Простейшие иррациональные и тригонометрические неравенства. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Метод интервалов.

Системы уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.

Применение математических методов для решения содержательных задач: на движение, на работу, на сложные проценты, на десятичную форму записи числа, на смеси и сплавы.

Элементы математического анализа

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Таблица производных. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Первообразная , правила отыскивания первообразных. Неопределенный интеграл.Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Применение определенного интеграла в вычислении объемов и площадей плоских фигур.

Геометрия

Планиметрия. Основные свойства простейших геометрических фигур. Геометрические построения на плоскости. Четырехугольники. Многоугольники. Решение треугольников. Площади плоских фигур. Декартовы координаты на плоскости. Векторы, операции над векторами. Преобразования фигур.

Стереометрия. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Тела вращения. Изображение пространственных фигур на плоскости. Объемы тел. Площади поверхностей тел.

Раздел II. Система умений и навыков.

Образовательная линия

    Основные умения и навыки:

Алгебра

  • выполнение арифметических действий;

  • нахождение значений корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;

  • преобразование выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, с использованием известных формул и правил;

  • вычисление значений числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Функции

  • определение значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • построение графиков основных элементарных функций;

  • определение по графику (в простейших случаях – по формуле) поведения и свойств функции;

  • решение уравнений и простейших систем уравнений, используя свойств функций и их графиков.

Уравнения и неравенства

  • решение рациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств, простейших иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств;

  • решение систем уравнений и неравенств;

  • составление уравнений и неравенств по условию текстовой задачи;

  • использование для приближенного решения уравнений и неравенств графического метода;

  • изображение на координатной плоскости множества решений простейших неравенств и их систем.

Элементы математического анализа

  • вычисление производных и первообразных элементарных функций;

  • исследование в простейших случаях функции на монотонность, нахождение наибольших и наименьших значений функций;

  • построение графиков функций с использованием аппарата математического анализа;

  • вычисление площади фигуры с использованием первообразной.

Планиметрия

  • изображение основных геометрических фигур; выполнение чертежа по условиям задач;

  • решение планиметрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

  • использование доказательных рассуждений в ходе решения задач.

Стереометрия

  • описание взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;

  • анализ взаимного расположения объектов в пространстве;

  • изображение основных многогранников и тел вращения; выполнение чертежа по условиям задач;

  • построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды; по заданным условиям

  • решение стереометрических задач на нахождение геометрических величин;

  • использование при решении стереометрических задач планиметрических фактов и методов;

  • использование доказательных рассуждений в ходе решения задач.


Вступительное испытание содержит задания базового уровня сложности по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов, а также задания повышенного и высокого уровня сложности по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов и различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы.

Два варианта вступительных испытаний.

Вариант 1

Часть 1

В1. Учебник стоил 150 рублей. Его цена повысилась на 30 %. Школе для закупки этих учебников выделили 5000 рублей. Какое максимальное число учебников может закупить школа?
В2. На рисунке изображен график , описывающий прямолинейное движение автомобиля. По горизонтальной оси отложено время ( в часах) , по вертикальной – расстояние от начала движения ( в километрах). Через 15 километров после начала движения автомобиль вынужден был остановиться для небольшого ремонта .

Определите по графику сколько минут длилась остановка .

S,км




, ч


В3. Найдите корень уравнения

В4.найдите значение выражения при

В5. Бассейн прямоугольной формы окружен вымощенной дорожкой , как показано на рисунке ( дорожка заштрихована).Какова площадь дорожки ( в квадратных метрах).

70м



В6. На клетчатой бумаге с клетками 1см х 1см изображен треугольник ( см. рис.) Найдите площадь треугольника в квадратных сантиметрах.



В7. Вычислите значение выражение
В8. На рисунке изображен график функции у=f(х) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой -2.

Найдите значение производной функции f(х) в точке


В9. Объем цилиндра равен 1. Радиус основания уменьшили в 2 раза , а высоту увеличили в 3 раза . Найдите объем получившегося цилиндра . Ответ дайте в .

В10. Тело движется прямолинейно в вертикальном направлении по закону ( t- время движения в секундах, h- расстояние от земли до тела в метрах). Определите начальную скорость движения ( в м/с).
В11. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-3;3] .
В12. Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Отчалив от пристани А в 10 часов утра, теплоход проплыл по течению реки с постоянной скоростью до пристани В . После трехчасовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в А в тот же день в 22.00. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде , если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Часть2
С1. Решите систему:
С2. Решите уравнение
С3. Решите неравенство
С4. Диагонали АС и ВД трапеции АВСД пересекаются в точке Е. Найдите площадь трапеции , если площадь треугольника АЕД равна 9, а точка Е делит одну из диагоналей в отношении 1:3.
С5. При всех а решить уравнение
С6. Решите в натуральных числах уравнение , где

2 Вариант
Часть 1
В1. Цена творога увеличилась на 20 %. Сколько творога теперь можно купить на те же деньги , на которые раньше можно было купить 6 кг.
В2. На рисунке изображен график , описывающий прямолинейное движение автомобиля . По горизонтальной оси отложено время ( в часах), по вертикальной оси – расстояние от пункта А ( в километрах) . Доехав до пункта В , автомобиль сделал в нем остановку, после чего вернулся в пункт А. Определите , сколько минут длилась остановка.


В3. Найдите корень уравнения
В4. Найдите значение выражения при
В5. Рядом с бассейном прямоугольной формы расположен газон, как показано на рисунке ( газон заштрихован). Какова площадь газона ( в квадратных метрах)?



В6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1см х 1см изображен треугольник ( см. рис.). Найдите площадь треугольника в квадратных сантиметрах.




В7. Вычислите значение выражения
В8. На рисунке изображен график функции у=f(х) и касательная к этому графику в точке, абсцисса которой равна 1. Найдите значение производной функции у=f(х) в точке 1.



В9. Кубик весит 800 гр. Сколько граммов будет весить кубик , ребро которого в 2 раза меньше , чем ребро первого кубика , если оба кубика изготовлены из одинакового материала?
В10.Высота на которой находится камень, брошенный с земли вертикально вверх, меняется по закону .

Сколько секунд камень будет находиться на высоте более 10 метров?
В11. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-1;4].
В12. Два автомобиля отправляются в 780- километровый пробег. Первый едет со скоростью на 13 км/ч больше, чем второй , и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго . Найдите скорость автомобиля , пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в километрах.
Часть 2
С1. Решите систему уравнений
С2. Решите уравнение tg х sin 2хsin х = 1
С3. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет два действительных отрицательных корня.
С4. Основанием четырехугольной пирамиды МNОРQ является квадрат NОРQ. Боковое ребро МО перпендикулярно плоскости основания. Длина бокового ребра МQ равна . Найдите наибольший возможный объем пирамиды.
С5. Найдите все значения параметра а , при которых система неравенств не имеет ни одного решения.

Предполагаемые вопросы для подготовки к вступительным экзаменам.


  1. Понятие процента. Три основных задачи на проценты.

  2. Чтение графика функции

  3. Показательная функция , ее свойства.

  4. Способы решения показательных уравнений и неравенств.

  5. Тригонометрические функции числового аргумента.

  6. Формулы двойного аргумента, произведения, суммы.

  7. Формулы приведения.

  8. Основные формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.

  9. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

  10. Понятие степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

  11. Понятие логарифма числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.

  12. Способы решения логарифмических уравнений и неравенств.

  13. Производная ее геометрический и физический смысл.

  14. Основные формулы и правила нахождения производных.

  15. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

  16. Решение текстовых задач на движение.

  17. Формулы площадей плоских и объемных фигур.

  18. Решение уравнений с параметрами.

Литература


  1. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. Общеобразовательное учреждение под редакцией А.Н. Колмогорова, М.: Просвещение. 2008

  2. Математика: Учебник.- 2 издание , стереотип.- М. : Издательский центр « Академия» ; Мастерство, 2002

  3. Математика: Учебник пособие под редакцией В.М. Демина – Ростов Н/Д : Феникс, 2009

Похожие:

Программа вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) iconПрограмма вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) Смоленск 2011 г
Вступительные испытания по математике проводятся по программе, соответствующей образовательной программе среднего (полного) общего...
Программа вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) iconПрограмма вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) Сафоново 2010
Вступительные испытания по математике проводятся по программе, соответствующей образовательной программе среднего (полного) общего...
Программа вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) iconПрограмма вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) Десногорск
Вступительные испытания по математике проводятся по программе, соответствующей образовательной программе среднего (полного) общего...
Программа вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) iconПрограмма вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) 2011 г

Программа вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) iconПрограмма вступительных испытаний по математике (для поступающих на базе основного общего образования) Смоленск 2011
Вступительные испытания по математике проводятся по программе, соответствующей образовательным программам основного общего и среднего...
Программа вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) iconПрограмма вступительных испытаний по математике (на базе начального профессионального образования) Смоленск 2011 г
Вступительные испытания по математике проводятся по программе, соответствующей образовательной программе среднего (полного) общего...
Программа вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «математика» Москва 2012
Настоящая программа вступительных испытаний по математике создана на основе федерального компонента государственного стандарта среднего...
Программа вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) iconПрограмма вступительных испытаний по русскому языку (на базе среднего (полного) общего образования) Смоленск 2011 г
Вступительные испытания по русскому языку проводятся по программе, соответствующей образовательным программам основного общего и...
Программа вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) iconПрограмма вступительных испытаний по русскому языку (на базе среднего (полного) общего образования) Смоленск 2011 г
Вступительные испытания по русскому языку проводятся по программе, соответствующей образовательным программам основного общего и...
Программа вступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) iconПрограмма вступительных испытаний по русскому языку для поступающих в гбоу спо «Гулькевичский строительный техникум»
Егэ, на базе среднего (полного) общего образования, полученного в образовательных учреждениях иностранных государств, на базе начального...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org