Пояснительная записка «Математика»



Скачать 167.42 Kb.
Дата15.06.2013
Размер167.42 Kb.
ТипПояснительная записка
ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

«Математика» – основной курс в программе «Физико-математической школы» на базе ГОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М.Е. Евсевьева», предназначенный для учащихся 10-11 классов.

Изучение математики в «Физико-математической школе» направлено на достижение двух основных целей:

1. Подготовить учащихся к единому государственному экзамену на базовом уровне, обеспечивающем усвоение школьных знаний учащихся и сдачу ЕГЭ на «хорошо» и «удовлетворительно» (решение задач из блоков «В» и «С1»), и на повышенном уровне, позволяющем сдать ЕГЭ на «отлично», и участвовать в конкурсе при поступлении в вуз на специальности, требующие углубленной математической подготовки (решение задач блоков «В4 - В11», «С2 – С5»).

2. Расширить и углубить знания учащихся по математике, повысить их познавательные интересы, ввести в круг некоторых современных математических проблем.

В соответствии с базовым уровнем стандарта программа направлена также на достижение следующих целей:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;



  • развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, пространственное воображение, алгоритмическая культура, интуиция, критичность и самокритичность;



  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средстве моделирования процессов и явлений;



  • воспитание средствами математики культуры личности, знакомство с жизнью и деятельностью видных отечественных и зарубежных ученых-математиков, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Программа курса рассчитана на 216 часов обучения, в том числе 108 часов отводится на аудиторные занятия и 108 часов на самостоятельную работу. В программе выделены два уровня: базовый и повышенный.

Реализация указанных целей на базовом уровне достигается в результате освоения следующего содержания образования.

Алгебра и начала анализа

Раздел I. Выражения и преобразования (8 ч.)

Степень с рациональным показателем. Свойства степеней с рациональными показателями. Понятие о степени с действительным показателем. Логарифм числа. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный логарифм. Число e. Натуральный логарифм. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Формулы сложения, формулы двойного угла. Арксинус, арккосинус и арктангенс числа. Преобразования рациональных, иррациональных, степенных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений. Комбинированные выражения.


Раздел II. Уравнения и неравенства (12 ч.)

Уравнения и неравенства с одной неизвестной и несколькими неизвестными. Системы и совокупности уравнений и неравенств. Решение рациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений. Решение систем уравнений. Понятие о равносильных уравнениях. Использование равносильных преобразований. Переход к следствию с последующей проверкой. Замена переменной. Примеры уравнений с параметрами. Использование при решении уравнений и неравенств свойств функций и графиков функций. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Раздел III. Функции и графики (24 ч.)

Общее понятие функции, ее область определения и график. Способы задания функций. Сложная функция. Дробно-линейная функция и ее график. Примеры графиков дробно-рациональных функций. Степенная функция с целым показателем, ее свойства и график. Показательная функция, ее свойства и график. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Монотонность функции, промежутки возрастания и убывания. Наибольшее и наименьшее значения, множество значений функции, ограниченность функции. Точки (локального) максимума и минимума. Четность и нечетность, периодичность функции. Графическая интерпретация свойств функций. Преобразования графиков функций: сдвиги и растяжения (сжатия) вдоль координатных осей, симметрия относительно осей. Производная показательной, логарифмической и тригонометрических функций. Правила вычисления производных.

Арифметика и алгебра

Раздел IV. Текстовые задачи (8 ч.)

Составление уравнений и неравенств по текстовому описанию задачи. Задачи на движение и работу. Задачи на проценты, доли, смеси. Интерпретация результата, учет ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений (целочисленность, положительность, пределы изменения).

Раздел V. Задачи на прогрессию (8 ч.)

Арифметическая прогрессия и ее свойства. Задачи на арифметическую прогрессию. Геометрическая прогрессия и ее свойства. Задачи на геометрическую прогрессию. Комбинированные задачи.

Геометрия

Раздел VI. Планиметрия (12 ч.)

Вписанная и описанная окружность, треугольник. Прямоугольный треугольник. Параллелограмм, квадрат, ромб. Трапеция. Правильные n- угольники. Окружность, касательная, секущая. Разные задачи.

Раздел VII. Стереометрия (36 ч.)

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Ортогональная проекция. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Пирамида. Призма. Параллелепипед, куб. Тела вращения: цилиндр, конус.

Требования к уровню подготовки выпускников физико-математической школы.

В результате изучения математики в «Физико-математической школе» на базовом уровне предполагается, что выпускник будет

знать / понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и в практике;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

уметь:

- находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, находить приближенные значения корня, степени.

- выражать градусную меру угла в радианах и радианную меру – в градусах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- решать показательные, логарифмические, иррациональные уравнения и неравенства, тригонометрические уравнения,

- использовать графики при решении уравнений и неравенств;

- решать рациональные и сводящиеся к ним неравенства методом интервалов;

- решать системы уравнений с двумя переменными;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений, неравенств с двумя неизвестными и их систем;

- составлять и решать уравнения, связывающие неизвестные величины в текстовых задачах;

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций, описывать их свойства;

- вычислять производные элементарных функций с помощью таблицы производных (показательной, логарифмической, тригонометрических, степенной функций) и правил нахождения производных (производная суммы, произведения, частного, сложной функции);

- изображать основные многогранники (параллелепипед, призму, пирамиду) и круглые тела (цилиндр, конус), выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения многогранников.

Применять полученные знания:

- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- при исследовании и решении простейших задач с параметрами;

- для решения уравнений, простейших систем уравнений, неравенств с применением свойств функций и графических представлений;

- при решении геометрических задач на наибольшие и наименьшие значения;

- для исследования функций на монотонность и экстремумы, для нахо-

ждения наибольших и наименьших значений функций и для построения их графиков;

- для решения планиметрических и стереометрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов) с необходимыми теоретическими обоснованиями, опирающимися на изученные свойства стереометрических тел и планиметрические сведения;

- для вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач;

Изучение математики на повышенном уровне направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

- овладение языком математики в устной и письменной форме;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности.

Повышенный уровень рассчитан на 236 часа (118 часов - аудиторные занятия и 118 часов - самостоятельная работа) и предполагает освоение следующего содержания образования, дополнительно к содержанию, определенному для базового уровня.

Алгебра и начала анализа

Раздел I. Выражения и преобразования (8 ч.)

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая части, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.

Раздел II. Уравнения, неравенства, системы уравнений

и неравенств (16 ч.)

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений и их систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств с параметрами.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Раздел III. Функции и графики (24 ч.)

Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее

значения, точки экстремума (локального максимума и минимума).

Выпуклость функции. Графическая интерпретация.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Раздел IV. Предел и непрерывность функции.

Производная и интеграл (24 ч.)

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Раздел V. Элементы комбинаторики, статистики

и теории вероятностей (12 ч.)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

Геометрия

Раздел VI. Планиметрия (12 ч.)

Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.

Раздел VII. Стереометрия (24 ч.)

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Пирамида. Сечения многогранников. Построение сечений.

Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

В результате изучения математики в «Физико-математической школе» на повышенном уровне предполагается, что выпускник, кроме знаний и умений, предусмотренных на базовом уровне, должен

знать /понимать:

- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

- возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

- роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

уметь:

в разделе «Выражения и преобразования»:

- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

- выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел;

в разделе «Функции и графики»:

- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

в разделе «Предел и непрерывность функции. Производная и интеграл»:

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных;

- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

- вычислять площадь криволинейной трапеции;

- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

в разделе «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля;

- вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

в разделе «Стереометрия»:

- вычислять линейные элементы и углы в пространственных фигурах, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

- применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

- строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Методическое обеспечение дисциплины

1. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / [А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.]; под ред. А. Н. Колмогорова. – 15-е изд. – М.: Просвещение, 2006. – 384 с.

2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч 1.: Учеб для общеобразоват. Учреждений. – 3-е изд. – М.: Мнемозина, 2002. – 375 с.

3. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч 2.: Задачник для общеобразоват. учреждений /А.Г. Мордкович, Л.О. Динищева, Т. А. Корешкова, Т.Н. Мишустина и др.; Под ред. А.Г. Мордковича. – 3-е изд. – М.: Мнемозина, 2002. – 315 с.

4. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл общеобразоват. учреждений /Ш. А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.- 9-е изд. – М.: Просвещение, 2001. – 384 с.

5. Виленкин Н. Я. и др. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев –Мусатов, С. И. Шварцбурд. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 1997. – 335 с.

6. Виленкин Н. Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев –Мусатов, С. И. Шварцбурд. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 1998. – 288 с

7. Галицкий М. Л. и др. Углубленное изучение алгебры и математического анализа: Метод. Рекомендации и дидакт. Материалы: Пособие для учителя / М. Л. Галицкий, М. М. Мошкович, С. И. Шварцбурд. – 3-е изд. – М.: Просвещение,1997. – 352 с.

8. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. общеобразоват учреждений / Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадамцев и др. – М.: Просвещение, 2007. – 335 с.

9. Геометрия: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват учреждений / Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадамцев и др. – М.: Просвещение, 2007. – 207 с.

10. Погорелов А. В. Геометрия: Учеб для 7-11 кл. общеобразоват учреждений. – М.: Просвещение, 1991. -384 с.

11. Александров А. Д. Геометрия: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. – Рос. Акад. Наук; Рос. Акад. Образования, Изд-во «Просвещение». – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2006. – 240 с.

12. Потоскуев Е. В. Геометрия. 11 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений с углубл. И профильным изучением математики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2005. – 368 с.

13. Потоскуев Е. В. Геометрия. 11 кл.: задачник. для общеобразоват. учреждений с углубл. И профильным изучением математики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2005. – 235 с.

14. Шарыгин И. Ф. Геометрия 10-11 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений. – 5-е изд. – М.: Дрофа, 2004. – 206 с.

15. Пособие по математике для поступающих в вузы: Учеб. пособие / Кутасов А. Д., Пиголкина Т. С., Чехлов В. И., Яковлева Т. Х. – Под ред. Г. Н. Яковлева. – 3-е изд. перераб. – М.: Наука, 1988. – 720 с.

16. Сборник задач по математике для поступающих во втузы / В. К. Егерев, В. В. Зайцев, Б. А. Кордемский и др.; Под ред. М. И. Сканави. – 6-е изд. – М., 2005. – 608 с.

17. Капкаева Л. С. Интеграция алгебраического и геометрического методов решения текстовых задач: Учеб пособие для студ. мат. спец. пед вузов. – Саранск, 2001. – 134 с.

18. Денищева Л. О., Глазков Ю. А. и др. Единый государственный экзамен 2008. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся. – М.: Интеллект-Центр, 2007. -240 с.

19. Клово А. Г. Экзаменационные материалы для подготовки е единому государственному экзамену. ЕГЭ – 2008. Математика. – М.: ФГУ «Федеральный центр тестирования», 2007. -100 с.

Похожие:

Пояснительная записка «Математика» iconПояснительная записка Посылаем материал на конкурс "Дистанционный урок"
...
Пояснительная записка «Математика» iconМатюкова Елена Васильевна пояснительная записка рабочая программа
Математика: Учеб для 5 кл общеобразоват учреждений/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд
Пояснительная записка «Математика» iconПояснительная записка к учебному плану на 2012-2013 уч год мкоу «Синелипяговская сош» Настоящая пояснительная записка включает
Мкоу «Синелипяговская сош» от Прот. № от
Пояснительная записка «Математика» iconПояснительная записка к рабочей программе по курсу «Математика»
С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений...
Пояснительная записка «Математика» iconПояснительная записка к курсу «Математика»
Рабочая программа учителя по курсу математики для учащихся 2-го класса рассчитана на 170 часов (5 часов в неделю, 34 учебные недели)...
Пояснительная записка «Математика» iconПояснительная записка Курс математики 9 класса состоит из курсов алгебры и геометрии. Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9 б класса и реализуется на основе умк а. Г. Мордковича и др.
Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт сос. И. М. Зубарева, А....
Пояснительная записка «Математика» iconПояснительная записка статус документа

Пояснительная записка «Математика» iconI. Пояснительная записка Статус документа

Пояснительная записка «Математика» iconПояснительная записка Назначение программы

Пояснительная записка «Математика» iconПояснительная записка к учебному плану

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org