Задачи на построение. Аксиомы инструментов. Этапы решения. Элементарные задачи на построение 29
Прямоугольный треугольник. Свойства, соотношение между элементами 33
Практический материал 35
Теоретический материал
Треугольник, элементы треугольника. Виды треугольников и их свойства
Треугольником называется часть плоскости, ограниченная тремя отрезками.
Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Элементы треугольника:
Точки А, В, С называются вершинами, а отрезки АВ, ВС, СА – сторонами треугольника. Сам треугольник называется и обозначается по его вершинам: треугольник АВС или, короче, Δ АВС (рис. 1).
Угол А треугольника АВС – это угол между сторонами АВ и АС. В треугольнике три угла: ,,gif" name="object3" align=absmiddle width=38 height=18>.
В треугольнике АВС против вершины А лежит сторона ВС. И наоборот, против стороны ВС лежит угол А. Про вершину А и угол А говорят, сто они противоположны стороне ВС. И о стороне ВС говорят, что она противолежащая вершине А и углу А. Сторону, противолежащую вершине А, часто обозначают буквой а. Аналогично для остальных двух сторон, вершин, углов.
Углы А и В в треугольнике АВС называются прилежащими к стороне АВ. Точно также углы В и С прилежащие к стороне ВС, а углы С и А прилежащие к стороне СА.
Стороны и углы треугольника называют его элементами. По виду углов различают три вида треугольников:
остроугольные, у которых все углы острые (рис. 2);
прямоугольные, у которых один из углов прямой (рис. 3);
тупоугольные, у которых один из углов тупой (рис. 4).
Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называют катетами, а сторона противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.
По числу равных сторон различают три вида треугольников:
Разносторонним называется треугольник, у которого длины трех сторон попарно различны (рис. 5);
Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, совпадают (рис. 6);
Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а центры вписанной и описанной окружностей совпадают (рис. 7).
Свойства треугольников
1. < АВ< ВС+ АС
2. Для любого треугольника существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой.
3. Если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон.
4. Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.
,
,
авносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а центры вписанной и описанной окружностей совпадают (рис. 7). 
< АВ< ВС+ АС
