Прямолинейного движения. I. Координатный способ описания движения



Скачать 330.43 Kb.
страница3/3
Дата20.06.2013
Размер330.43 Kb.
ТипДокументы
1   2   3

Задача 10. «График»

График зависимости проекции скорости некоторого тела на координатную ось от времени изображен на рисунке. Начертить график зависимости координаты тела от времени.



Пусть при t = 0 точка находится в начале координат. В интервале 0, t1 движение происходит с постоянным ускорением a1 = v/t1 , при этом v(0) = 0.

Зависимость x (t) изображается участком параболы с вершиной в начале координат.

В интервале t1, t2 тело движется с постоянной скоростью v. График зависимости x(t) на этом интервале – прямая. Угол наклона прямой определяется величиной скорости v и совпадает с углом наклона касательной к параболе в точке t = t1.

При t  t2 ускорение тела отрицательно, а по величине равно a2 = v/(t3 – t2). Такое движение изображается на графике параболой, обращенной ветвями вниз.

Вершина параболы соответствует моменту времени t3, т.к. в этот момент скорость равна нулю. Заметим, что угол наклона касательной к параболе в точке t = t2 равен углу наклона прямой, изображающей равномерное движение в интервале t1, t2.

Таким образом, график функции x(t) представляет собой плавную кривую, не имеющую изломов. Это следует из того, что скорость меняется непрерывно, а скорость на графике x(t) численно равна величине тангенса угла наклона касательной к оси t (Δx/Δt). Непрерывность изменения скорости обусловлена тем, что ускорение не может быть сколь угодно большим (v 0 при t 0).

Напротив, ускорение может меняться скачком на любую величину. Пример: кирпич падает с крыши – ускорение меняется от нуля до g = 9,8 м/с2 мгновенно.

Приведем аналитическую запись всех участков кривой x(t):

x(t) =a1t2/2 0  t  t1

x(t) = x1 + vt t1  t  t2

x(t) = x2 + vt – a2t2/2 t t2,
где x1 = x(t1) = vt1/2; a1 = v/t1;

x2 = x(t2) = v(t2 – t1/2); a2 = v/( t3 – t2).

Задачи для самостоятельного решения


  1. Решите задачу «Колонна» в СО, связанной с первым спортсменом.




  1. Аэростат поднимается с земли вертикально вверх с ускорением а = 2 м/с2. Через время  = 5с от начала движения из него выпал предмет.
    Через какое время этот предмет упадет на землю?


Ответ: t  3,4 с


  1. Тело, брошенное вертикально вверх, дважды проходит точку на высоте h. Промежуток времени между двумя прохождениями равен . Найти начальную скорость тела.


Ответ: Vo2 = (g/2)2 + 2gh


  1. Тело, брошенное вертикально вверх, проходит в первую секунду половину высоты подъема. Какова величина пути, пройденного телом в последнюю секунду движения?


Ответ: S = 28,6 м.


  1. От движущегося поезда отцепляют последний вагон. Поезд продолжает двигаться с прежней скоростью. Как будут относиться пути, пройденные поездом и вагоном к моменту остановки вагона, если вагон двигался равнозамедленно?


Ответ: S1: S2 = 2:1



  1. Расстояние между станциями L = 3 км поезд проходит со средней скоростью V = 54 км/ч. На разгон поезд затрачивает время t1 = 25 с, затем идет с постоянной скоростью, а торможение занимает время t2 = 15 с. Считая движение поезда при разгоне и торможении равнопеременным, найти наибольшую скорость поезда во время движения. Решите задачу графически.


Ответ: v = 60 км/ч.


  1. Из одного гаража по одной и той же дороге выезжают две автомашины. Графики их скоростей представлены на рисунке, t1 = 5 мин, t2 = 9 мин. Когда вторая машина догонит первую?







Ответ: t3 = 15 мин.

II. СЛОЖЕНИЕ ДВИЖЕНИЙ.

ВЕКТОРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ.
Задача 1. «Черепахи»

Три черепахи находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а. Они начинают одновременно двигаться со скоростью V, причем каждая черепаха ползет по направлению к соседке, как показано на рисунке. Найти, где встретятся черепахи, когда это произойдет, и какой путь пройдет каждая из них.






Поскольку в начальный момент все черепахи находятся на одинаковом расстоянии от центра треугольника и движутся одинаково по отношению к центру, очевидно, что в любой момент времени они будут находиться на одинаковом расстоянии от центра, т.е. их положения всегда образуют правильный треугольник, стороны которого непрерывно уменьшаются, а вершины поворачиваются вокруг центра. Отсюда следует, что черепахи встретятся в центре треугольника.

Время их движения и длину пройденного пути можно найти различными способами. Отметим только, что траектория движения каждой черепахи будет криволинейной, поскольку направление ее скорости непрерывно меняется относительно любой неподвижной оси.

Способ решения №1.

Найдем скорость сближения какой-либо пары черепах, например, находящихся в точках 2 и 3.

Для этого разложим вектор V3 на составляющие: вдоль стороны 2-3 (VII) и перпендикулярную (V ). Тогда скорость сближения черепах будет равна

U = V + VII = V + V cos 60o = 3V/2.

Эта скорость остается постоянной при движении черепах, а поскольку начальное расстояние между ними было равно а, то они встретятся через время

 = a/u = 2a/3V.

Поскольку все это время каждая из них движется с постоянной по величине скоростью, пройденный путь составит

S = V = 2a/3.

Все приведенные рассуждения относятся к любой паре черепах.
Способ решения №2.
Поскольку черепахи встречаются в т.О, представим движение каждой черепахи как сумму двух движений: движение к центру со скоростью Vц и движение в перпендикулярном направлении со скоростью Vвр.



При движении черепах каждый из этих векторов меняет свое направление относительно неподвижной системы отсчета, но по величине остается постоянным:

Vц = V cos30o = V/2;

Vвр = V sin30o = V/2.

Поскольку первоначальное расстояние черепах от центра равно а/, время движения черепах до центра равно

 = а/(Vц3) = 2а/3V,

а пройденный путь равен S = V = 2a/3.

Заметим, что скорость Vц - это скорость уменьшения размеров треугольника, а скорость Vвр - линейная скорость вращения вершин относительно т.О. Поскольку Vвр постоянна, а расстояние до т.О уменьшается, угловая скорость вращения вершин треугольника неограниченно возрастает по мере приближения черепах к т.О.
Способ решения №3.

Посмотрим, как движутся черепахи друг относительно друга. Перейдем, например, в систему отсчета, связанную с черепахой № 2.



Из чертежа видно, что, как черепаха №1, так и черепаха №3 не движутся прямо на черепаху №2. Однако, проекции каждой из этих скоростей на направление к черепахе №2 одинаковы и равны V(1 + cos60o) = 3V/2, а это есть не что иное, как скорость сближения черепах, найденная ранее.
Ответ: = 2а/3V, S = 2a/3.

Задача 2. «Клин»

Клин образует с горизонтальной опорой угол  = 30о.

Его выталкивают вертикальным стержнем,



опускающимся с постоянной скоростью U. Какова скорость клина?

В задачах часто встречаются ситуации, когда движение различных тел ограничено другими телами, Так, в данной задаче движение клина ограничено горизонтальной плоскостью, а движение стержня ограничено вертикальными направляющими, при этом конец стержня все время движется вдоль поверхности клина. В таких случаях говорят, что на движение тел наложены кинематические связи, ограничивающие их движение.

Чтобы найти соотношение между скоростями и ускорениями различных тел, можно воспользоваться различными способами.
Способ решения № 1. Бесконечно малые перемещения.

Данный способ носит универсальный характер, хотя иногда бывает достаточно трудоемким.

Рассмотрим изменение положения тел за небольшой промежуток времени t.



За это время все точки клина переместились по горизонтали на расстояние x = АC, при этом стержень переместился по вертикали на расстояние y = АB.

Поскольку поверхность клина перемещается параллельно самой себе,  АСВ =  и АС/АВ = ctg, т.е.

x = ctgy.

Разделив обе части равенства на t, получим

x/t = ctg(y/t), или

V = U ctg, где V – скорость клина.

Заметим, что в данной задаче величина и направление векторов скорости тел не зависят от времени, так что промежуток времени t не обязан быть малым. Однако данный метод применим и к другим задачам, где малость промежутка времени оказывается необходимым условием правильности решения задачи данным способом.
Способ решения № 2. Сложение движений.

Поскольку конец стержня все время касается поверхности клина, вектор скорости стержня относительно клина Vотн направлен вдоль его поверхности.



Поскольку Vотн = U - V , векторы скоростей составляют треугольник, подобный по форме клину:

Отсюда сразу получаем:

V = U ctg

Ответ: V = U ctg = U

Задача 3. «Ползунок»

К ползунку, который может перемещаться по направляющей рейке, прикреплен шнур, продетый через кольцо. Шнур выбирают с постоянной скоростью V.



С какой скоростью движется ползунок в тот момент, когда шнур составляет с направляющей рейкой угол ?
Эта задача, как и задача «Клин», описывает движение тел со связями. Здесь также возможны различные способы решения.
Способ решения № 1. Бесконечно малые перемещения.
Данный способ позволяет описывать движение материальной точки в случаях, когда меняется сразу несколько геометрических параметров, характеризующих данную систему тел. В нашем случае при движении ползунка изменяется длина отрезка шнура между ползунком и кольцом, а также угол  между шнуром и направляющей рейкой.

Рассмотрим изменение положения ползунка в течение небольшого промежутка времени t. Пусть за это время ползунок переместился из точки А в точку А1.



Обозначим перемещение ползунка X = АА1. Проведем из т. О дугу радиусом ОА1, тогда отрезок АВ будет равен изменению длины отрезка шнура L. Заменим теперь дугу А1В хордой А1В и заметим, что если  АОА1 мал (а мы всегда можем выбрать такой малый промежуток времени, что этот угол будет достаточно малым), треугольник АВА1 является прямоугольным и тогда

АВ = АА1cos

и, соответственно,

L = X cos.

Разделив обе части равенства на t, получим:

L/t = (X/t) cos.

В полученном соотношении

X/t = U - скорость ползунка,

L/t = V - скорость, с которой выбирают шнур.

Мы получили, что ползунок движется со скоростью

U = V/cos.

Проанализируем полученное выражение. При малых углах  ( 0) U  V, что очевидно, т.к. на большом расстоянии от т. О шнур почти параллелен рейке.

Если же   /2, скорость ползунка неограниченно возрастает (U  ), что на первый взгляд кажется абсурдным. Однако здесь следует принять во внимание, что при таком росте скорости растет и ускорение ползунка, что приводит к резкому возрастанию силы натяжения в шнуре. Таким образом, в реальной физической ситуации осуществить вытягивание шнура с постоянной скоростью невозможно при   /2.
Способ решения № 2. Сложение движений.

Рассмотрим движение конца шнура, прикрепленного к ползунку.



Поскольку отрезок шнура между ползунком и кольцом все время укорачивается, конец шнура приближается к т. О со скоростью V (V  OA). С другой стороны, отрезок шнура поворачивается вокруг т. О, при этом конец шнура имеет линейную скорость вращения Vвр (Vвр ОА). Результатом сложения этих двух движений является движение конца шнура вместе с ползунком вдоль направляющей рейки со скоростью U: U = V + Vвр

Из треугольника скоростей получается результат:

U = V/cos.

Данное рассмотрение позволяет понять ошибку тех, кто пытается найти скорость U как горизонтальную составляющую поступательной скорости конца шнура, и принимает за правильный результат величину U1 = V cos.

Необходимо учесть, что вращательная скорость Vвр = V tg также имеет горизонтальную составляющую U2

U2 = Vвр sin = = V sin2/cos.

Тогда, учитывая, что U = U1 + U2, мы получим правильный результат:

U = V cos + V sin2/cos = V/cos.

Способ решения №3. Геометрический.
Этот способ основан на чисто формальном использовании геометрических соотношений, но иногда он очень быстро приводит к ответу.



Как видно из рисунка, при любом положении ползунка три точки А, О и С образуют прямоугольный треугольник. При движении ползунка в этом треугольнике меняются длины гипотенузы АО и катета АС, но длина катета ОС остается неизменной.

Обозначим:

АС = X(t);

AO = L(t);

OC = H = const.

По теореме Пифагора

L2 = X2 + H2 ()

Это уравнение выражает кинематическую связь, наложенную на возможные движения тел в рассматриваемой системе. Любые другие соотношения в АОС тоже отражают эту связь, но мы выбрали уравнение(*), потому что в него входят интересующие нас линейные величины.

Продифференцируем теперь уравнение (*) по времени:

2L(dL/dt) = 2X(dX/dt).

Поскольку

dL/dt = V,

dX/dt = U,

с учетом того, что

L/X = cos,

получаем уже известный результат:

U = V/cos.

Ответ: U = V/cos.
Итак, рассмотрев 3 способа решения одной задачи, мы можем сделать вывод относительно их применимости. Наиболее наглядным является, конечно, способ №2, но если на его пути возникают трудности, воспользуйтесь способом №1, который при грамотном применении всегда приведет Вас к правильному результату. Что касается способа №3, то он не всегда возможен, но если его удается применить, то он обычно эффективен.


Задача 4. «Рыбак и шляпа»

Рыбак плывет в лодке против течения. Когда он проплывал под мостом, у него слетела шляпа. Рыбак заметил это только через 30 мин, и сразу повернул обратно. Шляпу он догнал на расстоянии 5 км от моста. Найти скорость течения реки, если рыбак гребет все время одинаково.
В данной задаче удачный выбор системы отсчета позволяет получить ответ практически устно. Перейдем в систему отсчета (СО) «Вода». Эта СО движется относительно берега со скоростью течения реки, и в этой СО рыбак плывет все время с одной и той же по величине скоростью, а его шляпа стоит на месте. Отсюда следует, что если рыбак плыл от места, где осталась шляпа, в течение времени t1 = 30 мин, то и обратно до встречи со шляпой он плыл тоже 30 мин, так что всего он провел без шляпы время  = 2t1 = 1 ч.

Теперь вернемся в СО «Берег». За время  = 1 час шляпа уплыла вместе с водой на 5 км, значит, и скорость течения U = 5 км/ч.
Покажем теперь, как решается задача в СО «Берег».

Направим ось координат X в сторону течения реки, а начало координат совместим с мостом.


Обозначим скорость течения реки U, скорость лодки относительно воды V и момент времени поворота t1.

Уравнения движения шляпы и рыбака при t  t1 имеют вид:

Xш (t) = Ut

Xр (t) = - (V – U)t1 + (V + U)(t – t1)

В момент встречи рыбака со шляпой t =  и

Xш () = Xр (),

U = - (V – U)  + (V + U)(  - t1).

Раскрывая скобки, находим  = 2t1.

Зная, что Xш () = U = 5 км, получаем

U = 5 км/ч
Ответ: U = 5 км/ч
Заметим, что для описания данной физической ситуации в СО «Берег», понадобилось ввести скорость лодки относительно воды, не заданную в условии задачи. Во многих физических задачах при описании поведения системы приходится использовать величины, которые явно не фигурируют в условии, однако характеризуют свойства физической системы. В ответ эти величины не входят, и найти их обычно не представляется возможным, т.к. вопрос задачи касается какой-либо частной характеристики поведения системы. (В нашем случае можно утверждать, что скорость лодки может иметь любую величину, превышающую скорость течения реки).

Задача 5. «Красное смещение»

Астрономы из галактики А видят, что все другие галактики удаляются от них со скоростями, пропорциональ-ными расстоянию: VB = k RAB, VC = k RAC, и т.д. Что видят астрономы из галактики В?
В СО «Галактика А» «разбегающиеся» галактики выглядят следующим образом:


Задача легко решается методами векторной алгебры. Запишем скорости галактик А и С в СО «Галактика В»:

VAI = - VB = -k RAB = k RBA

VCI = VC - VB = k( RAC RAB) = k(RBA + RAC),



Как видно из рисунка, RBA + RAC = RBC .

Следовательно,

VCI = k RВС.

Аналогично VDI = k RВD и т.д.
Ответ: Астрономы галактики В видят точно такую же картину.
Заметим, что описанная ситуация имеет место в реальном мире. Явление разбегания галактик было обнаружено выдающимся американским астрономом Эдвином Хабблом в 1929 г. По современным данным коэффициент пропорциональности k (он носит название постоянной Хаббла) равен 75 км/с на каждый мегапарсек. (1 Мпс = 3,26 млн.св.лет = 31019 км).

Задача 6. «Дороги»

Два автомобиля приближаются к перекрестку со скоростями V1 и V2 по взаимно перпендикулярным дорогам. Когда первый автомобиль достиг перекрестка, второй находился от него на расстоянии Lo. Каково минимальное расстояние между автомобилями в процессе движения? Где будут находиться автомобили в этот момент?
Способ решения №1 (векторный).

Изобразим на чертеже положение автомобилей в начальный момент времени.



Перейдем в СО, связанную с каким-либо из автомобилей, например, с автомобилем №1, который находится в т. О. Скорость автомобиля №2 в этой СО найдем как U = V2V1.


На рисунке прямая АВ – траектория движения автомобиля №2 в выбранной СО. Скорость его движения постоянна по величине и направлению.


В произвольный момент времени положение автомобиля №2 определяется точкой С на прямой АВ. При этом прямая О1С изображает дорогу, по которой движется автомобиль №2, а точка О1 - перекресток, т.к. относительно автомобиля №1 перекресток, как и все окружающие предметы, удаляется со скоростью V1. Расстояние между автомобилями изображает отрезок ОС.

Минимальному расстоянию между автомобилями соответствует отрезок ОК, перпендикулярный прямой АВ.



При этом отрезки О1О и О1К соответствуют расстояниям автомобилей до перекрестка.
Несложный расчет дает:

Lmin = OK = Losin, где

sin = V1/U = V1/(V12 + V2 )1/2

L1 = OO1 = OKcos = Losin cos;

L2 = O1K = OKsin = Losin2.

Окончательно получаем:

Lmin = LoV1/(V12 + V2 )1/2

L1 = LoV1V2/(V12 + V22)

L2 = LoV12 /(V12 + V22).
Способ решения №2 (координатный).
Свяжем прямоугольную систему координат XY с дорогами:

В начальный момент времени координаты автомобилей равны соответственно:

X(0) = Lo

Y(0) = 0.

В произвольный момент времени

X(t) = Lo – V2t,

Y(t) = V1t.

Расстояние между автомобилями в любой момент времени есть

L(t) = ( X2(t) + Y2(t))1/2.

Зависимость расстояния от времени легче проанализи-ровать, если рассмотреть функцию L2(t):

L2(t) = L02 – 2V2Lot + (V12 + V22)t2.

Правая часть данного соотношения представляет собой обычный квадратный трехчлен. Очевидно, что действительных корней он не имеет, т.к. автомобили не встречаются. Поэтому график функции L2(t) должен иметь вид:


Кривая на графике имеет минимум в некоторой точке t1. Из школьного курса математики известно, что вершина параболы достигается при

t1 = LoV2/( V12 + V22).

Этот же результат может быть получен и путем нахождения минимума функции с помощью несложного дифференцирования.

Подставляя найденное значение t1 в уравнение для L2(t), находим Lmin = L(t1):

Lmin = LoV1 /(V12 + V22)1/2

L1 = Y(t1) = LoV1V2/(V12 + V22)

L2 = X(t1) = LoV12 /(V12 + V22).
Ответ: Lmin = LoV1/(V12 + V2 )1/2

L1 = LoV1V2/(V12 + V22)

L2 = LoV12 /(V12 + V22).

Задача 7. «Кубики»

Через блок перекинута нерастяжимая нить с двумя кубиками на концах. Блок тянут вверх с постоянной скоростью V. Найти скорость правого кубика в тот момент, когда скорость левого кубика равна V2.
Предположим, что вектор скорости левого кубика V2 также направлен вверх.


Движение каждого кубика можно представить как сложное движение: вместе с блоком и относительно блока.

Для левого кубика:

V2 = V + V2отн ,

где

V2отн = (V2 – V) скорость левого кубика относительно блока.

Для правого кубика

V1 = V + V1отн.

Поскольку нить нерастяжима, относительно блока кубики движутся с одинаковыми по величине и противоположно направленными скоростями: V1отн = - V2отн.

Для скорости правого кубика получаем:

V1 = V + V – V2 = 2V – V2.

Если направить ось координат Y вверх, то проекция скорости правого кубика на эту ось равна V1y = 2V – V2 и может быть как положительной, так и отрицательной, когда левый кубик движется вверх.

Если же левый кубик движется вниз, то правый будет двигаться вверх, и его скорость будет равна V1y = 2V + V2.
Ответ: V1 = 2V V2
Задачи для самостоятельного решения.


  1. Два катера, шедшие навстречу, встретились у моста и разошлись. Повернув через время  = 1 час, они вновь встретились на расстоянии L = 4 км от моста. Определить скорость течения реки, полагая, что скорость катеров относительно воды оставалась неизменной.

Ответ: u = L / 2 = 2 км /час





  1. Под каким углом к берегу должна двигаться лодка, чтобы пересечь реку по кратчайшему пути, если скорость воды u = 0,3 м/с, а скорость лодки относительно воды v = 1,8 км/ч? Через какое время лодка достигнет берега, если ширина реки L = 240 м?


Ответ: cos  = u/v  53o; t = L/(v2 – u2)1/2 = 10 мин.


  1. На тележке, движущейся прямолинейно по горизонтальной дороге со скоростью u, установлена труба. Под каким углом к вертикали следует наклонить трубу, чтобы капли воды, падающие вертикально со скоростью v, пролетали трубу, не задевая стенок?


Ответ: tg  = u/v.


  1. Движущийся со скоростью v = 30 км/ч катер буксирует спортсмена на водных лыжах. Буксировочный трос образует с вектором скорости катера угол  = 150о, а с направлением движения лыжника угол  = 60о. С какой скоростью u движется в этот момент лыжник?


Ответ: u = v cos ( - )/ cos  = v  52 км/ ч.

  1. Стержень длиной L = 1 м шарнирно соединен с муфтами А и В, которые перемещаются по двум взаимно перпендикулярным рейкам. Муфта А движется с постоянной скоростью vА = 30 см/с. Найти скорость муфты В в тот момент, когда угол  = 60о.



Ответ: VB = VA ctg  = 17,3 см/с.
6*. Звук двигателей сверхзвукового самолета, летящего на высоте H = 4 км, доходит до наблюдателя на поверхности земли через время  = 10 с после пролета над ним самолета. Найти скорость самолета, если скорость звука с = 330 м/с.

Ответ: V = cH /[(H2 – c22)]1/2  584 м/с.

1   2   3

Похожие:

Прямолинейного движения. I. Координатный способ описания движения iconДля студентов 5 курса физического факультета ггу на 2009/2010 уч. Год
Задачи механики. Способы описания движения материальной точки. Классификация механических движений. Основные соотношения кинематики...
Прямолинейного движения. I. Координатный способ описания движения icon1 Равноускоренное движение в общем случае равноускоренным движением
Тогда криволинейное движение камня можно представить как сумму двух движений – прямолинейного равноускоренного движения вдоль оси...
Прямолинейного движения. I. Координатный способ описания движения iconЗаконы взаимодействия и движения тел (27ч) 01. 01. 01
Прямолинейное равномерное движение. Скорость прямолинейного равномерного движения
Прямолинейного движения. I. Координатный способ описания движения iconЗакон сложения скоростей в классической механике. Кинематика прямолинейного движении материальной точки
Равноускоренное прямолинейное движение. Аналитическое и графическое описание равноускоренного прямолинейного движения
Прямолинейного движения. I. Координатный способ описания движения iconПрограмма вступительных испытаний по физике Механика
Механическое движение и его относительность. Уравнения прямолинейного равноускоренного движения. Криволинейное движение точки на...
Прямолинейного движения. I. Координатный способ описания движения icon«Графики движения»
Цель: построить способ изображения движения в координатном углу, который позволяет наблюдать за движением нескольких объектов
Прямолинейного движения. I. Координатный способ описания движения iconА. П. Шмаков 1 год, 2 курс Лекция Введение. Предмет механики сплошной среды. Понятие сплошной среды. Метод Лагранжа описания движения сплошной среды. Закон
Метод Эйлера описания движения сплошной среды. Поле скоростей и ускорений. Субстациональная (полная), частная и конвективная производные...
Прямолинейного движения. I. Координатный способ описания движения iconПрограмма вступительного испытания механика механическое движение, его относительность. Система отсчета. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея
Модель материальной точки, ее применимость к описанию движений тел конечных размеров. Основная задача кинематики. Способы кинематического...
Прямолинейного движения. I. Координатный способ описания движения iconМеханическое движение
По графику скорости равномерного движения определите скорость движения тела через 4 с после начала движения
Прямолинейного движения. I. Координатный способ описания движения iconУчебно-методический комплекс по дисциплине Физика Часть I механика. Молекулярная физика и термодинамика Москва 2007г
Предмет классической механики. Границы ее применимости. Механическое движение. Принцип относительности движения. Феноменологический...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org