Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники

Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники   Вписанный в круг многоугольник. Описанный около круга многоугольник. Описанный около многоугольника круг. Вписанный в многоугольник круг. Радиус вписанного в треугольник круга. Радиус описанного около треугольника круга. Правильный многоугольник. Центр и апофема правильного многоугольника. Соотношения сторон и радиусов правильных многоугольников.     Вписанным в круг называется многоугольник, вершины которого расположены на окружности ( рис.54 ). Описанным около круга называется многоугольник, стороны которого являются касательными к окружности ( рис.55 ). Соответственно, окружность, проходящая через вершины многоугольника ( рис.54 ), называется описанной около многоугольника; окружность, для которой стороны многоугольника являются касательными ( рис.55 ), называется вписанной в многоугольник. Для произвольного многоугольника невозможно вписать в него и описать около него окружность. Для треугольника это всегда возможно. Радиус r  вписанного круга выражается через стороны  a, b, c  треугольника: Радиус R описанного круга выражается формулой: В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы его противоположных сторон равны. Для параллелограммов это возможно только для ромба ( квадрата ). Центр вписанного круга расположен в точке пересечения диагоналей. Около четырёхугольника можно описать круг, если сумма его противоположных углов равна 180º. Для параллелограммов это возможно только для прямоугольника ( квадрата ). Центр описанного круга лежит в точке пересечения диагоналей. Вокруг трапеции можно описать круг, если только она равнобочная.   Правильный многоугольник – это многоугольник с равными сторонами и углами.   На рис.56 показан правильный шестиугольник, а на рис.57 – правильный восьмиугольник. Правильный четырёхугольник – это квадрат; правильный треугольник – равносторонний треугольник. Каждый угол правильного многоугольника равен 180º ( n – 2 ) / n , где n – число его углов. Внутри правильного многоугольника существует точка O ( рис. 56 ), равноудалённая от всех его вершин ( OA = OB = OC = … = OF ), которая называется центром  правильного многоугольника. Центр правильного многоугольника также равноудалён от всех его сторон  ( OP = OQ = OR = … ). Отрезки OP, OQ, OR, … называются апофемами; отрезки OA, OB, OC, …– радиусы правильного многоугольника. В правильный многоугольник можно вписать окружность и около него можно описать окружность. Центры вписанной и описанной окружностей совпадают с центром правильного многоугольника. Радиус описанного круга - это радиус правильного многоугольника, a радиус вписанного круга - его апофема. Соотношения сторон и радиусов правильных многоугольников: Для большинства правильных многоугольников невозможно выразить посредством алгебраической формулы соотношение между их сторонами и радиусами.   П р и м е р .   Можно ли вырезать квадрат со стороной 30 см из круга                        диаметром 40 см?   Р е ш е н и е .  Наибольший квадрат, заключённый в круг, есть вписанный                          квадрат. В соответствии с вышеприведенной формулой его                          сторона равна:                                                   Следовательно, квадрат со стороной 30 см невозможно вырезать                          из круга диаметром 40 см.

Похожие:

	Урок №3 «Вписанные и описанные правильные многоугольники» теория Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются окружности		Тесты для учеников 12 2 Тесты для студентов по теме «Правильные многоугольники» 14 Анализ содержания учебных пособий и методические особенности преподавания темы «Правильные многоугольники» 4
	«Конструирование и исследование многоугольников (работа в тетради для исследований)» Исследование №2 «Многоугольники». Конструируем многоугольники из тико-деталей, считаем количество углов и сторон, называем многоугольники...		Многоугольники Симметрия По просьбам трудящихся не только многоугольники, а ещё и листья, снежинки, бабочки…
	20. Правильные многогранники и их симметрия По аналогии с правильными плоскими фигурами многоугольниками в пространстве определяют правильные многогранники: многогранник называется...		Правильные многоугольники Я выбрала тему «Правильные многогранники» потому, что в нашей жизни многогранники встречаются повсюду, почти в каждом предмете можно...
	Семинар по теме: «правильные многоугольники» Сколько сторон имеет правильный многоугольник, каждый из внутренних углов которого равен		Правильные многоугольники Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его внешний угол в два раза меньше внутреннего?
	Самостоятельная работа Правильные многоугольники Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внутренних углов равен а 150о; б 144о?		Разработка урока Правильные многоугольники (9-й класс) Оборудование: чертёжные принадлежности; мультимедийный проектор,карточки с заданиями, оформление доски: чертежи к задачам, тематические...