Прямоугольные координаты на плоскости (формулы для решения задачи 5) Теория



Скачать 36.05 Kb.
Дата26.06.2013
Размер36.05 Kb.
ТипДокументы
Прямоугольные координаты на плоскости (формулы для решения задачи 5)
Теория
Расстояние между точками и определяется по формуле:

(1)
Координаты середины отрезка AB определяются по формуле:
- абсцисса середины отрезка

(2)

- ордината середины отрезка

Прямая на плоскости:
(3)

- это общее уравнение прямой на плоскости при условии, что
Если в общем уравнении прямой , то разрешив общее уравнение прямой на плоскости относительно B получим уравнение вида:
- (4)
- его называют уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом
, где - угол, образованный прямой с положительным направлением оси Ox
Пусть имеются две прямые: и
Условие перпендикулярности двух прямых имеет вид: (5)
Условие параллельности двух прямых имеет вид: (6)
Уравнение прямой, имеющей угловой коэффициент и проходящей через точку , записывается в виде:
(7)
Уравнение прямой, проходящей через точки и записывается в виде:

gif" name="object21" align=absmiddle width=115 height=45> (8)

Частный случай: если у вас в варианте и , т.е. . В этом случае для решения задачи используются свои формулы:
-расстояние м/y точками A и B

Прямая AB имеет уравнение

Середина отрезка AB – точка D имеет координаты

Прямая перпендикулярная отрезку AB и проходящая через его середину задаётся уравнением:

Точка принадлежит прямой AB только, если .

Типовая задача к задаче 5 д.з. (общий случай

Даны три точки , и С(1;2,8).

1).Найти расстояние между точками A и B.

2). Написать уравнение прямой, проходящей через точки A и B.

3). Проверить, проходит ли эта прямая через точку C

4). Найти уравнение прямой проходящей через середину отрезка AB и перпендикулярную ему
Для решения задачи используем приведённые выше формулы:



  1. - расстояние между точками A и B (использовали ф-лу (1))

  2. По формуле (8) запишем уравнение прямой проходящей через точки A и B





- перемножим крест- накрест
- раскроем скобки
- перенесём всё влево

- получили уравнение прямой AB в общем виде (см. (3))
Выразим через


- уравнение прямой AB с угловым коэффициентом (см. (4))


  1. Проверим, проходит ли прямая АВ через точку C. Это можно сделать путём подстановки координат точки C(1;2,8) в уравнение прямой AB полученное нами ранее:

(Справа стоит )=> следовательно, координаты точки C удовлетворяют уравнению прямой AB и точка C принадлежит прямой AB. Если число справа не совпадёт с числом слева, то в этом случае делаем вывод, что точка С не принадлежит прямой AB.

  1. Найдем середину отрезка AB (см. формулы (2))





Обозначим середину отрезка как D


  • Найдём уравнение прямой проходящей через середину отрезка точку D и при этом перпендикулярной прямой AB


У прямой угловой коэффициент равен = - см. предыдущие выкладки.

Если прямая -прямая перпендикулярная к AB, то её угловой коэффициент

Таким образом имеем:

- уравнения всех прямых перпендикулярных прямой AB имеет вид
( у них у всех угловой коэф. )
- используем формулу (7) для поиска той из прямых перпендикулярных r прямой AB, которая проходит через точку D- середину отрезка AB (мы её нашли выше)
Имеем:

переносим всё кроме y вправо ()
Преобразуем:
- получили уравнение прямой проходящей через середину отрезка AB перпендикулярно прямой AB

Похожие:

Прямоугольные координаты на плоскости (формулы для решения задачи 5) Теория iconУрока: Обобщить знания по теме «Прямоугольные координаты на плоскости»
Сегодня на уроке мы обобщим и проверим знания по теме «Прямоугольные координаты на плоскости». (Слайд №2)
Прямоугольные координаты на плоскости (формулы для решения задачи 5) Теория icon«Координаты на плоскости» кр №14 «Координаты на плоскости»
На координатной плоскости постройте отрезок mn и прямую ак, если м (–4; 6), n (–1; 0), а (–8; –1), к (6; 6). Запишите координаты...
Прямоугольные координаты на плоскости (формулы для решения задачи 5) Теория iconНарисуй созвездие по точкам: (4;10) (8;5) (13;8) (16;3) (20;7)
Прямоугольные координаты на плоскости изучаются на уроках математики в 5 классе. Практика показывает, что познакомить школьника с...
Прямоугольные координаты на плоскости (формулы для решения задачи 5) Теория iconПрограмма государственного экзамена для специальности 010200 «Прикладная математика и информатика» Липецк 2005
Векторная алгебра. Аффинные координаты. Формулы преобразования координат. Прямые и плоскости
Прямоугольные координаты на плоскости (формулы для решения задачи 5) Теория iconАналитическая геометрия
Координаты на плоскости и в пространстве. Координаты точек и координаты векторов
Прямоугольные координаты на плоскости (формулы для решения задачи 5) Теория iconУравнения математической физики
Гармонические функции. Основные краевые задачи для гармонических функций. Классические и гладкие решения. Формулы Грина. Необходимое...
Прямоугольные координаты на плоскости (формулы для решения задачи 5) Теория iconЭлементы аналитической геометрии
Определение Линия на плоскости – множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют некоторому уравнению, причем, координаты...
Прямоугольные координаты на плоскости (формулы для решения задачи 5) Теория iconЛекция по геометрии в 10 классе по теме «Декартовы координаты в пространстве»
...
Прямоугольные координаты на плоскости (формулы для решения задачи 5) Теория iconГде I = 0 n координаты центра масс вычисляются по формулам
Рассмотрим задачу о вычислении центра масс системы материальных точек на плоскости. Пусть для системы из n материальных точек на...
Прямоугольные координаты на плоскости (формулы для решения задачи 5) Теория iconС помощью километровой сетки определяются прямоугольные координаты (х, у) точек на карте

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org