Напоминание общих фактов



Дата27.06.2013
Размер33.4 Kb.
ТипЛекция




Лекция 1 (3 сентября 2002 года).
НАПОМИНАНИЕ ОБЩИХ ФАКТОВ


  1. Метрическое пространство.


Определение. Пара , где Х – множество, - неотрицательная функция, определённая называется метрическим пространством, если: а) причём

б) - симметричность в)
Замечание. В таком пространстве нет линейной структуры.


  1. Нормированные пространства.


Определение. Пусть Х – множество с линейной структурой, т.е. определена сумма, определено . Т.е. на пространстве задана линейная структура. + 8 аксиом линейного пространства: а) б) в) г) д) для т.ч. е) ж) з)

Х с линейной структурой называется нормированным пространством, если определена норма - неотрицательная, вещественная функция, которая отвечает условиям: а) , причём gif" name="object24" align=absmiddle width=79 height=18>

б) в) . Также оно называется ЛНП (линейное нормированное пространство).
Замечание. Всякое ЛНП Х можно рассматривать как метрическое, если задать: т.к. выполняется аксиома треугольника, симметричность очевидна.
Определение. Последовательность в метрическом пространстве называется фундаментальной, если .
Определение. называется полным, если любая фундаментальная последовательность в Х имеет предел, .
Определение. называется сепарабельным, если в Х существует счётное всюду плотное множество.
Замечание. Понятие полноты сохраняется для ЛНП с .
Определение. Полное ЛНП называется банаховым пространством.

Пример: , - эквивалентно неравенству Минковского () (если р < 1,то пространство будет квазинормированным).

тогда - положим это определением нормы для .

Задача. полны и сепарабельны.

Задача. полное но несепарабельное.

Несепарабельность: существует несчётное число точект.ч. попарное расстояние между ними . Берём шары радиуса ½. Их несчётное число. Нельзя поместить счётное множество. В качестве таких точек берём все последовательности из 0 и 1.


  1. Гильбертовы пространства.


Определение. Множество Н с линейной структурой над С называется предгильбертовым пространством, если определена комплекснозначная функция (х, у), называемая скалярным произведением, подчинённом следующим условиям: 1)

2)

3) - линейность по 1ому аргументу и антилинейность по 2ому. 4) , причём

Пример. 1) : - ряд сходится по признаку сравнения:

.

2) где , {f(x) – измерима, |f(x)|2 – интегрируема по Лебегу на }.

. Почему это скалярное произведение корректно определено, т. е. Почему

(если интеграл функции существует, то произведение измеримых функций измеримо).

.

Предгильбертово пространство есть частный случай ЛНП, если в нём задать норму: .
Упражнение. Доказать, что это норма.
Теорема. Если Н – предгильбертово пространство, то 1) , 2) , если определена .
Доказательство.1)

2) извлекаем корень
Определение. Предгильбертово пространство Н, являющееся полым в метрике , называется гильбертовым пространством.

Похожие:

Напоминание общих фактов iconТаксономия Б. Блума в когнитивной области
Знания ( знание конкретных фактов, средств и способов действия с ними, категорий и общих понятий)
Напоминание общих фактов iconОсновные понятия математической логики
Рассуждение- это цепочка взаимосвязанных суждений, фактов, общих положений и умозаключений, получаемых из других суждений по определенным...
Напоминание общих фактов iconДоклад «Русофобия в России»
Доклад не содержит исчерпывающего перечня фактов русофобии, приведенные примеры представлены как типичные или особенно важные для...
Напоминание общих фактов iconСистемно-эволюционная трактовка асимметрии мозга
«вавилонской башни». По выражению Эйнштейна, «огромное количество недостаточно увязанных фактов действует подавляюще» [20. С. 137]....
Напоминание общих фактов iconВопросы к позитивизму 1
Что такое индуктивизм? (Индуктивизм (т е утверждение о том, что процесс научного мышления состоит в обобщении фактов, а его целью...
Напоминание общих фактов iconИстория наставница жизни- говорили древние
Так вырабатываются теоритические концепции. Таким образом, с одной стороны необходимо знание конкретных фактов, с дру­гой- историк...
Напоминание общих фактов iconКнига занимательных фактов в вопросах и ответах Текст предоставлен правообладателем
«Большая книга занимательных фактов в вопросах и ответах»: рипол классик; Москва; 2007
Напоминание общих фактов iconВнеклассное мероприятие для 7-х классов "Бюро интересных фактов" Цель: способствовать развитию познавательной активности учащихся, привить интерес к изучению физики, стимулировать различные виды деятельности учащихся
Моу садовская сош №1 Аннинского района Воронежской области. Внеклассное мероприятие для 7-х классов "Бюро интересных фактов"
Напоминание общих фактов iconДиагностика общих познавательных способностей
Привлекательность диагностики общих, а не специальных способностей состоит в том, что есть возможность решить "одним махом" ряд проблем,...
Напоминание общих фактов icon58. пифагорейская школа с. Акусмы и символы
Соль, по их словам, надо ставить на стол в напоминание о справедливости, ибо соль сохраняет все, к чему ее ни добавишь, и произошла...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org