Напоминание общих фактов
|
Скачать 33.4 Kb.
|
Лекция 1 (3 сентября 2002 года). НАПОМИНАНИЕ ОБЩИХ ФАКТОВ
Определение. Пара  , где Х – множество,  - неотрицательная функция, определённая  называется метрическим пространством, если: а)  причём  б)  - симметричность в)  Замечание. В таком пространстве нет линейной структуры.
Определение. Пусть Х – множество с линейной структурой, т.е. определена сумма ,  определено  . Т.е. на пространстве задана линейная структура. + 8 аксиом линейного пространства: а)  б)  в)  г)  д) для  т.ч.  е)  ж)  з)  Х с линейной структурой называется нормированным пространством, если  определена норма  - неотрицательная, вещественная функция, которая отвечает условиям: а)  , причём б)  в)  . Также оно называется ЛНП (линейное нормированное пространство).Замечание. Всякое ЛНП Х можно рассматривать как метрическое, если задать:  т.к.  выполняется аксиома треугольника, симметричность очевидна.Определение. Последовательность  в метрическом пространстве называется фундаментальной, если  .Определение. называется полным, если любая фундаментальная последовательность в Х имеет предел,  .Определение. называется сепарабельным, если в Х существует счётное всюду плотное множество.Замечание. Понятие полноты сохраняется для ЛНП с .Определение. Полное ЛНП называется банаховым пространством. Пример:  ,  - эквивалентно неравенству Минковского ( ) (если р < 1,то пространство будет квазинормированным). тогда  - положим это определением нормы для  .Задача.  полны и сепарабельны.Задача.  полное но несепарабельное.Несепарабельность: существует несчётное число точек  т.ч. попарное расстояние между ними  . Берём шары радиуса ½. Их несчётное число. Нельзя поместить счётное множество. В качестве таких точек берём все последовательности из 0 и 1.
Определение. Множество Н с линейной структурой над С называется предгильбертовым пространством, если  определена комплекснозначная функция (х, у), называемая скалярным произведением, подчинённом следующим условиям: 1)  2)  3)  - линейность по 1ому аргументу и антилинейность по 2ому. 4)  , причём  Пример. 1)  :  - ряд сходится по признаку сравнения:  .2)  где  ,  {f(x) – измерима, |f(x)|2 – интегрируема по Лебегу на }. . Почему это скалярное произведение корректно определено, т. е. Почему  (если интеграл функции существует, то произведение измеримых функций измеримо).  .Предгильбертово пространство есть частный случай ЛНП, если в нём задать норму:  .Упражнение. Доказать, что это норма. Теорема. Если Н – предгильбертово пространство, то 1)  , 2)  , если  определена .Доказательство.1)   2)  извлекаем корень Определение. Предгильбертово пространство Н, являющееся полым в метрике  , называется гильбертовым пространством. |
Похожие:
 | Таксономия Б. Блума в когнитивной области Знания ( знание конкретных фактов, средств и способов действия с ними, категорий и общих понятий) | | Основные понятия математической логики Рассуждение- это цепочка взаимосвязанных суждений, фактов, общих положений и умозаключений, получаемых из других суждений по определенным... |
| Доклад «Русофобия в России» Доклад не содержит исчерпывающего перечня фактов русофобии, приведенные примеры представлены как типичные или особенно важные для... | | Системно-эволюционная трактовка асимметрии мозга «вавилонской башни». По выражению Эйнштейна, «огромное количество недостаточно увязанных фактов действует подавляюще» [20. С. 137].... |
 | Вопросы к позитивизму 1 Что такое индуктивизм? (Индуктивизм (т е утверждение о том, что процесс научного мышления состоит в обобщении фактов, а его целью... | | История наставница жизни- говорили древние Так вырабатываются теоритические концепции. Таким образом, с одной стороны необходимо знание конкретных фактов, с другой- историк... |
| Книга занимательных фактов в вопросах и ответах Текст предоставлен правообладателем «Большая книга занимательных фактов в вопросах и ответах»: рипол классик; Москва; 2007 | | Внеклассное мероприятие для 7-х классов "Бюро интересных фактов" Цель: способствовать развитию познавательной активности учащихся, привить интерес к изучению физики, стимулировать различные виды деятельности учащихся Моу садовская сош №1 Аннинского района Воронежской области. Внеклассное мероприятие для 7-х классов "Бюро интересных фактов" |
| Диагностика общих познавательных способностей Привлекательность диагностики общих, а не специальных способностей состоит в том, что есть возможность решить "одним махом" ряд проблем,... | | 58. пифагорейская школа с. Акусмы и символы Соль, по их словам, надо ставить на стол в напоминание о справедливости, ибо соль сохраняет все, к чему ее ни добавишь, и произошла... |