Кукояка Анатолий 14 Декабрь 2002. Элементарное доказательство теоремы



Скачать 52.98 Kb.
Дата28.06.2013
Размер52.98 Kb.
ТипДокументы
Кукояка Анатолий

14 Декабрь 2002.

ЭЛЕМЕНТАРНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ

П. ФЕРМА.

Пифагоровы треугольники «ходят» парами, один из них имеет

иррациональный элемент.

  1. На РИС.1 тр-к A2OB1 –основной, целочисленный, OB1=a; A2B1=b; A2O=R.

Тр-к A1OB1 – производный от основного – наз. «сопряженный».

Докажем что A1B1=C2 в прямоугольном тр-ке A1OB1 РИС.1 число

иррациональное. OB1=a; A1O=A2O=R; A1B1=C2 .



Запишем для каждого прямоугольного тр-ка теорему Пифагора:

;

;

Откуда C2=; где ;

C2 – иррационально.

Примечание: на РИС1 угол A1B1O=; угол A2OB1=; на РИС2 угол AnB1O=1 .



2) ТЕОРЕМА.

Математическое выражение R^n – a^n = B^n не разрешимо в целых

и рациональных числах при n>2.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

3) На РИС.2 изображены два семейства косоугольных тр-ков, описываемые

Системой ур-нений ; - - - - - - - - - - - - - - (1)

; - - - - - - - - - - - - - - (2)

n>2; a и R целые числа.

Необходимое пояснение.

Элементарный арифметический подсчет с числами a=3; R=5 показывает

Что разность и сумма степеней целых чисел изменяет только линейные

размеры Третих величин, т, е, B и C. B – ВОЗРАСТАЕТ; C – УБЫВАЕТ,

ЧТО И ДЕФОРМИРУЕТ прямоугольные треугольники в остроугольные.

Это показано на РИС.2. При n→∞ Bn→R и Cn→R.

Любой косоугольный тр-к из семейств, образованных ур-ми (1) и (2),

Описывается теоремой косинусов Bngif" name="object12" align=absmiddle width=160 height=42>;

Cn;

Но из сопряженного прямоугольного тр-ка , следовательно

Bn= ;

Cn=. . . . . . . . . . (3)

Из сопряженного прямоугольного тр-ка (РИС.1) находим a и R;

a=C2cos ; R=C2sin ; и подставим в (3)

Будем иметь Bn=C2 ;

Cn=C2 . . . . . . . . .(4)

3) Следует напомнить, что при n→∞

Bn (и угол yn) возрастают, а Cn (и угол y1n) убывают. Это показано на РИС.2.

Bn→R; Cn→R; на графике показано: Bn возрастает снизу, от min до max,

Cn убывает от max до min. B3C4>. . .>Cn .

С2-иррационально, следовательно

Bn и Cn иррациональны .

4) Найденные значения a и R подставим в (1) и (2), получим

Bn=C2 ;

Cn=C2 . . . . . . . . . . . . . (5)

Cn всегда будет больше Bn на б . м . величину λn.

Bn и Cn – иррациональны. Ч.Т.Д.
25 Декабрь 2002

ГРАФИК.

В уравнениях: R^n+a^n=Pn, где »Cn; 1<a£R;

R^n- a^n=Ln, где »Bn; 1£R-1;

Cn=¦(n); Bn=¦(n); при n®¥, Cn®R и Bn®R.

  1. Cn=¦(n); Cn-убывает с ростом n.

  2. Bn=¦(n) ; Bn-возрастает с ростом n, (a,R-const)




Исходные данные: a=3;R=5;n=20. Расчет по Cn»R+ln;

Bn»R-ln; где ln».При n>6 кривая не показана, т.к.

сливается с R, а показаны значения C10;C20;B10;B20.

Масштаб Bn и Cn увеличен для наглядности. Cn , опускаясь сверху, уменьша-

ется , приближаясь к R=5. Bn возрастает снизу, приближаясь к R=5, но нигде

они не пересекутся с R. λn -это грубый расчёт, точность до десятых.

Точнее дают арифметические расчеты, приведенные ниже.

НЕМНОГО АРИФМЕТИКИ…

Эти расчёты необходимы для построения семейства косоугольных тр-ков

На РИС.2,А ТАКЖЕ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА Bn=f(n) и Cn=f(n)

Пусть a=3; b=4; R=5-Пифагорова тройка чисел; n=2;

R^2-a^2=b^2;

При n=3; имеем: 125-27=98; B3=4,610043629205845=5 – λ3 ;

. . . .n=4; . . . . . . : 625-81= 544; B4=4,82947280553284= 5 - λ4 ;

. . . . n=5; . . . . . . : 3125-243=2882; B5=4,9197019790802= 5 – λ5 ;

. . . . n=6; . . . . . . : 15625-729=14896; B6=4,96034188399474= 5 - λ6 ;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .n=10;. ;9765625-59049=9706576; B10=4,99696843320172= 5 – λ10 .

При росте показателя степени n Bn возрастает и всегда меньше R.

При n®¥; b

убывающая с ростом показателя.

Ддя суммы степеней целых чисел n=2;

R^2+a^2=P2; sqrtP2»C2 –число иррациональное.

25+9=34; C2=5,83095= =5 + λ2 ;

При n=3; P3=152; C3=5,33680329744389 =5 + λ3 ;

. . . . n=4; P4=706; C4=5,15467365709733=5 + λ4 ;

n=5; P5=3368; C5=5,07544839679148=5 + λ5 ;

……………………………………………………………………

……………………………………………………………………

. . . . n=10; P10=9824674; C10=5,00301511380909=5 + λ10 ;

т.е. при n®¥; Cn®R; C2>C3>C4>- - -> Cn®R, но всегда Cn > R на иррац. вели- чину λn.

Похожие:

Кукояка Анатолий 14 Декабрь 2002. Элементарное доказательство теоремы iconНазаров а. А. Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма
Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма или о невозможности разложения какой-либо степени, большей чем два, на две степени...
Кукояка Анатолий 14 Декабрь 2002. Элементарное доказательство теоремы icon«Доказательство теоремы Ферма для n = 3 и n = 4 и простого z»
Доказательство Великой теоремы Ферма для частного случая (n=3 и z простое число) 11
Кукояка Анатолий 14 Декабрь 2002. Элементарное доказательство теоремы iconТезисы доказательство теоремы Морлея для прямоугольного треугольника
В работе приводится собственное доказательство авторами проекта теоремы Морлея о трисектрисах треугольника для случая прямоугольного...
Кукояка Анатолий 14 Декабрь 2002. Элементарное доказательство теоремы iconДоказательство великой теоремы ферма
Суть великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение (1) запишем следующим образом
Кукояка Анатолий 14 Декабрь 2002. Элементарное доказательство теоремы iconКонспект урока геометрии в 9 классе на тему "Вписанный угол. Теорема о вписанном угле"
Определение понятия вписанного угла содержит два существенных свойства, формулировка теоремы несложная. Доказательство теоремы в...
Кукояка Анатолий 14 Декабрь 2002. Элементарное доказательство теоремы icon2. Книга М. В. Ткачевой Домашняя математика, из которой взято замечательное стихотво-рение, связанное с теоремой Пифагора
Целью данного реферата является: • Рассмотреть классические и малоизвестные доказательства теоремы, такие как доказательства Гарфилда,...
Кукояка Анатолий 14 Декабрь 2002. Элементарное доказательство теоремы iconПрямое и косвенное доказательство 3 Прямое доказательство 4
Мате­матик вынуждает вас допустить справедливость теоремы, но вы не получаете никакого реального понимания. Это все равно, как если...
Кукояка Анатолий 14 Декабрь 2002. Элементарное доказательство теоремы iconДоказательство великой теоремы ферма
Из формулировки Великой теоремы Ферма следует: если n – целое положительное число, большее двух, то при условии, что два из трех...
Кукояка Анатолий 14 Декабрь 2002. Элементарное доказательство теоремы iconКраткое доказательство великой теоремы ферма
Из формулировки Великой теоремы Ферма следует: если n – целое положительное число, большее двух, то при условии, что два из трех...
Кукояка Анатолий 14 Декабрь 2002. Элементарное доказательство теоремы iconКраткое доказательство великой теоремы ферма
Из формулировки Великой теоремы Ферма следует: если n – целое положительное число, большее двух, то при условии, что два из трех...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org