Вопросы к экзамену по математическому анализу для 1 курса д/о



Скачать 32.58 Kb.
Дата30.06.2013
Размер32.58 Kb.
ТипВопросы к экзамену
Проф. Корешкова Т.А.
Вопросы к экзамену по математическому анализу для 1 курса д/о,

специальность математика.



  1. Множество действительных чисел, его основные свойства.

  2. Различные формулировки свойства непрерывности множества действительных чисел, их эквивалентность.

  3. Принцип разделяющего числа. Критерий единственности разделяющего числа.

  4. Рациональные и иррациональные числа. Числовая прямая, числовые промежутки, окрестности. Модуль числа и его свойства.

  5. Числовая функция и способы ее задания. График функции. Сужение функции.

  6. Свойства функций: четность, нечетность, периодичность, монотонность, ограниченность; особенности графиков.

  7. Числовая последовательность, способы ее задания. Предел последовательности: определение, геометрический смысл.

  8. Свойства сходящейся последовательности (теоремы о единственности предела и об ограниченности сходящейся последовательности).

  9. Теорема Вейерштрасса о сходимости монотонной ограниченной последовательности.

  10. Теорема о сходимости подпоследовательности, сходящейся к последовательности.

  11. Теорема о выделении из ограниченной последовательности сходящейся подпоследовательности.

  12. Теорема о стягивающейся последовательности вложенных отрезков.

  13. Число «е» как предел последовательности.

  14. Бесконечно малые функции при х и х: определение, геометрический смысл, свойства.

  15. Бесконечно большие функции при х и х: определение, геометрический смысл, свойства, связь с бесконечно малыми.

  16. Предел функции при : определение и геометрический смысл. Теорема о единственности предела.

  17. Предел функции при , различные формулировки и их эквивалентность. Односторонние пределы и их связь с пределом функции в точке.

  18. Теоремы о предельном переходе в неравенствах.

  19. Теорема о пределе промежуточной функции при , при .

  20. Теорема об ограниченности на луче функции, имеющей предел при .

  21. Теоремы о пределе суммы и произведения функций при gif" name="object10" align=absmiddle width=45 height=18>, при .

  22. Теорема о пределе частного при и .

  23. Теорема о пределе отношения многочленов при .

  24. Отыскание асимптот графика функции. Горизонтальные, наклонные, вертикальные асимптоты.

  25. Различные определения непрерывности функции в точке, их эквивалентность. Непрерывность функции на промежутке.

  26. Определение непрерывности по Гейне, его эквивалентность определению непрерывности по Коши.

  27. Локальные свойства функции, непрерывной в точке: ограниченность и сохранение знака в окрестности точки.

  28. Необходимое и достаточное условия непрерывности функции в точке. Классификация точек разрыва.

  29. Арифметические операции над непрерывными функциями.

  30. Функция y = sinx: определение, свойства, график, непрерывность.

  31. Функция y = cosx: определение, свойства, график, непрерывность.

  32. Функции y = tgx, y = ctgx: определение, свойства, график, непрерывность.

  33. Функции y = arcsinx, y = arctgx: определение, свойства, график, непрерывность.

  34. Функции y = arccosx, y = arcctgx: определение, свойства, график, непрерывность.

  35. Композиция функции, непрерывность композиции. Переход к пределу под знаком непрерывной функции.

  36. Теорема о точках разрыва монотонной функции.

  37. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые и их использование для вычисления пределов.

  38. Первый замечательный предел и связанные с ним эквивалентные бесконечно малые.

  39. Второй замечательный предел.

  40. Теорема о нулях непрерывной функции и ее использование для решения уравнений и неравенств.

  41. Теорема о промежуточном значении непрерывной функции.

  42. Необходимое и достаточное условие непрерывности монотонной функции.

  43. Теорема об ограниченности функции, непрерывной на отрезке.

  44. Теорема о достижении непрерывной функцией на отрезке своих наибольшего и наименьшего значений.

  45. Обратимая функция, обратная функция, график обратной функции. Теорема существования и непрерывности обратной функции.

  46. Существование арифметического корня. Степенная функция с рациональным показателем, ее непрерывность, графики (для различных значений показателя).

  47. Показательная функция на множестве рациональных чисел.

  48. Определение степени с иррациональным показателем.

  49. Показательная функция, ее свойства, график.

  50. Логарифмическая функция: определение, свойства, график.

  51. Гиперболические функции: определение, свойства, график.

  52. Пределы связанные с показательной и логарифмической функциями; соответствующие эквивалентные бесконечно малые.

Похожие:

Вопросы к экзамену по математическому анализу для 1 курса д/о iconВопросы к экзамену по математическому анализу второй семестр, весна2003

Вопросы к экзамену по математическому анализу для 1 курса д/о iconВопросы к экзамену по математическому анализу
Криволинейный интеграл 1-го рода: определение, вычисление и физический смысл. Пример
Вопросы к экзамену по математическому анализу для 1 курса д/о iconВопросы к экзамену по математическому анализу
Определение дифференцируемости функции. Теорема о связи непрерывности с дифференцируемостью (с док-вом)
Вопросы к экзамену по математическому анализу для 1 курса д/о iconВопросы к экзамену по математическому анализу для для магистрантов первого года обучения по курсу «Элементы теории приближений»
Погрешность. Приближение иррациональных чисел рациональными числами. Непрерывные дроби. Свойства подходящих дробей
Вопросы к экзамену по математическому анализу для 1 курса д/о iconВопросы к экзамену по математическому анализу для потока дка-i (зимняя сессия)
Ограниченные и неограниченные подмножества действительных чисел. Множества открытые и замкнутые. Точные грани множества
Вопросы к экзамену по математическому анализу для 1 курса д/о iconВопросы к экзамену по математическому анализу
Бесконечно малые последовательности. Свойства бесконечно малых последовательностей
Вопросы к экзамену по математическому анализу для 1 курса д/о iconВопросы к экзамену по математическому анализу
...
Вопросы к экзамену по математическому анализу для 1 курса д/о iconВопросы к экзамену по математическому анализу
Понятие функции. Определение предела функции. Левосторонний и правосторонний пределы
Вопросы к экзамену по математическому анализу для 1 курса д/о iconЭкзаменационные вопросы по математическому анализу для студентов III курса специальности «пми» (5 семестр)
Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах (случай прямоугольной области)
Вопросы к экзамену по математическому анализу для 1 курса д/о iconВопросы к экзамену по математическому анализу 1 семестр, специальность математика
Функции, отображения, образы, прообразы и их свойства. Инъекция, сюръекция, биекция. Примеры. Композиция отображений
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org