|
Вопросы к экзамену по математическому анализу для 1 курса д/оПроф. Корешкова Т.А.
Вопросы к экзамену по математическому анализу для 1 курса д/о,
специальность математика.
Множество действительных чисел, его основные свойства.
Различные формулировки свойства непрерывности множества действительных чисел, их эквивалентность.
Принцип разделяющего числа. Критерий единственности разделяющего числа.
Рациональные и иррациональные числа. Числовая прямая, числовые промежутки, окрестности. Модуль числа и его свойства.
Числовая функция и способы ее задания. График функции. Сужение функции.
Свойства функций: четность, нечетность, периодичность, монотонность, ограниченность; особенности графиков.
Числовая последовательность, способы ее задания. Предел последовательности: определение, геометрический смысл.
Свойства сходящейся последовательности (теоремы о единственности предела и об ограниченности сходящейся последовательности).
Теорема Вейерштрасса о сходимости монотонной ограниченной последовательности.
Теорема о сходимости подпоследовательности, сходящейся к последовательности.
Теорема о выделении из ограниченной последовательности сходящейся подпоследовательности.
Теорема о стягивающейся последовательности вложенных отрезков.
Число «е» как предел последовательности.
Бесконечно малые функции при х и х : определение, геометрический смысл, свойства.
Бесконечно большие функции при х и х: определение, геометрический смысл, свойства, связь с бесконечно малыми.
Предел функции при  : определение и геометрический смысл. Теорема о единственности предела.
Предел функции при  , различные формулировки и их эквивалентность. Односторонние пределы и их связь с пределом функции в точке.
Теоремы о предельном переходе в неравенствах.
Теорема о пределе промежуточной функции при , при .
Теорема об ограниченности на луче функции, имеющей предел при .
Теоремы о пределе суммы и произведения функций при  gif" name="object10" align=absmiddle width=45 height=18>, при .
Теорема о пределе частного при и .
Теорема о пределе отношения многочленов при .
Отыскание асимптот графика функции. Горизонтальные, наклонные, вертикальные асимптоты.
Различные определения непрерывности функции в точке, их эквивалентность. Непрерывность функции на промежутке.
Определение непрерывности по Гейне, его эквивалентность определению непрерывности по Коши.
Локальные свойства функции, непрерывной в точке: ограниченность и сохранение знака в окрестности точки.
Необходимое и достаточное условия непрерывности функции в точке. Классификация точек разрыва.
Арифметические операции над непрерывными функциями.
Функция y = sinx: определение, свойства, график, непрерывность.
Функция y = cosx: определение, свойства, график, непрерывность.
Функции y = tgx, y = ctgx: определение, свойства, график, непрерывность.
Функции y = arcsinx, y = arctgx: определение, свойства, график, непрерывность.
Функции y = arccosx, y = arcctgx: определение, свойства, график, непрерывность.
Композиция функции, непрерывность композиции. Переход к пределу под знаком непрерывной функции.
Теорема о точках разрыва монотонной функции.
Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые и их использование для вычисления пределов.
Первый замечательный предел и связанные с ним эквивалентные бесконечно малые.
Второй замечательный предел.
Теорема о нулях непрерывной функции и ее использование для решения уравнений и неравенств.
Теорема о промежуточном значении непрерывной функции.
Необходимое и достаточное условие непрерывности монотонной функции.
Теорема об ограниченности функции, непрерывной на отрезке.
Теорема о достижении непрерывной функцией на отрезке своих наибольшего и наименьшего значений.
Обратимая функция, обратная функция, график обратной функции. Теорема существования и непрерывности обратной функции.
Существование арифметического корня. Степенная функция с рациональным показателем, ее непрерывность, графики (для различных значений показателя).
Показательная функция на множестве рациональных чисел.
Определение степени с иррациональным показателем.
Показательная функция, ее свойства, график.
Логарифмическая функция: определение, свойства, график.
Гиперболические функции: определение, свойства, график.
Пределы связанные с показательной и логарифмической функциями; соответствующие эквивалентные бесконечно малые.
|
Похожие:Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org
|
|
