Рабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для специальности «050201 Математика»



Скачать 123.55 Kb.
Дата30.06.2013
Размер123.55 Kb.
ТипРабочая учебная программа



Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский государственный педагогический университет»
Факультет математический

Кафедра алгебры и теории чисел



РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине
«Числовые системы»

для специальности «050201 – Математика»

по циклу ДПП.Ф.09 – Дисциплины предметной подготовки
(федеральный компонент)
Очная форма обучения Заочная форма обучения
Курс - 4 Курс - 5

Семестр – 7 Семестр – 10

Объем в часах всего – 117 Объем в часах всего – 117

в т.ч.: лекции – 30 в т.ч.: лекции – 10

практические занятия – 30 практические занятия – 4

самостоятельная работа – 57 самостоятельная работа - 103

Экзамен – 7 семестр Экзамен – 11 семестр

Екатеринбург 2007


Рабочая учебная программа по дисциплине
«Числовые системы»
ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»

Екатеринбург, 2007. – 8 с.


Составитель: Коробков С.С., к. ф.-м. н., доцент, доцент кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ

Протокол от 07.04.2006 № 8.
И. о. зав. кафедрой С.С. Коробков

Отделом нормативного обеспечения образовательного процесса УрГПУ
присвоен рег. № от .

Начальник отдела Р.Ю. Шебалов

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Понятие числа является одним из основных понятий в математике. В алгебре, геометрии, математическом анализе и других математических дисциплинах без доказательства используются основные свойства чисел, такие, например, как коммутативность и ассоциативность сложения и умножения чисел. В конце XIX века в работах Дж. Пеано и Р. Дедекинда были предложены аксиомы для системы натуральных чисел. Из этих аксиом в курсе «Числовые системы» выводятся основные свойства чисел.

Вначале рассматривается аксиоматическое построение системы натуральных чисел, затем последовательно изучаются кольцо целых чисел, поле рациональных чисел и поле действительных чисел. Комплексные числа рассматриваются в обзорном порядке, поскольку они уже изучены в курсе «Алгебра».

Промежуточная аттестация состоит из двух контрольных работ. В качестве итоговой аттестации по данному курсу предусматривается экзамен.
2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

    1. .
      Учебно-тематический план очной формы обучения







п/п

Наименование раздела, темы

Всего трудоемкость

Аудиторные занятия

Самостоятельная работа

Всего

Лекции

Практические

1.

Натуральные числа

32

16

8

8

16

2.

Целые числа

23

12

6

6

11

3.

Рациональные числа

8

4

2

2

4

4.

Действительные числа

40

20

10

10

20

5.

Комплексные числа

4

2

0

2

2

6.

Кватернионы и теорема Фробениуса

10

6

4

2

4




Итого:

117

60

30

30

57


2.2 Учебно-тематический план заочной формы обучения
1,2 семестр




п/п

Наименование раздела, темы

Всего трудоемкость

Аудиторные занятия

Самостоятельная работа

Всего

Лекции

Практические

1.

Натуральные числа

33

3

2

1

30

2.

Целые числа

22

2

1

1

20

3.

Рациональные числа

12

2

1

1

10

4.

Действительные числа

25

5

4

1

20

5.

Комплексные числа

11

1

1




10

6.

Кватернионы и теорема Фробениуса

14

1

1




13




Итого:

117

14

10

4

103



3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ




  1. Натуральные числа

Аксиомы Пеано. Определение множества натуральных чисел. Сложение натуральных чисел. Коммутативность и ассоциативность операции сложения. Существование и единственность операции сложения. Умножение натуральных чисел. Коммутативность и ассоциативность операции умножения. Существование и единственность операции умножения. Отношение «>» для натуральных чисел и его свойства. Разность и частное натуральных чисел. Три разновидности принципа математической индукции.

  1. Целые числа

Отношения эквивалентности и конгруэнтности. Построение кольца целых чисел. Стандартная запись множества целых чисел. Упорядоченные кольца и их свойства. Упорядоченность кольца целых чисел.

  1. Рациональные числа

Вложение области целостности в поле Построение поля рациональных чисел. Отношение «>» для рациональных чисел и его свойства. Упорядоченность поля рациональных чисел.

  1. Действительные числа

Различные способы построения действительных чисел. Абсолютная величина в упорядоченных полях и ее свойства, фундаментальные последовательности в упорядоченных полях. Свойства фундаментальных и нулевых последовательностей. Построение поля действительных чисел. Упорядоченность поля действительных чисел. Архимедовская упорядоченность поля действительных чисел. Десятичные дроби. Аксиоматическая характеризация поля действительных чисел.

5.Комплексные числа (повторение)

6.Кватернионы и теорема Фробениуса

Тело кватернионов. Теорема Фробениуса.

4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ
КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ




    1. . Темы, вынесенные на самостоятельное изучение

Комплексные числа (повторение). Кватернионы и теорема Фробениуса


    1. Примерные темы курсовых работ

  1. Действительные числа.

  2. Тело кватернионов.

  3. Кватернионы, октавы, алгебры с делением.

  4. Алгебры с делением над полем.

  5. Кватернионы. Октавы.


4.3. Вопросы для экзамена

  1. Аксиомы Пеано. Простейшие свойства натуральных чисел.

  2. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения.

  3. Существование и единственность операции сложения.

  4. Умножение натуральных чисел. Свойства умножения.

  5. Существование и единственность операции умножения.

  6. Отношение > для натуральных чисел и его свойства.

  7. Теорема о минимальном элементе.

  8. Различные формы принципа математической индукции.

  9. Построение кольца целых чисел.

  10. Упорядоченные кольца. Свойства упорядоченных колец.

  11. Упорядоченность кольца целых чисел.

  12. Вложение алгебры натуральных чисел в кольцо Z. Стандартная форма записи целых чисел.

  13. Архимедовская упорядоченность кольца целых чисел.

  14. Построение поля рациональных чисел.

  15. Упорядоченность поля рациональных чисел.

  16. Стандартная форма записи рациональных чисел. Архимедовская упорядоченность поля рациональных чисел.

  17. Сходящиеся и фундаментальные последовательности в упорядоченных полях. Критерий сходимости.

  18. Свойства фундаментальных последовательностей.

  19. Нулевые, положительные, отрицательные последовательности и их свойства.

  20. Построение поля действительных чисел.

  21. Упорядоченность поля действительных чисел.

  22. Архимедовская упорядоченность поля действительных чисел.

  23. Десятичные дроби.

  24. Полнота поля действительных чисел.

  25. Аксиоматическая характеризация поля действительных чисел.

  26. Кватернионы.

  27. Линейные алгебры над полем. Теорема Фробениуса.


5. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Студент, изучивший дисциплину, должен знать основные свойства числовых систем: N, Z, Q, R, C.

Студент, изучивший дисциплину, должен уметь решать задачи последующим темам:

  • свойства арифметических операций в множестве N;

  • метод математической индукции;

  • свойства упорядоченных колец;

  • свойства арифметических операций в кольце Z;

  • свойства арифметических операций в поле Q.



6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


6.1.Рекомендуемая литература
Основная


  1. Демидов, Т.И. Основания арифметики [Текст]: учеб.пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. – М.: Учпедгиз, 1963. – 159 с.

  2. Ильиных, А.П. Числовые системы [Текст]: учебное пособие / А.П. Ильиных; Урал. гос. пед. ун-т. – Екатеринбург: УрГПУ, 2003. – 92 c.

  3. Построение систем целых и рациональных чисел [Текст]: метод. разработка для практических занятий / Т.И. Ершова; Свердл. пед. ин-т. – Свердловск: СГПИ, 1988. –

  4. Числовые системы [Текст]: метод. разработка для практических занятий / Т.И. Ершова; Свердл. пед. ин-т. – Свердловск: СГПИ, 1981. – 81 с.


Дополнительная


  1. Ларин, С.В. Числовые системы [Текст]: учеб. пособие для спец. «032100 – Математика» / С.В. Ларин. - М.: Академия, 2001. – 160 с.

  2. Ляпин, Е.С. Алгебра и теория чисел: в 2-х ч. Ч.1: Числа [Текст]: учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. / Е.С. Ляпин, А.Е. Евсеев. – М.: Просвещение, 1974. – 383 с.

  3. Нечаев, В.И. Числовые системы [Текст]: учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В.И. Нечаев. – М., Просвещение, 1975. – 199 с.

  4. Феферман, С. Числовые системы [Текст] / С. Феферман. – М.: Наука, 1971. – 124 с.


6.2. Информационное обеспечение дисциплины
Локальная сеть математического факультета УрГПУ, сайт кафедры алгебры и теории чисел, «Информационная обучающая среда».

7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ


Коробков Сергей Самсонович

кандидат физико-математических наук

доцент

доцент кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ
Раб. телефон 371-12-61

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине «Числовые системы»

для специальности «050201 – Математика»

по циклу ДПП.Ф.09 – Дисциплины предметной подготовки
(федеральный компонент)


Подписано в печать Формат 60х84/16

Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 0,5

Тираж экз. Заказ .

Уральский государственный педагогический университет.

620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26


Похожие:

Рабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для специальности «050201 Математика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Геометрия» для специальности «050201 Математика»
Программа предназначена для работы со студентами, обучающимися по специальности «050201 Математика». Программа составлена на основе...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для специальности «050201 Математика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для специальности «050201 Математика»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для специальности «050201 Математика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теория алгоритмов» для специальности «050201 Математика»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для специальности «050201 Математика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика» для специальности «050201 Математика»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для специальности «050201 Математика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теория функций комплексного переменного» для специальности «050201 Математика»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры математического анализа Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для специальности «050201 Математика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная математика» для специальности «050201 Математика» по циклу дпп. Ф. 13 -дисциплины предметной подготовки
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры методики преподавания математики
Рабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для специальности «050201 Математика» iconРабочая программа учебной дисциплины дпп. Ф. 08 Числовые системы ооп 032100
Рабочая программа составлена на основании гос впо по специальности 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью (код оксо...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для специальности «050201 Математика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теория функций действительного переменного» для специальности «050201 Математика»
Филиппова Т. Ф., д ф м н., проф., заведующий кафедрой математического анализа Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для специальности «050201 Математика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Алгебра» для специальности «050201 Математика»
Составитель: Ершова Т. И., к ф м н., доцент, доцент кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для специальности «050201 Математика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для специальности «050201 Математика»
Составитель: Фрейдман П. А., к ф м н., доцент, доцент кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org