1. Метод Монте-Карло. Общие характеристики



Скачать 68.42 Kb.
Дата01.07.2013
Размер68.42 Kb.
ТипДокументы


АННОТИРОВАННОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ «Методы расчета переноса нейтронов и гамма квантов»
Составитель: Гуревич М.И., д.ф.-м.н., профессор

1. Метод Монте-Карло. Общие характеристики


Обработка экспериментальных данных, т.е. данных с ошибками. Обратные задачи. Понятие некорректной задачи, иллюстрация на примере уравнения свертки с гладкой функцией. Типичность интегральных уравнений первого рода для обработки эксперимента. Необходимость использования априорной информации. Статистика как обратная задача теории вероятности. Статистическое моделирование. Сходство с обработкой экспериментальной информации. Простота по сравнению с экспериментом – дешевизна, возможность «измерить» любую величину, скорость создания ЭВМ-модели по сравнению с экспериментальным устройством. Сравнение с другими методами моделирования: преимущество – точность моделей, недостаток неизбежность статистической неопределенности. Понятие точности в детерминистических моделях и методе Монте-Карло.

2. Элементы статистики

Напоминание теории вероятности


Вероятностные пространства. Аксиомы теории вероятностей. Понятие достоверного и невозможного событий. Понятие независимых событий. Случайные величины как функции на вероятностных пространствах. Описание скалярной С.В. с помощью функции распределения. Векторные случайные величины и их функции распределения. Совместное распределение нескольких С.В. Независимость случайных величин. Дискретные случайные величины. Абсолютно непрерывные случайные величины, плотность распределения. Математическое ожидание, дисперсия и прочие моменты скалярной С.В. Их свойства. Математическое ожидание и ковариационная матрица для векторной С.В. Их преобразования при замене координат (линейных преобразованиях). Матрица корреляций. Теорема Чебышева. Центральная предельная теорема (без доказательства) для скалярных и векторных С.В.

Основные понятия


Шкалы величин: номинальная, порядковая, интервальная, числовая. Классификация шкал с точки зрения допустимости преобразований. Возможность использовать С.В. для любых типов шкал, но бессмысленность ряда типовых характеристик (не центрированные моменты осмысленны лишь для числовых шкал). Числовые характеристики, пригодные для порядковых шкал – квантили. Понятие выборок случайных величин. Статистики, как числовые функции на выборках. Априорная информация в статистике и ее роль. Задача проверки гипотез. Формулировка задачи. Понятие простой и сложной гипотезы, а так же простой и сложной альтернативы. Понятия критерия и критического множества.

Основные понятия проверки гипотез


Статистика как числовая функция выборки, построение критических множеств с помощью статистики. Возможность замены статистики ее взаимно-однозначным преобразованием. Пример проверки гипотез для простой гипотезы (самолет) и простой альтернативы (стая ворон). Ошибка первого рода – пропуск цели. Уровень значимости. Ошибка второго рода – ложная тревога.
Мощность критерия. Бессмысленность оптимизации вероятности только одной ошибки. Обычный подход – задан уровень значимости, оптимизируется мощность критерия. Байесовский подход, понятие штрафной функции и минимизация среднего штрафа.

Проверка гипотез для не числовых шкал


Тройной тест. Пример числовой случайной величины (статистики), естественно образованной из не числовой шкалы. Понятие достаточной статистики. Доказательство достаточности статистики числа успехов для тройного теста. Область использования порядковых шкал в статистических исследованиях. Пример проверки гипотез для порядковых шкал – гипотеза одинаковости двух С.В. при альтернативе, что одна больше. Статистика Манна-Уитни. Статистика Уилкоксона. Доказательство ее эквивалентности статистике Манна-Уитни.

Критерии согласия


Проверка гипотезы против всех возможных альтернатив. Критерий согласия Колмогорова (без доказательства). Критерий Пирсона для вероятностей конечного набора результатов эксперимента. Доказательство критерия Пирсона с иллюстрацией полезности преобразований координат для статистики.

Фундаментальная лемма Пирсона


Понятие рандомизированных критериев. Их необходимость для случайных величин с разрывной функцией распределения. Формулировка и доказательство фундаментальной леммы Пирсона. Невозможность в общем случае получить заведомо оптимальный критерий.

Оценка параметров распределения


Основные понятия оценки параметров – несмещенная, асимптотически несмещенная и состоятельная оценка. Пример не тривиальной состоятельной оценки – медиана как оценка математического ожидания для абсолютно непрерывной и симметричной относительно максимума плотности С.В. Оценка математического ожидания и дисперсии. Получение несмещенной оценки дисперсии и ковариационной матрицы. Суждение о точности оценки. Понятие доверительного интервала на примере оценки математического ожидания нормальной случайной величины с известной дисперсией. Объяснение, как правильно трактовать доверительный интервал. Оценка величин при известной дисперсии с помощью Ц.П.Т. Оценка при неизвестной дисперсии – Стъюдентова дробь.

3. Метод Монте-Карло

Основные понятия


Пример взятия интегралов. Различные способы получения одной оценки. Трудоемкость метода. Оценка трудоемкости для взятия интегралов. Получение случайных величин. Датчики псевдослучайных чисел. Проверка датчиков псевдослучайных чисел. Способы генерации случайных величин на основе равномерной на (0.1) распределенных чисел:

- обращение функции распределения;

- генерация дискретных случайных величин;

- повторные выборки;

- приближение плотности распределения ступенчатой функцией или другие интерполяции;

- специальные методы.

Перенос нейтральных частиц


Напоминание понятий плотности частиц, потока, плотности столкновений, рассеяния и генерации вторичных частиц. Уравнение Больцмана для потока, интегральные уравнения для генерации и система уравнений для генерации плотности столкновений и рассеяний. Транспортный оператор, операторы рассеяния и генерации. Объяснение причины линейности уравнений. Сравнение с переносом заряженных частиц. Неоднородная и однородная задача. Коэффициент размножения. Понятие траектории частицы. Различные трактовки понятия траектории для неоднородной задачи.

Аналоговое моделирование. Схема моделирования одной траектории. Разбиение программы на модули. Функции модулей физического, геометрического, траекторий и источника. Общая схема программы для неоднородной задачи. Причины возникновения очередей. Аналогия с системами массового обслуживания. Модуль банкир. Метод поколений и схема программы для решения однородной задачи. Корреляция между поколениями, понятие серий.

Существенность различных процессов для разных диапазонов энергии. Составная структура физического модуля. Библиотеки констант, их различия. Групповые и параметрические представления сечений. Иерархическая структура источника. Разделение переменных. Описание табличных распределений и стандартных распределений. Повторяющиеся элементы источника.

Основные задачи геометрического модуля. Алгоритм определения точки столкновения. Оптический путь и его розыгрыш. Алгоритм работы геометрического модуля. Три основные подзадачи, их частота использования и трудоемкость. Причины разбиения комбинаторных зон на «кодовые зоны» (области, сконструированные без операции объединения). Способы ускорения поиска следующей зоны. Обучающиеся программы. Списки и таблицы прилегания. Отработка граничных условий. Ветвление списков прилегания для не зеркальных симметрий.

Функции регистрационного модуля. Классы оцениваемых функционалов. Оценка потока и его функционалов по столкновениям. Преимущества и недостатки этой оценки. Оценка по пробегам. Почему не отказаться от оценки по столкновениям. Оценка по поглощениям и ее роль для контроля баланса частиц. Необходимость оценки корреляций. Парадокс о возможности расчета отношений функционалов. Двухэтапное накопление статистики для однородных задач. Оценка дисперсии и корреляций. Схема трехэтапной регистрации для работы на многопроцессорной системе.

Не аналоговые методы. Пример существенной выборки при взятии интегралов. Методы смещения функций распределения. Смещение распределений в модуле источника. Трудность их использования в геометрическом и физическом модулях. Возможность катастрофического роста дисперсии. Общая схема изменения набора частиц без изменения точки фазового пространства. Простейшие схемы – расщепление и русская рулетка. Метод «расщепления-рулетки» действия по отношениям ценности. Понятия областей ценности. Используемые разбиения фазового пространства. Связь разбиения с описанием геометрии для моделирования траекторий. Необходимость последовательного расщепления. Бессмысленность метода на больших пустотах.

Возможность появления частиц разного веса в одной области для метода «расщепления-рулетки». Метод весового окна, гарантирующий примерное постоянство веса. Необходимость функции ценности (волюнтаристской). Полное весовое окно и весовое окно по столкновениям. Возможность для окна по столкновениям использовать независимую геометрию. Возможность использования непрерывной функции ценности. Возможность слишком сильного расщепления и использование большого веса в оценках по пробегам при окне только по столкновениям. Методы не допускать это:

- метод максимальной оптической длины;

- метод максимального пробега, требует работы геометрического модуля.

Необходимость нелинейных преобразований координат. Невозможность их реализовать в рамках обычного геометрического модуля. Метод выровненных сечений. Доказательство его корректности. Совмещение метода выровненных сечений и традиционной геометрии. Понятие структуры выровненных сечений. Полная дискретизация геометрии. Ее использование с выровненными сечениями. Использование дискретной геометрии по традиционной схеме геометрического модуля, пользуясь вписанными параллелепипедами.

Графический контроль описанных данных, его необходимость для геометрии и источника. Использование геометрического модуля программы Монте-Карло для создания двумерных графических образов. Использование пакетов трехмерной графики. Создание графических представлений источника. Трудоемкость этой задачи. Совмещение метода Монте-Карло и метода дискретных ординат. Использование геометрического модуля программы Монте-Карло для генерации растровой геометрии. Использование геометрического модуля программы Монте-Карло для расчета матриц вероятностей первых столкновений.


Похожие:

1. Метод Монте-Карло. Общие характеристики iconМетод монте-карло в параллельных вычислениях
Эти методы (как и вся теория вероятностей) выросли из попыток людей улучшить свои шансы в азартных играх. Этим объясняется и тот...
1. Метод Монте-Карло. Общие характеристики iconМетод Монте-Карло
Обучающая: вспомним с учащимися, как вычисляются площади фигур, обсудить, площади которых фигур мы можем вычислять, рассказать учащимся...
1. Метод Монте-Карло. Общие характеристики icon1 Метод статистического моделирования
На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей широко используется метод статистических...
1. Метод Монте-Карло. Общие характеристики iconЛекция Метод Монте-Карло Тема Процессы массового обслуживания в экономических системах Вводные замечания 1
Метод статистического моделирования на ЭВМ основной метод получения результатов с помощью имитационных моделей стохастических систем,...
1. Метод Монте-Карло. Общие характеристики iconА. Г. Волобой, К. А. Дмитриев, Э. А. Копылов Методы ускорения расчета освещенности с использованием квази- монте Карло интегрирования
Ения уравнения переноса световой энергии. Интегрирование с использованием псевдослучайной выборки нельзя назвать быстрым, поэтому...
1. Метод Монте-Карло. Общие характеристики iconОценивание стоимости стандартных опционов с помощью метода Монте-Карло
Монте-Карло, такие модификации которого, как методы контрольных и антитетических величин, позволяют получить достаточно точные результаты,...
1. Метод Монте-Карло. Общие характеристики iconСтатья публикуется в рамках в рамках Международной заочной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодые ученые о современном финансовом рынке рф»
Расчет value at risk валютного портфеля, используя метод монте-карло и метод исторических реализаций
1. Метод Монте-Карло. Общие характеристики iconВена – Виченца – Ницца Монако Монте-Карло Барселона Монсеррат Жирона Фигейрос Сарагоса Мадрид-Толедо Париж Гайдельберг тур с экскурсионной программой по городам Европы (16 дней) тур с отдыхом на море
Ниццой, по желанию поездка в Монако-Монте-Карло*, по дороге посещение музея Фрагонар или Галимард. Посещение знаменитого казино (до...
1. Метод Монте-Карло. Общие характеристики iconКурсовая работа по курсу "Математическая статистика" студент группы 08-304 Принял: профессор ка
Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) заключается в моделировании требуемой случайной величины с помощью выборки большого...
1. Метод Монте-Карло. Общие характеристики iconЛабораторная работа №1 Метод Монте-Карло Вычисление вероятности и математического ожидания. Отчет должен содержать
Текст Задачи Алгоритм программы Результаты программы Теоретическое решение задачи
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org