Семинарские занятия "аналитическая геометрия и линейная алгебра"



Скачать 46.63 Kb.
Дата01.07.2013
Размер46.63 Kb.
ТипСеминар

Семинарские занятия "АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА"

Группы Умнова А.Е.




 

Программа семинаров на осенний семестр




 

Семинар 01

Направленные отрезки. Множество векторов. Коллинеарность и компланарность. Линейная зависимость и независимость векторов.

Семинар 02

Разложение вектора по базису. Координатное представление векторов. Действия с векторами в координатном представлении. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости векторов в координатном представлении.

Семинар 03

Зависимость координат от выбора базиса и начала координат. Формулы перехода. Матрица перехода. Переход на плоскости от одной ортонормированной системы координат к другой.

Семинар 05

Скалярное произведение векторов и его свойства. Координатное представление скалярного произведения в общем и ортонормированном базисе. Векторное произведение векторов и его свойства. Координатное представление векторного произведения в общем и ортонормированном базисе.

Семинар 06

Смешанное произведение тройки векторов и его свойства. Координатное представление смешанного произведения в общем и ортонормированном базисе. Двойное векторное произведение.


Семинар 06

Сдача первого задания.

Семинар 07

Векторные и координатные способы задания прямой на плоскости. Векторные и координатные способы задания плоскости в пространстве. 

Семинар 08

Векторные и координатные способы задания прямой в пространстве. Формулы для расстояния от точки до прямой на плоскости, расстояния от точки до плоскости в пространстве и расстояния от точки до прямой в пространстве.

Семинар 09

Цилиндрические поверхности, их векторные и координатные представления.
Конические поверхности, их векторные и координатные представления. Алгебраические линии 2-го порядка на плоскости, их классификация и основные свойства.

Семинар 10

Приведение уравнения линии 2-го порядка на плоскости к каноническому виду. Касательные к линиям 2-го порядка.

Семинар 11

Сдача второго задания.

Семинар 12

Алгебраические поверхности 2-го порядка в пространстве, их классификация и основные свойства. Метод секущих плоскостей. Прямолинейные образующие алгебраических поверхностей 2-го порядка..

Семинар 13

Произведение матриц и его свойства. Линейные преобразования плоскости и их свойства. Матрица линейного преобразования плоскости. Инвариантные объекты.

Семинар 14

Аффинные преобразования плоскости и их свойства. Геометрический смысл модуля и знака определителя матрицы аффинного преобразования.

Семинар 15

Детерминант квадратной матрицы n-го порядка и его свойства. Разложение определителей по столбцу или строке.  Формула для элементов обратной матрицы. Теорема Крамера для системы n линейных уравнений с n неизвестными.

Семинар 16

Ранг матрицы. Базисный минор. Теорема о ранге матрицы. Необходимое и достаточное условие вырождения квадратной матрицы. Теорема о ранге матрицы.

Семинар 17

Сдача третьего задания.

 

 

 

 

Программа семинаров на весенний семестр

Семинар 01

Системы m линейных уравнений с n неизвестными. Теорема Кронекера-Капелли. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. Общее решение неоднородной системы линейных уравнений.


Семинар 02

Теорема Фредгольма о совместности неоднородной системы линейных уравнений.  Элементарные операции и их свойства. Метод Гаусса.

Семинар 03

Определение линейного пространства. Линейная зависимость элементов линейного пространства. Базис. Размерность.. Размерность суммы двух подпространств.

Семинар 04

Линейная оболочка набора элементов. Гиперплоскость. Координатное представление в линейном пространстве. Формулы перехода.

Семинар 05

Отображения и преобразования. Координатное представление линейных отображений, инъективность и сюръективность. Правило изменения матрицы линейного отображения при замене базисов.


Семинар 05

Сдача первого задания.

Семинар 06

Инвариантные подпространства линейного преобразования. Собственные векторы и собственные значения. Отыскание собственных значений и собственных векторов в конечномерном случае.

Семинар 07

Линейные и билинейные функционалы в линейном пространстве. Их свойства и представление в конечномерном случае. Правило изменения матрицы билинейного функционала при замене базиса.


Семинар 09

Квадратичные функционалы. Отыскание базиса, в котором квадратичный функционал имеет канонический вид. Теорема инерции и знаковая определенность квадратичного функционала. Критерий Сильвестра.


Семинар 10

Евклидово пространство. Неравенства Коши-Буняковского и треугольника. Ортогонализация базиса. Матрица Грама и ее свойства.


Семинар 11

Сопряженные операторы. Их свойства и координатное представление. Самосопряженные операторы и их свойства.

Семинар 13

Ортогональные операторы и их свойства. Приведение квадратичного функционала к диагональному виду при помощи ортогонального преобразования базиса. одновременное приведение пары квадратичных функционалов, один из которых является знакоопределенным, к диагональному виду.


Семинар 14

Сдача второго задания.

Похожие:

Семинарские занятия \"аналитическая геометрия и линейная алгебра\" iconАналитическая геометрия и линейная алгебра
Ны «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным...
Семинарские занятия \"аналитическая геометрия и линейная алгебра\" icon1. Организационно-методический раздел. 1 Название курса. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Основной курс "Линейная алгебра и аналитическая геометрия" предназначен для студентов первого курса отделения прикладной инфоматики...
Семинарские занятия \"аналитическая геометрия и линейная алгебра\" iconРабочая программа дисциплины "Линейная алгебра" Направление подготовки 010200 «Математика и компьютерные науки»
Дисциплина "Линейная алгебра" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейная алгебра и аналитическая геометрия,...
Семинарские занятия \"аналитическая геометрия и линейная алгебра\" iconМетодические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Москва 2008
Евклидовы пространства: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»./ Моск...
Семинарские занятия \"аналитическая геометрия и линейная алгебра\" iconМетодические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Часть 2 Москва
Линейные операторы: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Часть 2...
Семинарские занятия \"аналитическая геометрия и линейная алгебра\" iconЛинейные операторы методические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Часть 1 Москва 2005
Линейные операторы: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Часть 1...
Семинарские занятия \"аналитическая геометрия и линейная алгебра\" iconКонтрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии
Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учеб для вузов. 5-е изд., стер. М.: Физматлит, 2002. – 317 с
Семинарские занятия \"аналитическая геометрия и линейная алгебра\" iconРабочая программа дисциплины " Аналитическая геометрия и линейная алгебра " предназначена для студентов 1 курса по специальности
Рабочая программа дисциплины "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" предназначена для студентов 1 курса
Семинарские занятия \"аналитическая геометрия и линейная алгебра\" iconВопросы к экзамену по курсу "Линейная алгебра, аналитическая геометрия и теория чисел"
Вопросы к экзамену по курсу “Линейная алгебра, аналитическая геометрия и теория чисел”
Семинарские занятия \"аналитическая геометрия и линейная алгебра\" iconI. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Дайте определения ступенчатой, квадратной, треугольной, диагональной и единичной матриц
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org