Эквивалентность за- и расшифрования



Скачать 41.15 Kb.
Дата03.07.2013
Размер41.15 Kb.
ТипДокументы
Эквивалентность за- и расшифрования.

Теперь докажем алгоритмическую эквивалентность процедур за- и расшифрования. Для этого в приведенной ниже таблице сравним последовательность шагов для двух последних раундов прямого и обратного преобразований шифрования.

Шаг

Прямое преобразование

Формальное обращение

Обратное преобразование

1

X = XkR–1

X = XkR+1

X = XkR+1

2

X = S(X)

X = (X)

X = S –1(X)

3

X = (X)

X = S –1(X)

X = (X)

4

X = MX

X = XkR

X = M –1X

png" align=bottom width=8 height=8 border=0>5

X = XkR

X = M –1X

X = X(M –1kR)

6

X = S(X)

X = (X)

X = S –1(X)

7

X = (X)

X = S –1(X)

X = (X)

8

X = XkR+1

X = XkR–1

X = XkR–1

В первом столбце таблицы (не считая столбца нумерации) приведены уравнения преобразования для двух последних раундов зашифрования. Во втором столбце приведено формальное обращение цепочки уравнений преобразования из первого столбца, полученное выписыванием в обратном порядке обращений для уравнений каждого из шагов преобразования. При этом были учтены следующие очевидные моменты:

- обращением операции побитового прибавления ключевого элемента является эта же самая операция;

- обращением операции побайтовой замены является операция того же типа, в которой используется обратный узел замен;

- обращением операции построчного вращения матрицы данных влево является операция вращения строк матрицы вправо на те же самые величины сдвига;

- обращением операции умножения слева на матрицу является умножение слева на обратную ей матрицу.

Далее были выполнены тождественные преобразования последовательности операций из столбца 2, при этом использовались следующие тождества:

1.  Так как побайтовая замена элементов матрицы всегда осуществляется с помощью одного и того же узла замен, а операция построчного вращения матрицы (в любом направлении) лишь переставляет байты матрицы не меняя их значения, две указанные операции коммутативны:

S –1((X)) = (S –1(X)).

Применив это тождество к содержимому пар строк 2 и 3, а также 6 и 7 второго столбца таблицы, получим соответствующие пары строк в третьем столбце.

2.  В алгебре матриц над конечным полем GF(28) справедлив дистрибутивный закон - произведение некоторой матрицы на сумму двух матриц является суммой произведений этой матрицы на каждую из двух матриц:

M –1(XkR) = (M –1X)(M –1kR).

Применительно к рассматриваемому алгоритму это означает, что операции прибавления ключевого элемента и умножения на матрицу слева "условно коммутативны", т.е. их можно поменять местами, но при этом прибавляемый ключевой элемент также должен быть изменен. Применив это тождество к содержимому пар строк 4 и 5 второго столбца, получим соответствующую пару строк третьего столбца.

Теперь, если мы сравним последовательность операций для двух последних раундов процедур за- и расшифрования, приведенных соответственно в первом и третьем столбце таблицы, мы убедимся в алгоритмической эквивалентности обеих последовательностей - они различаются только используемыми константами алгоритма и ключевыми элементами. Данный результат легко обобщается по индукции на произвольное число раундов, большее одного.

Похожие:

Эквивалентность за- и расшифрования iconСовременные методы вскрытия алгоритмов шифрования часть 1 С. Панасенко
Ключ зашифрования связан определенным соотношением с ключом расшифрования; в дальнейшем будем рассматривать только те алгоритмы шифрования,...
Эквивалентность за- и расшифрования iconВопрос 1 Переводческая эквивалентность. Прагматический аспект
Эквивалентность – это степень сходства между текстами ия и пя, измеряемая на определённом уровне
Эквивалентность за- и расшифрования iconЭквивалентность и адекватность перевода. У термина «эквивалентность»
А успех перевода определяет адекватность, как правильный выбор перевода. Оба понятия не явл статическими. А – потому что цель перевода...
Эквивалентность за- и расшифрования iconКосовский Н. К. Эквивалентность условий эффективности машин тьюринга, нормальных и продукционных алгоритмов
Косовский Н. К. Эквивалентность условий эффективности машин тьюринга, нормальных и продукционных алгоритмов. // Проблемы информатики...
Эквивалентность за- и расшифрования iconАсимметричный алгоритм
...
Эквивалентность за- и расшифрования iconЭквивалентность терминологии как методологическая проблема перевода юридических текстов

Эквивалентность за- и расшифрования iconПостроение таблиц истинности логических выражений
«НЕ», затем – «или», «импликация», и самая последняя – «эквивалентность»
Эквивалентность за- и расшифрования iconАлгебраические числа
Степень простого расширения. Эквивалентность конечности и конечной порожден­ности алгебраическими элементами
Эквивалентность за- и расшифрования iconВопросы к экзамену по математическому анализу для 1 курса д/о
Различные формулировки свойства непрерывности множества действительных чисел, их эквивалентность
Эквивалентность за- и расшифрования iconКонтрольная работа по теме «Элементы математической логики»
Логические функции эквивалентность и отрицание. Определение, различные обозначения, таблицы истинности
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org