Спиновые волны в модели Гайзенберга



Скачать 30.52 Kb.
Дата04.07.2013
Размер30.52 Kb.
ТипДокументы
Спиновые волны в модели Гайзенберга
Исходный гамильтониан в модели Гайзенберга, учитывает взаимодействие только между моментами ближайших узлов кристаллической решетки.

,  где - вектор соседей к узлу, задаваемому вектором .

Для кристалла с симметрией кубической и выше тензор второго ранга, характеризующего обменные взаимодействия в магнетике, тензор превращается в изотропный. В случае ферромагнетика константа взаимодействия jo > 0. Этот случай и будет рассмотрен в этом разделе, предполагая взаимодействие только с ближайшими соседями. Для простого кубического кристалла количество ближайших соседей =6.



При таком гамильтониане cохраняется полный момент системы

, 

Эти соотношения легко проверить, используя коммутациoнные соотношения для моментов в виде:



Основное состояние для гамильтониана (2) можно “угадать”.

его энергия 

Преобразование Холстейна – Примакова:

, 

в котором, введенные операторы удовлетворяют бозевским коммутационным соотношениям. . При этом выполняются коммутационные соотношения для спиновых операторов. Проверим это утверждение. В первую очередь из первого соотношения  выразим через операторы и .

gif" name="object17" align=absmiddle width=512 height=120> 

Остаётся теперь проверить второе из соотношений .



Эрмитовское сопряжение  приводит к коммутационному соотношению для .



Таким образом, при бозевских соотношениях для операторов и выполняются обычные коммутационные соотношения  для спиновых операторов. Формально можно выразить спиновые операторы через и :



при этом для состояния с не существует оператора . Более того, операторы спина определены на функции, а бозевские операторы определены на бесконечном множестве функций, поэтому полученную связь между спиновыми операторами и бозевскими операторами рождения и уничтожения имеют смысл на состояниях, в которых . Для случая можно упростить гамильтониан  и выразить его через квадратичные комбинации операторов и .



Известно, что квадратичные по и гамильтониана можно диагонализовать с помощью полевых операторов:



Подстановка  в последнее выражение для гамильтониана  приобретает вид:

, 

который приобретает диагональную форму после суммирования по или точнее по .



Энергетический спектр независимых возбуждений для кристаллов симметричных по отношению замены приобретает вид:



Для длинноволновых возбуждений:

, 

поскольку для простой кубической решетки с взаимодействием только ближайших соседей, характеризуемым энергией , и постоянная решетки .

При гамильтониане  всегда:

, 
поэтому легко сосчитать средний спин на узле решетки, а вместе с ним и :



Сумма в последнем члене формулы  соответствует числу возбуждений в системе, а поскольку эти возбуждения при низких температурах в основном соответствуют по формуле  бозе - частицам с массой , то их число можно записать, как количество надконденсатных частиц ниже точки бозе – конденсации.



Намагниченность на одну частицу:



Как известно (см., например, задачу задания), температура Кюри , поэтому при среднее число возбуждений на один узел . Это подтверждает, правомерность сделанных при выводе гамильтониана  приближений.

Теплоемкость спиновых волн легко получить из выражения для энергии.



Поскольку не зависит от температуры при теплоёмкость на одну чакстицу равна:



Похожие:

Спиновые волны в модели Гайзенберга iconСпиновые волны в модели Гайзенберга
...
Спиновые волны в модели Гайзенберга iconФизическая кинетика
Классические волны в сплошных средах. Гамильтоновский формализм. Физические примеры: звук и спиновые волны
Спиновые волны в модели Гайзенберга iconФононы и другие "оны"
Из параграфа "спиновые волны" и рассмотренного выше подхода к квантованию макроскопических полей можно понять два важных факта
Спиновые волны в модели Гайзенберга iconФизика волновых процессов
Волновое уравнение. Гармонические волны. Уравнение Гельмгольца. Фазовый фронт, фазовая скорость, длина волны. Стоячие волны. Неоднородные...
Спиновые волны в модели Гайзенберга iconЛекция №28 механические волны план
Механизм образования механических волн в упругой среде. Продольные и поперечные волны. Волновое уравнение и его решение. Гармонические...
Спиновые волны в модели Гайзенберга iconКонтрольная работа №4 по теме «Механические колебания и волны. Звук»
Частота колебания морских волн 2 Гц. Найти скорость распространения волны, если длина волны 3 м
Спиновые волны в модели Гайзенберга iconОсновы электромагнитной теории света
Уравнения Максвелла. Волны в вакууме. Волновое уравнение. Плоские монохроматические волны (скалярные и векторные). Свойства плоских...
Спиновые волны в модели Гайзенберга iconОпределить длину волны и скорость ее распространения
В одной изотропной среде с ε =2 и µ=1 распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля...
Спиновые волны в модели Гайзенберга iconАтом водорода
Ридберга; – модуль заряда электрона; V – скорость поступательного движения; собственная длина волны электрона; и длина волны и комптоновский...
Спиновые волны в модели Гайзенберга iconДифракция инерционных волн нуклонов на электронах
Как было показано нами в работе [1], волны Де-Бройля представляют собою ползущую волну модуляции, образованную суперпозицией инерционных...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org