Методические указания к лабораторным работам по дисциплине "Информатика" для студентов специальности 230102



страница3/6
Дата06.07.2013
Размер0.54 Mb.
ТипМетодические указания
1   2   3   4   5   6

Метод касательных


Этот метод применяется для уточнения корней уравнения , левая часть которого - гладкая функция, причем f’(x) и f”(x) сохраняют постоянные знаки на интервале , содержащем корень уравнения . Начальное приближение корня уравнения находим графически. Затем через точку проводим касательную к кривой y=f(x). Касательная пересекает ось 0x в точке с абсциссой . Это значение и принимается за следующее приближение корня: и касательная к кривой y=f(x) проводится в точке с координатами (рисунок). Таким образом, расчетная формула метода касательных имеет вид:

(1)

1

Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не станет достаточно малым (меньше заданного ) значение или абсолютная величина разности двух соседних приближений .


Для обеспечения сходимости за начальное приближение следует выбирать тот конец интервала , содержащего корень, на котором знак функции совпадает со знаком второй производной.

Для оценки погрешности приближения к точному значению корня можно пользоваться формулой



где

Следует отметить, что метод касательных не обеспечивает сходимости в случае кратных корней.

Метод секущих


Один из недостатков метода касательных состоит в том, что, пользуясь им, приходится дифференцировать функцию f(x). Если нахождение производной затруднено, то можно воспользоваться видоизменением этого метода - методом секущих. Заменив производную f’(xn), используемую в формуле (1), разностью последовательных значений функции, отнесенной к разности значений аргумента

(2)

получим следующую итерационную формулу

(3)




Как и в случае метода касательных, расчет по формуле (3) заканчивается, когда два последовательных приближения станут достаточно близкими или когда .

Так же, как и метод касательных, метод секущих не дает решения в случае кратных корней.

Графическая иллюстрация метода представлена на рисунке



Рис. Графическая иллюстрация метода секущих


0


1   2   3   4   5   6

Похожие:

Методические указания к лабораторным работам по дисциплине \"Информатика\" для студентов специальности 230102 iconМетодические указания к лабораторным работам по дисциплине «Моделирование систем» для студентов всех форм обучения специальности
Имитационное моделирование систем управления с помощью пакета программ vissim: Методические указания к лабораторным работам по дисциплине...
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине \"Информатика\" для студентов специальности 230102 iconМетодические указания к лабораторным работам «спектрофотометрический анализ»
Методические указания к лабораторным работам «спектрофотометрический анализ» по спецкурсу «оптические методы анализа» для студентов...
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине \"Информатика\" для студентов специальности 230102 iconМетодические указания по планированию проектов с помощью «Microsoft Project»
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Управление проектами» для студентов и слушателей факультета «Инженерный...
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине \"Информатика\" для студентов специальности 230102 iconДепартамент научно-технологической политики и образования
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Теоретические основы прогрессивных технологий» (физика) предназначены...
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине \"Информатика\" для студентов специальности 230102 iconДепартамент научно-технологической политики и образования
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Теоретические основы прогрессивных технологий» (физика) предназначены...
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине \"Информатика\" для студентов специальности 230102 iconМетодические указания к лабораторным работам для студентов Казань 2004 Составители: М. Г. Габидуллин, Д. С. Смирнов удк 691: 620
Проектирование составов и испытания тяжелых бетонов и строительных растворов. Методические указания к лабораторным работам по курсу...
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине \"Информатика\" для студентов специальности 230102 iconМетодические указания к лабораторным работам по дисциплине "Моделирование систем" для студентов всех форм обучения специальности
Имитационное моделирование автоматических систем с помощью пакета программ vissim
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине \"Информатика\" для студентов специальности 230102 iconМетодические указания к лабораторным работам
Дискретная математика: Методические указания к лабораторным работам / Рязанская государственная радиотехническая академия; Сост....
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине \"Информатика\" для студентов специальности 230102 iconМетодические указания к лабораторным работам №1,2,3,4 для студентов 3-го курса физико-технического факультета Екатеринбург 2000
Механика сплошных сред: Методические указания к лабораторным работам для студентов 3-го курса физико-технического факультета
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине \"Информатика\" для студентов специальности 230102 iconМетодические указания к лабораторным работам для студентов строительных специальностей
Древесина методические указания к лабораторным работам для студентов строительных специальностей
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org