Вероятность больших отклонений случайных величин



Скачать 31.22 Kb.
Дата07.07.2013
Размер31.22 Kb.
ТипДокументы
Вероятность больших отклонений случайных величин

X={x} – СВ

Р(хA) - ?

Р(хA) = x A p(x)
X={x}; ] x>=0; mx=M[x]

Р(хA) mx/A (1) - обобщенное неравенство Чебышева

Док-во:

Р(хА) =  x A p(x)   x A (х/А)p(x) = mx/A
]s>0;

Р(хA)= Р(хsAs) M[xs]/As (2)

Р(хA)mins0M[xs]/As

s выбирается так, чтобы получить наименьшую оценку

Неравенство Чебышева


X={x} – любое

Dx=2x=M[(x-mx)2]

P(|x-mx|)2x/2 (3) - неравенство Чебышева

Вероятность выхода больше mx на величину > 

Док-во:
Пусть y=|x-mx|; s=2; применим нерванетсво (2) к y при s=2

M[y2] =2x

Неравенство Чебышева для суммы независимых случайных величин


x1 …..xn xX i =1….n

Ограничения на xi :

1) независимы

2) M[xi] = mx

3) D[xi] = 2x
P(|(i=1..n xi/n - mx|)2x/n2 (4)

i=1..n xi/n-среднее по времени(по экспериментам)

mx- среднее математическое

Док-во:

Пусть y=i=1..n xi/n

M[y] = M[i=1..n xi/n] = M[i=1..n xi]/n = i=1..n M[xi]/n = mx

Мат. ожидание суммы с.в.= сумме мат. ожиданий (для x)

D[y] = D[i=1..n xi/n] = D[i=1..n xi]/n2 = i=1..n D[xi]/n2 = 2x/n

Дисперсия суммы с.в. = сумме дисперсий (для некоррелированных с.в.)

Применим к у неравенство Чебышева

P(|у-my|)2y/2=2x/n2
Следствием неравенства (4) является закон больших чисел:

Среднее арифметическое с.в. сходится по вероятности к мат. ожиданию с увеличением числа опытов n

(Мы доказали этот факт для независимых с.в. с одинаковыми мат. ожиданием и дисперсией)

] y1…..yn- последовательность с.в.
Эта последовательность сходится к А, если

limn P(|уn-А|>)=0 , >0

З-н больших чисел следует из того ,что в (4) правая часть стремится к 0 при n
Прямая теорема кодирования равномерными кодами для дискретного постоянного источника(ДПИ)

X={x, p(x)} ; H(X)=H

Теорема:

Для  , > 0 существует n0 такое , что при n n0 для ДПИ с Н=Н(Х) существует код для блоков длины n со скоростью R H+ и с вероятностью ошибки Pе, или другими словами при R близкой к Н , т.е. HRH+ с увеличением n Pе0.

Док-во:

1) Построить код с HRH+

2) Pе ?

  1. Равномерный код источника полностью описывается множеством однозначно кодируемых сообщений

] T0- множество однозначно кодируемых сообщений

(5) ; R=log| T0|/n

T0-?

1  p(T0) = xT0 p() | T0|min p() =

из (5)

H-0  - log p()/n  H+0 ,  T0

2-n(H+0)  p()  2-n(H-0) ,  T0
= | T0| 2-n(H+0)  | T0|  2 n(H+0)

R log| T0|/n = H+0  RH

При  0   R удовлетворяет условиям теоремы

  1. Pе= P(T0) = P () = P(|(i=1..n I(xi)/n - H|>0)  D[I(x)]/n02 (по неравенству Чебышева)

M[I(x)] = H

Выберем n0: D[I(x)]/n02  . При n > n0 Pe  .

Похожие:

Вероятность больших отклонений случайных величин iconФормирование выборки случайных чисел, распределенных по заданному закону распределения
Цель: освоение методов генерации последовательности значений случайных величин и построения графиков функций распределения и плотности...
Вероятность больших отклонений случайных величин icon2 Сходимость последовательностей случайных величин
Рассмотрим последовательность случайных величин. Различают несколько типов сходимости
Вероятность больших отклонений случайных величин iconТема №3 Основные законы распределения случайных величин
А в одном опыте равна r (соответственно вероятность его не появления равна ), а число независимых испытаний равно m, то вероятность...
Вероятность больших отклонений случайных величин iconКонтрольные вопросы. 18 Тестовые задания. 20 Ответы 24 Модуль 24 Тема 1 (4). Независимость случайных величин. 24 Тема 2 (5). Распределения Бернулли и Пуассон
Тема 3(9). Распределения случайных величин. Дискретные и абсолютно непрерывные распределени
Вероятность больших отклонений случайных величин iconСеминар 4 Виды сходимости последовательности случайных величин. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема
Пусть на вероятностном пространстве (, , P) заданы случайные величины n=n() (, n=1,2,…) и случайная величина =(), 
Вероятность больших отклонений случайных величин iconПрограмма курса «Теория вероятностей и математическая статистика»
Наилучшее (в среднем квадратичном) оценивание случайных величин и случайных векторов
Вероятность больших отклонений случайных величин iconЛабораторная работа №3 Нахождение характеристик случайных величин задача 1
Радист вызывает корреспондента, причем, каждый последующий вызов производится лишь в том случае, если предыдущий вызов не принят....
Вероятность больших отклонений случайных величин iconСамостоятельная работа по теме «Элементы теории вероятностей. Основы описательной статистики» Приведите примеры случайных величин
Каковы вероятности и примеры достоверного случайного события и невозможного случайных событий?
Вероятность больших отклонений случайных величин iconЛабораторная работа Имитационное моделирование случайных событий, случайных величин
...
Вероятность больших отклонений случайных величин iconА. М. Зубков 1/2 года, 3 курс Понятия верхних и нижних функций для последовательностей случайных величин. Верхние и нижние функции для последовательности независимых величин с нормальными распределениями. Закон
Мартингалы. Примеры мартингалов. Разложение Дуба. Выпуклые функции от мартингалов
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org